車載毫米波雷達(dá)的DOA估計(jì)方法框架設(shè)計(jì)方案

Word車載毫米波雷達(dá)的DOA估計(jì)方法框架設(shè)計(jì)方案

本篇博文我是想盡可能囊括足夠多的DOA估計(jì)方法。DOA（算法）其理論的理解和公式的推導(dǎo)需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底以及（信號(hào)）處理相關(guān)知識(shí)的積累，博主本人是轉(zhuǎn)專業(yè)來的，是該方向的后聞道者，且入行沒多久，相關(guān)的理論知識(shí)積累少也不扎實(shí)，涉及到的公式非必要我會(huì)盡量少放。本篇博文不會(huì)討論這些DOA估計(jì)算法的具體原理/公式推導(dǎo)(相關(guān)的（資料）在網(wǎng)上有很多)，而是側(cè)重于試圖搭建一個(gè)常見的適用于(或可能適用于)車載（毫米波雷達(dá)）的DOA估計(jì)方法的框架。

車載毫米波雷達(dá)DOA估計(jì)方法概述

目標(biāo)角度估計(jì)，特別是角度分辨率的提高是雷達(dá)探測需要解決的核心問題，傳統(tǒng)的車載毫米波雷達(dá)其實(shí)對(duì)角分辨率的要求并不高，幾度甚至十幾度的角分辨率是很多商用角雷達(dá)與前向雷達(dá)的測角指標(biāo)，且這些雷達(dá)并不具備俯仰向測角能力。但是隨著輔助駕駛乃至（無人駕駛）對(duì)（傳感器）的要求越來越高，二維測角能力以及更高的角分辨率(甚至低于1°)成為了車載毫米波雷達(dá)的標(biāo)配。比如近幾年發(fā)展起來并開始逐步商用的4D毫米波雷達(dá)。使用FFT與DBF做DOA估計(jì)是最簡單且運(yùn)算復(fù)雜度最低的方法，但是這兩方法并不能實(shí)現(xiàn)超分辨，其角分辨率受限于陣列的孔徑，比如對(duì)于均勻排布的陣列，角分辨率有公式：式中，N為陣元個(gè)數(shù)，d為均勻陣的相鄰陣元間距，該式得到的是雷達(dá)法向的角度分辨率。從上式可以看出，如果要提高角分辨率那只能通過增加（天線）數(shù)量來增加陣列孔徑，但是天線數(shù)量和孔徑不能不受限地增加，否則包括（硬件）成本、數(shù)據(jù)量、尺寸等都沒法滿足實(shí)用要求。于是催生了所謂的壓縮感知：期望使用較少數(shù)量的陣元通過稀疏布陣的方法以達(dá)到較高的測角分辨率，關(guān)于壓縮感知，又有多種針對(duì)稀疏陣列的測角方法:1、還是直接對(duì)稀疏陣元使用DBF測角，此時(shí)相較于均勻陣列，必然有很多空缺的陣元，這些空缺的陣元會(huì)導(dǎo)致很多很高的旁瓣出現(xiàn)，如下圖所示：

同陣列孔徑下，均勻陣與稀疏陣的陣列方向圖對(duì)比（仿真）中，均勻陣的大小為[013],最小冗余陣對(duì)應(yīng)[01261013]，生成的隨機(jī)陣列為[01251113]，從圖中可以看到，當(dāng)陣列中有空缺的陣元時(shí)，直接使用DBF或許也能看到目標(biāo)的位置，但是旁瓣極高。當(dāng)目標(biāo)不止一個(gè)或者SNR值很低，此時(shí)稀疏度較高的陣列直接使用DBF測角是不適用的，如下所示：

從圖中可以看到，只有均勻陣的還能準(zhǔn)確地分辨出兩個(gè)目標(biāo)2、陣元補(bǔ)全：將空缺的陣元位置的信息通過一些方法(在后文做介紹)進(jìn)行補(bǔ)全，隨后再使用DBF等方法基于補(bǔ)全后(等效為均勻陣了)的陣列信息做角度估計(jì)。這種方法可以達(dá)到近似均勻陣的效果，但是運(yùn)算量會(huì)上來，且補(bǔ)全算法的可實(shí)用性可能對(duì)依賴于特殊的陣列。

