南通市2014年中考數(shù)學(xué)試卷(附詳細(xì)解析)

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享南通市2014年中考數(shù)學(xué)試卷（附詳細(xì)解析）南通市2014年中考數(shù)學(xué)試卷（附詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共（分）1.64的相反數(shù)【】A.4B.C.D..如圖，Z1=40°,如果CD〃BE,那么NB的度數(shù)為【】A.160°B.140°C.60°D.50°考點(diǎn)：1.平角的定義；2平.行線(xiàn)的性質(zhì).3.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是【】A.圓柱B.圓錐C.球D.棱柱【答案】A.【解析】4.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝IJ的取值范圍是【】A.B.C.D.5.點(diǎn)（，65）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為【】A.（6,5）B.（,5）C. （6265）D.（265）6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是【】A.B.C.D.考點(diǎn)：1.分式的加減法；2.提公因式法因式分解.7.已知一次函數(shù)=61,若隨的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過(guò)【】A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.8若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是【】A.B.C.D..如圖，4ABC中，AB=AC=18BC=1,正方形DE的頂點(diǎn)E, 在AABC內(nèi)，頂點(diǎn)D,分別在AB,AC上，AD=A,D=6則點(diǎn)到BC的距離為【】A.1B.C.D.故選D.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2正.方形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.平行的判定和性質(zhì)；5.勾股定理；6.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.10.如圖，一個(gè)半徑為的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi),這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是【】A.B.C.D.故選C.考點(diǎn)：1.面動(dòng)問(wèn)題；.等邊三角形的性質(zhì)；.切線(xiàn)的性質(zhì)；4.扇形和三角形面積的計(jì)算；5.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分）11.我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為▲噸.【答案】104.【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n,其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.因此，???67500一共5位，???67500=6.75X104.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.1.因式分解二▲.13.如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m二▲.考點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)；.拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì).15.如圖，四邊形ABCD中，人8〃口^/8=90°,連接人^ZDAC=ZBAC.若BC=4cm,AD=5cm,則AB二▲cm.【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.直角梯形的性質(zhì)；2.矩形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.平行的性質(zhì)；5.等腰三角形的判定.16.在如圖所示（A,B,C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在▲區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）.17.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。O上，O點(diǎn)在/口的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則NOAD+NOCD=▲°.考點(diǎn)：1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.平行四邊形的性質(zhì).18.已知實(shí)數(shù)m,滿(mǎn)足，則代數(shù)式的最小值等于▲.考點(diǎn)：1.配方法的應(yīng)用；2.偶次冪的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；3.整體思想的應(yīng)用.三、解答題（本大題共10小題,共96分）19.（10分）計(jì)算： （1）； （2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】考點(diǎn)：1.有理數(shù)的乘方；2零.指數(shù)冪；3.二次根式化簡(jiǎn)；4.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；5.整式的混合運(yùn)算.20.（8分）如圖，正比例函數(shù)?與反比例函數(shù)的圖象相交于A（m,）,B兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)?X時(shí)，的取值范圍.【答案】（1）,（1,①）；（）<61或0V<1.【解析】??,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，???B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,e）.（）當(dāng)<61或o<<1時(shí)，ex.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 21.（8分）如圖,海中有一燈塔p它的周?chē)＠飪?nèi)有暗礁.海輪以1海里時(shí)的速度由西向東航行，在A處測(cè)得燈塔在北偏東600方向上;航行40分鐘到達(dá)B處，測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？【答案】海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn),理由見(jiàn)解析.【解析】考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.實(shí)數(shù)的大小比較. 22.（8分）九年級(jí)（1）班開(kāi)展了為期一周的“敬老愛(ài)親”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組：A.0.5Wx<1B.1Wx<1.5C.1.5Wx<2D.2Wx<2.5E.2.5Wx<3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是▲； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由．（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下：（3）符合實(shí)際.設(shè)中位數(shù)為m,根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5Wm<2,,?,小明幫父母做家務(wù)的時(shí)間大于中位數(shù)，?,?他幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)中一半以上的同學(xué)多．考點(diǎn)：1.頻數(shù)分布直方圖；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；5.中位數(shù)．23．（8分）盒中有x個(gè)黑球和y個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.若從盒中隨機(jī)取一個(gè)球，它是黑球的概率是；若往盒中再放進(jìn)1個(gè)黑球，這時(shí)取得黑球的概率變?yōu)?（1）填空：乂二▲,y=▲； （2）小王和小林利用x個(gè)黑球和y個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲.約定：從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)，接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個(gè)人獲勝的概率各是多少？（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：??,共有20種等可能的結(jié)果，兩球顏色相同的有種情況，顏色不同的有12種情況，???P（小王勝）二，P（小林勝）=.考點(diǎn)：1.列表法或樹(shù)狀圖法；2.概率公式；3.方程組的應(yīng)用．24．（8分）如圖，AB是。。的直徑，弦CDXAB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在。O上，MD恰好經(jīng)過(guò)圓心O,連接MB.（1）若CD=1,BE=，求。。的直徑；（2）若NM二ND,求ND的度數(shù).【答案】（1）20；（2）30°.【解析】考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.圓周角定理；4.直角三角形兩銳角的關(guān)系；5.方程思想的應(yīng)用.25.（分）如圖①，底面積為30cm2的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”,現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿(mǎn)為止，在注水過(guò)程中，水面高度（cm）與注水時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖②所示.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）圓柱形容器的高為▲cm,勻速注水的水流速度為▲cm3/s；（）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為 cm求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．【答案】（1）1，45；（2）4cm.【解析】答：“幾何體”上方圓柱的底面積為4cm.考點(diǎn)：1.一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用；2.直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.6（（分）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，以線(xiàn)段AE為邊作一個(gè)菱形人￡尸6,且菱形AEFGs菱形ABCD,連接￡^GD.（）求證：EB=GD；（）若/口人8=60°,AB=，AG二,求GD的長(zhǎng).（）如答圖，連接8口交AC于點(diǎn)P,則BPLAC,考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；..相似多邊形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性質(zhì)..7.（13分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E為AB上一點(diǎn)，AE=,M為射線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM二a（a為大于0的常數(shù)），直線(xiàn)EM與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)M作MGLEM,交直線(xiàn)BC于G.（）若M為邊AD中點(diǎn)，求證：4EPG是等腰三角形；（）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線(xiàn)段MG的長(zhǎng)；（3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示4￡尸6的面積，并指出的最小整數(shù)值.長(zhǎng)度，然后用含a的代數(shù)式表示4￡尸6的面積，指出的最小整數(shù)值.XVZMCD+ZMFD=90°,ZAME+ZAEM=90°,AZAME=ZMCD.VZMAE=ZCDM=90°,A△MAE^^CDM.，，即，解得a二或3.代入CM二得CM二或.二點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，???MG二或.（3）①當(dāng)點(diǎn)M在AD上時(shí)，如答圖，過(guò)點(diǎn)M作MNLBC交BC于點(diǎn)N,VAB=3,AD=4,AE=,AM=a。???,MD=ADAM=4a.VZA=ZMDF=90°,ZAME=ZDMF,.,?△MAEs^mdf..?.,即..?...?..VAD#BC,AZMGN=ZDMG.VZAME+ZAEM=90°,ZAME+ZDMG=90°,AZAME=ZDMG.???NMGN二NAME.②當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3,過(guò)點(diǎn)M作MNLBC,交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,VAB=3,AD=4,AE=,AM=a,?,MD=a4.???DC〃AB,???AMAEs^mdf.???,即..?...考點(diǎn)：?jiǎn)蝿?dòng)點(diǎn)問(wèn)題；.矩.形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.等腰三角形的判定和；5.勾股定理；6.相似三角形的判定和性質(zhì)；7.分類(lèi)思想的應(yīng)用.8（份）如圖，拋物線(xiàn)與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C,頂點(diǎn)為D,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸DF與BC相交于點(diǎn)E,與軸相交于點(diǎn)F.（）求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；（）設(shè)過(guò)E的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于M(x1, ),N(x2, 2,試判斷當(dāng)xex2的值最小時(shí)，直線(xiàn)MN與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)P為x軸上的一點(diǎn)，NDAO+NDPO=Na，當(dāng)tan/a=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)2；(2)當(dāng)xex2的值最小時(shí)，直線(xiàn)MN與x軸的位置關(guān)系是平行，理由見(jiàn)解析；(3)P1(19,0),P2(ei,0).【解析】，解得.??.x1+x2=b1,x1x2=b1^3.;，???當(dāng)b1=2時(shí)， xex2最小值=2.??%1=2時(shí)，=(2eb1)x+b1=2,?,?直線(xiàn)MN〃x軸.(3)如答圖，?.?D(1,4),???tan/DOF=4.又,.?tanNa=4,AZDOF=Za.VZDO