遼寧省沈陽(yáng)市昆山第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市昆山第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.－2 B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.＝x＋1

B.＝x＋2

C.＝2x＋1

D.＝x－1參考答案：A略3.設(shè)為曲線:上的點(diǎn)且曲線C在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍(

)

A

B

C

D

參考答案：A4.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁不能排在一起，則不同的排法共有（） A．12種 B． 20種 C． 24種 D． 48種參考答案：C6.若一個(gè)圓的圓心在直線上，在軸上截得的弦的長(zhǎng)度等于，且與直線相切，則這個(gè)圓的方程可能是

參考答案：D選項(xiàng)表示的圓的圓心在直線上，到直線的距離：半徑，即相切，在軸上截得的弦的長(zhǎng)度是圓的直徑等于，所以這個(gè)圓的方程只可能是，故選.7.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C9.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，則使“x2﹣2x＜0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足條件的區(qū)間，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率．【解答】解：在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范圍為（0，2），區(qū)間長(zhǎng)度為2，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；求出事件對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比求概率是關(guān)鍵．10.復(fù)數(shù)（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某省工商局于2014年3月份，對(duì)全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會(huì)，選用6瓶飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的飲料的概率是_______（用數(shù)字作答）．參考答案：0.6412.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：213.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為_(kāi)__________．參考答案：略14.在數(shù)列中，，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：451,

15.已知…，觀察以上等式，若均為實(shí)數(shù)），則

_．參考答案：

16.在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．A－7 B.7 C.－28 D.28參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么可知n為偶數(shù)，n=8則可知,可知當(dāng)r=6時(shí)，可知為常數(shù)項(xiàng)，故可知為7，選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．17.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是

。參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N不同于橢圓C的右頂點(diǎn)），證明：直線MN過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線與題意交于兩點(diǎn).不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，又長(zhǎng)為，∴，∴，可得，又，∴，故題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)，由得，∴，同理可得當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為整理得，所以直線當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線也過(guò)點(diǎn)所以直線過(guò)定點(diǎn).

19.已知集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集為R，求A∩B和A∪（?RB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集與并集、并集的定義計(jì)算即可．【解答】解：集合A={x|x2+3x﹣10＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，且全集為R，所以A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?RB={x|﹣1＜x＜3}，A∪（?RB）={x|﹣5＜x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)若時(shí)，f（x）取得極值得f′（）=0，解之即可；（2）f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成只需在（0，+∞）內(nèi)有2x2+ax+1≥0恒成立，建立不等關(guān)系，解之即可；【解答】解：，（1）因?yàn)闀r(shí)，f（x）取得極值，所以，即2+1+a=0，故a=﹣3．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．方程2x2+ax+1=0的判別式△=a2﹣8，①當(dāng)△≤0，即時(shí)，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，此時(shí)f（x）為增函數(shù)．②當(dāng)△＞0，即或時(shí)，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，只需在（0，+∞）內(nèi)有2x2+ax+1≥0即可，設(shè)h（x）=2x2+ax+1，由得a＞0，所以．由①②可知，若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，a的取值范圍是．21.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，求a的值．參考答案：5.25【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．22.(本小題滿分12分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的