3、基于凸優(yōu)化或者貪婪近似方法做超分辨的角度估計(jì)，比如正交匹配追蹤算法OMP以及迭代自適應(yīng)算法IAA等，這兩種方法允許陣元不全（自然它們也可以用于均勻陣?。?，且其相較于其它超分辨算法，它們不需要多快拍數(shù)據(jù)、也不需要提前知道信號(hào)源的個(gè)數(shù)，但是計(jì)算量大。除此之外，則是一些超分辨算法了，常見(但是不常用于車載毫米波雷達(dá))的包括：最大似然估計(jì)(DML，DML作為一種需要多快拍也需要提前知道信源個(gè)數(shù)的超分辨率測角算法很意外地在實(shí)際產(chǎn)品中被廣泛使用，特別是基于加特蘭的（芯片）開發(fā)的雷達(dá)產(chǎn)品，加特蘭在其芯片中將該算法硬化了)、Capon、MUSIC、ESPRIT等超分辨測角算法，但是這些超分辨算法其測角結(jié)果的準(zhǔn)確性大多依賴于多快拍的回波數(shù)據(jù)以及信號(hào)的高SNR。

如前所述，現(xiàn)階段對(duì)車載毫米波雷達(dá)的要求已經(jīng)不限于一維測角了，當(dāng)需要做二維的角度估計(jì)時(shí)，就又產(chǎn)生了諸多的2D-DOA估計(jì)方法，2D-DOA估計(jì)最簡單是對(duì)面陣做2D-FFT或2D-DBF，隨后在得到的矩陣中找極大值，并根據(jù)該極大值所在的索引值得到目標(biāo)的二維角度。在該方法的基礎(chǔ)上，一種容易想到的改進(jìn)方法是：首先對(duì)測角面陣只做水平向或豎直向的FFT或DBF，隨后找到其極值點(diǎn)，并得到水平向或豎直向的角度值，再對(duì)這些極值點(diǎn)所在的另一維度做FFT或DBF,得到豎直向的角度以完成2D-DOA估計(jì)，基于面陣直接進(jìn)行二維壓縮的方法不需要進(jìn)行角度匹配，算法簡單，但是對(duì)陣元數(shù)的要求高。另外的一些方法則是分別在水平和豎直向做獨(dú)立的角度估計(jì)，再基于一些匹配方法做目標(biāo)水平和豎直向的角度匹配以完成目標(biāo)的2D-DOA估計(jì)，這類方法并不需要是面陣，減少了天線數(shù)量但是算法復(fù)雜度上升。我會(huì)在后文中簡單介紹兩種匹配方法。總結(jié)來說，后文將涉及：FFT、DBF、IAA、OMP、DML、Capon、MUSIC、ESPRIT等測角算法、稀疏陣列補(bǔ)全方法、目標(biāo)2D-DOA估計(jì)方法，并簡要討論超分辨算法在車載毫米波雷達(dá)中實(shí)用的可行性。在此重申，相關(guān)的內(nèi)容比較少涉及具體的公式推導(dǎo)(但是我會(huì)盡可能多地提供相關(guān)的測角效果對(duì)比，相關(guān)的仿真代碼等閱讀量到一定程度后再公開)，內(nèi)容會(huì)隨著積累不定期豐富。補(bǔ)充說明：前文提及到了4D毫米波雷達(dá)，4D毫米波雷達(dá)性能評(píng)價(jià)的最核心指標(biāo)便是角度分辨率，這里對(duì)現(xiàn)階段商用4D毫米波雷達(dá)的幾種實(shí)現(xiàn)路線做一個(gè)簡單介紹，現(xiàn)階段商用4D毫米波雷達(dá)產(chǎn)品主流的實(shí)現(xiàn)方式主要有4種：

1、級(jí)聯(lián)的方案：通過多芯片級(jí)聯(lián)來增加通道數(shù)，主流的（Ti）er1比如大陸、（博世）、安波福，以及華為的4D毫米波雷達(dá)都是用的多芯片級(jí)聯(lián)方案。

2、“單芯片”方案：這種方案的出發(fā)點(diǎn)和級(jí)聯(lián)方案是一樣的，只不過是做出了更厲害的芯片，在單顆芯片上便實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)芯片多芯片級(jí)聯(lián)才能達(dá)到的通道數(shù)，比如Arbe的48T48R產(chǎn)品僅僅使用了2顆發(fā)射芯片和4顆接收芯片，且其數(shù)據(jù)處理部分也有專用芯片。

3、軟件手段：對(duì)實(shí)際通道數(shù)的要求低，只需要很少量的通道數(shù)，該技術(shù)路線通過算法和軟件的方法構(gòu)建虛擬通道使分辨率成量級(jí)地提高。比如傲酷。4、超材料方案：MetaWave的超材料成像雷達(dá)，大概是基于材料的特殊特性，通過波束掃描(相控陣)來實(shí)現(xiàn)極高的角分辨率。

