湖北省武漢市私立光華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省武漢市私立光華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0]上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，∴f（x）在R上都是增函數(shù)，則不等式，等價為，即，則，即a＞即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：A

2.己知函數(shù)，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．2008參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計算題．分析：題目中給出了函數(shù)解析式，當(dāng)然可以逐項(xiàng)求解，再相加．審題后，應(yīng)當(dāng)注意到所給的自變量的取值有特點(diǎn)：倒數(shù)關(guān)系，由此應(yīng)先考慮f（x）+f（）的結(jié)果的特殊性，以期減少重復(fù)的運(yùn)算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故選：D．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值求解，函數(shù)性質(zhì)．意識到先考慮f（x）+f（）的結(jié)果的特殊性，是本題的關(guān)鍵，精彩之處．也是良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)．3.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，則集合＝（

）（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}參考答案：B4.下列各式中值為的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，選B.5.以下命題：①若則；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若,則向量與的夾角為鈍角.則其中真命題的個數(shù)是(

)

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：

B略6.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可計算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為(

)A．3,23,69

B.4,24,70

C.4,23,70

D.3,24,70參考答案：B8.在同一直角坐標(biāo)系下，已知雙曲線的離心率為，雙曲線C的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線D，點(diǎn)A、B分別在雙曲線C的下支和曲線D上，則線段AB長度的最小值為（

）A.2 B. C. D.1參考答案：D【分析】顯然雙曲線是等軸雙曲線，結(jié)合焦點(diǎn)到漸近線的距離求出系數(shù)，．再畫出曲線的圖象和雙曲線的圖象，觀察圖象可得解．【詳解】解：因?yàn)殡x心率為，所以該雙曲線是等軸雙曲線，可設(shè)方程為所以，故焦點(diǎn)，漸近線，取到的距離為2，得，解得．所以雙曲線方程為．函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線的方程為：．同一坐標(biāo)系做出曲線、的圖象：由圖可知，當(dāng)點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的下頂點(diǎn)時，最小為1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線方程的求法和三角函數(shù)的圖象變換．同時考查了利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．屬于中檔題．9.函數(shù)（＞2）的最小值

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.“”是“”的……（

）．充分非必要條件

．必要非充分條件

．充分必要條件

．既非充分又非必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是________參考答案：

1

12.若，則=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值計算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案為：點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.已知|，||=2，若（+）⊥，則與的夾角是．參考答案：150°考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到3，所以求出cos＜＞=，從而便求出與的夾角．解答：解：∵；∴=；∴；∴與的夾角為150°．故答案為：150°．點(diǎn)評：考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的計算公式，向量夾角的范圍14.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

cm3

參考答案：略15.觀察下列不等式：①；②；③；照此規(guī)律，第五個不等式為

．參考答案：試題分析：左邊分子是，右邊是，故猜想．考點(diǎn)：合情推理與演繹推理．16.某時鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t=0時，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(秒)的函數(shù)，則d=______________其中參考答案：17.如圖，圓O與x軸正半軸交點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C在圓O上，圓C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，則cos（﹣α）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用誘導(dǎo)公式化簡可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如圖，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由①當(dāng)時，，得，即；②當(dāng)時，，得，即；③當(dāng)時，，得，即；綜上，不等式解集是.（2）對任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等號能成立，所以，所以，即的取值范圍為.

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求證：平面PCD⊥平面PAD；（2）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點(diǎn)E位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判斷定理即可證明平面PCD⊥平面PAD；（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：當(dāng)點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)時，BE∥平面PAD．證明如下：設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF易得EF是△PCD的中位線∴EF∥CD，EF=CD由題設(shè)可得

AB∥CD，AF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四邊形ABEF為平行四邊形∴BE∥AF又BE?平面PAD，AF?平面PAD∴BE∥平面PAD20.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（lnx﹣a），e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…，a∈R且為常數(shù)．（1）若y=f（x）在x=1處的切線的斜率為2e，求a的值；（2）若y=f（x）在區(qū)間[ln2，ln3]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由f'（1）=2e求得a（2）由[ln2，ln3]是y=f（x）的一個單調(diào)區(qū)間當(dāng)且僅當(dāng)f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零．注意對對數(shù)h（ln2）和h（ln3）的大小比較有兩種方法：方法一：利用作差法比較h（ln2）和h（ln3）的大小，方法二：構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性比較大小解答： 解：（1）…依題意，k=f'（1）=e1（ln1﹣a+1）=2e，解得a=﹣1…（2），[ln2，ln3]是y=f（x）的一個單調(diào)區(qū)間．當(dāng)且僅當(dāng)f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零，由ex＞0，作，，由得x=1…列表如下：x[ln2，1）1（1，ln3]h′（x）﹣0+h（x）↘最小值↗…h(huán)（x）在[ln2，ln3]上的最小值為m=1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a≤1時，y=f（x）在[ln2，ln3]上單調(diào)遞增…下面比較h（ln2）與h（ln3）的大?。ǚ椒ㄒ唬┯?3＜32＜e3，，又h（x）在[ln2，1）上單調(diào)遞減得……，∴h（ln2）＞h（ln3），當(dāng)且僅當(dāng)時，y=f（x）在[ln2，ln3]上單調(diào)遞減，綜上所述，a的取值范圍為…（方法二）由，，以及的單調(diào)性知，…由知，單調(diào)遞減…由ln3＞1得，，，∴h（ln2）＞h（ln3），當(dāng)且僅當(dāng)時，y=f（x）在[ln2，ln3]上單調(diào)遞減，綜上所述，a的取值范圍為…（“單調(diào)遞增…”以下，若直接寫，再給1分）點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中得應(yīng)用和用其求參數(shù)范圍的方法，屬于難題．21.（本小題滿分10分）已知曲線C1的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),ｘ軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極