幾種常見的DOA估計(jì)方法及其對(duì)比總結(jié)

陣列的DOA估計(jì)需要明白的一點(diǎn)是：測角算法應(yīng)該是需要與具體的陣列相結(jié)合的。合格的毫米波雷達(dá)產(chǎn)品應(yīng)該是合適的陣列設(shè)計(jì)再加上對(duì)應(yīng)的合適的信號(hào)處理(測角)算法。

2.1FFT與DBF

這兩是最簡單的測角算法，且效果幾乎一致。最早的基于陣列的DOA算法便是常規(guī)波束形成算法（CBF或DBF），DBF本質(zhì)是構(gòu)造視場范圍內(nèi)的各個(gè)角度的導(dǎo)向矢量，并用這些導(dǎo)向矢量分別去和陣列的回波信號(hào)相乘以得到各個(gè)角度下的能量值，我們通過尋找其中的極大值(目標(biāo)所處方向的回波與導(dǎo)向矢量相干疊加，這些方向的能量會(huì)得到增強(qiáng)，而噪聲是非相干的，能量得到增強(qiáng)的方向，對(duì)應(yīng)極大值的位置，也即信號(hào)的方向)來得到實(shí)際回波的方向而達(dá)到測角的目的。與時(shí)域相比，測角是以空域各陣元接收的數(shù)據(jù)替代傳統(tǒng)時(shí)域處理中的時(shí)域數(shù)據(jù)，所以與時(shí)域的傅里葉限制一樣(FFT后的頻率分辨率取決于采樣時(shí)間:df=1/T)，將這種方法擴(kuò)展至空域后，陣列的角分辨率同樣受到空域傅里葉限(此時(shí)是陣列的孔徑：θres=λ/(N*d)的限制。如果要提高測角分辨率就只能通過增加孔徑來實(shí)現(xiàn)。以下給出不同陣列孔徑下的DBF與FFT的測角效果：

不同陣列孔徑下的測角效果對(duì)比FFT與DBF的測角效果一致。為方便比較，后續(xù)各種測角算法下的測角效果都會(huì)將之與DBF下的測角效果做對(duì)比。

2.2Capon(或稱MVDR，最小方差無畸變算法)

波束形成的算法有很多(可以參考之前提到的書：《陣列信號(hào)處理及（MATLAB）實(shí)現(xiàn)》，Capon是其中較為經(jīng)典的一種，除此之外還有比如：MMSE、MSNR等)，前述DBF嚴(yán)格來說應(yīng)該稱為CBF（常規(guī)波束形成），是最簡單的一種波束形成算法，這么多波束形成算法其主要區(qū)別在于前面提及的導(dǎo)向矢量(或權(quán)矢量)的不同，比如前述CBF的導(dǎo)向矢量為：式中，d為陣列陣元之間的間距，k為陣元個(gè)數(shù)，θ在測角范圍內(nèi)變化，我們用上述向量去和回波信號(hào)相乘，得到不同角度下的能量結(jié)果。而對(duì)于Capon算法，其權(quán)矢量變成了：式中，a(θ)同前式，R為信號(hào)的協(xié)方差矩陣，θ在測角范圍內(nèi)變化，μ為常數(shù)，對(duì)應(yīng)特定方向下經(jīng)過該Capon算法后的能量值，結(jié)合約束條件：可以得到不同角度下的能量值的估計(jì)式為：在該式的指導(dǎo)下，我們求解并得到不同角度下的能量值，找到極大值點(diǎn)的位置即可得到目標(biāo)的角度。注意到信號(hào)協(xié)方差矩陣R的準(zhǔn)確估計(jì)依賴于多快拍的回波數(shù)據(jù)以及高的SNR，所以該算法需要多快拍數(shù)據(jù)做支撐。不同快拍數(shù)下的效果對(duì)比如下：

12陣元均勻陣下的Capon與DBF仿真結(jié)果對(duì)比目標(biāo)處在0°和5°，可以看到DBF下無法做到超分辨，但是Capon算法下看到了兩個(gè)明顯的峰，做到了超分辨測角(該算法可以做到多少倍的超分辨主要與SNR有關(guān))，仿真結(jié)果中還給出了不同快拍數(shù)下的Capon算法對(duì)比，可以看到多快拍數(shù)下的測角結(jié)果明顯優(yōu)于低快拍數(shù)(這是一個(gè)比較定性的說法，至于在特定的SNR下多少快拍數(shù)可以滿足測角要求，不在本博文的討論范圍之內(nèi))。

2.3MUSIC&ESPRIT

這兩都是基于協(xié)方差矩陣的特征分解類DOA估計(jì)算法，都是非常優(yōu)良且經(jīng)典的超分辨DOA估計(jì)方法。MUSIC相對(duì)容易理解一點(diǎn)，利用的是噪聲特征向量與信號(hào)向量的正交關(guān)系，ESPRIT是基于信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性？具體的原理我理解一二但是很難簡單說清楚，讀者可以參考前面提到的書本。這兩種方法相較于前面的Capon算法除需要較多的快拍數(shù)和高的SNR以得到精確的協(xié)方差矩陣估計(jì)外，還需要知道信源個(gè)數(shù)，這是限制其應(yīng)用于車載毫米波雷達(dá)的另一個(gè)重要原因。【不過對(duì)于非4D雷達(dá)，我們?cè)谧鼋嵌葴y量時(shí)可以限制其一個(gè)距離和速度門下只有一兩個(gè)目標(biāo)？后文將提及的DML算法也需要知道信源個(gè)數(shù)，限定信源個(gè)數(shù)是加特蘭芯片中應(yīng)用DML算法的一個(gè)基本前提?！烤唧w到這兩種超分辨算法，MUSIC對(duì)信源個(gè)數(shù)的要求似乎不那么嚴(yán)格一些，比如實(shí)際目標(biāo)有3個(gè)，使用MUSIC算法是給定目標(biāo)個(gè)數(shù)大于等于3時(shí)，其測角的波峰結(jié)果仍會(huì)是3個(gè)，而如果給定目標(biāo)個(gè)數(shù)小于實(shí)際目標(biāo)個(gè)數(shù)，則測角的波峰結(jié)果會(huì)等于給定的目標(biāo)個(gè)數(shù)。而ESPRIT的輸出結(jié)果等于給定的目標(biāo)個(gè)數(shù)，不管實(shí)際的目標(biāo)個(gè)數(shù)是多少。

12陣元均勻陣下MUSIC、ESPRIT與DBF測角結(jié)果對(duì)比目標(biāo)在0°和5°位置，MUSIC和ESPRIT都準(zhǔn)確地估計(jì)到了目標(biāo)，具備超分辨能力，但是DBF下兩目標(biāo)隱藏在了一個(gè)波峰里面。同Capon中的說明，SNR越高和快拍數(shù)越多，其超分辨的能力越高，不過固定的快拍數(shù)下，這兩算法對(duì)SNR的要求相比Capon似乎要低一些，此外其實(shí)這兩算法對(duì)快拍數(shù)的要求也不是太高(但是單快拍是不行的)，幾個(gè)快拍加上比較好的SNR超分辨的效果就很好了。

2.4DML(最大似然法)

在《陣列信號(hào)處理及Matlab實(shí)現(xiàn)》這本書中，對(duì)DML的介紹是：在信號(hào)處理中，最著名和最常用的建模方法是最大似然法?；谧畲笏迫坏牟ㄟ_(dá)方向估計(jì)方法分確定性最大似然法(DeterministicML，DML)和隨機(jī)性最大似然法(StochasticML，SML)兩大類型，我們這里討論和使用DML。具體的原理可以參考書本，我后面所做仿真是基于加特蘭baseband中對(duì)其DML算法的介紹而寫的代碼，原理比較簡單，我直接貼那段話的圖吧：

加特蘭Baseband使用手冊(cè)中對(duì)DML算法的介紹其中A(θ)為導(dǎo)向矢量矩陣，X為接收信號(hào)，R為信號(hào)的協(xié)方差矩陣，本算法是要求出使得P*R這個(gè)矩陣的跡最大時(shí)對(duì)應(yīng)的角度(或如果有多個(gè)目標(biāo)的話，則是角度集合)，算法是要做遍歷的，且在特定的角度掃描個(gè)數(shù)(比如從-75°到75°設(shè)定角度掃描個(gè)數(shù)為N)下其算法復(fù)雜度和信源個(gè)數(shù)D的關(guān)系為：Ο(ND)。DML算法也是需要多快拍的數(shù)據(jù)以及知道信源個(gè)數(shù)的，上面提到過加特蘭在其芯片中應(yīng)用該算法的一個(gè)基本前提是對(duì)一個(gè)距離和速度門下的目標(biāo)個(gè)數(shù)做了限定(不超過兩個(gè))，而且信源個(gè)數(shù)一多計(jì)算時(shí)間也會(huì)增加，而車載雷達(dá)對(duì)更新率是有要求的，此外，加特蘭在其baseband中說Accordingtotheresultofsimulation,DMLpe（rf）ormswellinsomerespects.It（can）separa（te）incomingsignalswithsmallangledifferenceseveninsinglesnapshotcase,soinourDMLengine,weuseonlyonesnapshottodotheangleestimation，用單快拍的數(shù)據(jù)來獲得協(xié)方差矩陣在DML中似乎也可以接受。以下為DML和DBF的仿真結(jié)果對(duì)比：

12陣元均勻陣下MUSIC、ESPRIT與DBF測角結(jié)果對(duì)比目標(biāo)在0°和4°的位置，DML算法準(zhǔn)確地測量到了目標(biāo)，且做到了超分辨。DBF下兩目標(biāo)隱藏在了一個(gè)波峰里面。此外，仿真結(jié)果顯示，DML算法對(duì)SNR的要求較高。

2.5OMP(OrthogonalMatchingPu（rs）uit正交匹配追蹤算法)

OMP是一種信號(hào)重構(gòu)算法，將該算法用于角度估計(jì)的基本原理是：假設(shè)有K個(gè)目標(biāo)，入射到M個(gè)天線構(gòu)成的均勻線陣上，設(shè)第K個(gè)信號(hào)的入射角度為θk,則陣列t時(shí)刻接收到的信號(hào)為：式中，A為信號(hào)的方向矢量矩陣，s為信源矢量，n為噪聲。(這個(gè)公式比較簡單，容易理解，就略過了)，我們將A進(jìn)行拓展，A之前的大小是K*M，K表示K個(gè)目標(biāo)方向，將之?dāng)U展到包含雷達(dá)視場范圍內(nèi)的所有可能的方位角(比如[-7575])，此時(shí)假設(shè)其大小變成了N*M，我們用G表示，此時(shí)上式變成：x=G*γ+n，γ為N維的系數(shù)向量，且由稀疏理論可知，γ中非零元素個(gè)數(shù)應(yīng)該為K(目標(biāo)個(gè)數(shù))，γ中非零元素的位置對(duì)應(yīng)向量的對(duì)應(yīng)角就代表了入射角θ的值，我們可以用OMP算法求解該問題（等價(jià)于求解擴(kuò)展后的方向矢量矩陣中各個(gè)角度的貢獻(xiàn)值：知道了G和x來求γ，就是上面博客中的問題）。

12陣元均勻陣下OMP與DBF測角結(jié)果對(duì)比目標(biāo)在0°和5°的位置，OMP算法差不多準(zhǔn)確估計(jì)到了目標(biāo)位置(精度有些問題，大概是寫的OMP算法有點(diǎn)不對(duì)..),DBF下兩目標(biāo)隱藏在了一個(gè)波峰里面。OMP算法只要求單快拍的數(shù)據(jù)，但是需要知道信號(hào)源的個(gè)數(shù)。

2.6IAA(Iterative（Ad）aptiveApproach,迭代自適應(yīng)法)

網(wǎng)上對(duì)IAA算法的介紹好像很少，IAA是一種基于加權(quán)最小二乘法的非參數(shù)方法，具體的理論我也講不清楚，后面找到比較好的介紹資料我再貼出來，這里直接給出仿真結(jié)果：

12陣元均勻陣下IAA與DBF測角結(jié)果對(duì)比目標(biāo)在0°和5°的位置，IAA算法準(zhǔn)確地測量到了目標(biāo)，且做到了超分辨。DBF下兩目標(biāo)隱藏在了一個(gè)波峰里面。此外，仿真結(jié)果顯示，IAA算法雖然可以在單快拍下測角，但是如果SNR也很低那么超分辨的效果將很差(超過角度分辨率一點(diǎn)點(diǎn)可能就分辨不出來了)。該方法需要知道信源個(gè)數(shù)。

2.7

陣元補(bǔ)全

本小節(jié)的內(nèi)容討論稀疏陣下的空缺陣元補(bǔ)全的方法，所謂的陣元補(bǔ)全就是基于實(shí)際的稀疏陣列排布和實(shí)際存在的陣元所接收到的信號(hào)，采用一定的方法將相較于均勻陣列空缺的位置的回波信息恢復(fù)出來(在此過程中也可能會(huì)改變?cè)嘘囋恢锰幍脑冀邮招畔?。之后基于恢復(fù)后的(不那么稀疏的)陣列進(jìn)行測角等處理。這里給出兩種方法，并給出陣元補(bǔ)全前后以及同等孔徑均勻陣下的DBF測角結(jié)果對(duì)比。A、基于協(xié)方