南通市2021屆高三第一次調(diào)研測(cè)試-解析

南通市2021屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.B={x|log(x-1)<2},1.設(shè)集合AB={x|log(x-1)<2},A.{x3<x<5}B.{x2<x<5}C{3,4} D.{3,4,5}【答案】C.已知2+i是關(guān)于x的方程x2+qx+5=0的根，則實(shí)數(shù)a=A.2-i B.-4 C.21 D.42【答案】B.哥隆尺是一種特殊的尺子.圖1的哥隆尺可以一次性度量的長(zhǎng)度為1,2,3,4,5,6.圖2的哥隆尺不能一次性度量的長(zhǎng)度為

A．11BA．11B．13C．15D．17【答案】C4．醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w呢吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來(lái)進(jìn)行描述.在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x（單位：mg）與給藥時(shí)間％（單kx=2，則該藥物2k位：h）近似滿足錘子數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式x==（1-e-kt），其中k0,k分別稱為給藥速率和藥物消除速率（單位：mg/h）.kx=2，則該藥物2k的消除速率k的值約為（ln2。0.69）A._2_100B-A._2_100B-13)C10

.3D．100丁【答案】A5.（1-2x）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中5.（1-2x）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為2n2n-1C.(—1)n+3nD.(-1)n2-3n【答案】C6.6.涓的圖象大致為【答案】D【答案】D7.已知點(diǎn)P是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，有下列四個(gè)等式:甲：PA+PB+PC=0；丙：PA=PB=PC；乙：甲：PA+PB+PC=0；丙：PA=PB=PC；?。篜A?PB=PB?PC=PC?PA.如果只有一個(gè)等式不成立，則該等式為A.甲 B.乙 C丙 D,丁【答案】B【解析】若甲成立，則P是錘子數(shù)學(xué)AABC的重心；若乙成立，則AB1AC；若丙成立，則P是AABC外心;若丁成立，則P是^ABC垂心.甲丙丁至少有兩個(gè)成立，不論哪兩個(gè)成立，都可以得到P是中心.

AABC是正三角形，另外一個(gè)也成立.???只有乙不成立..故選：B.8.已知曲線y=Inx在A(8.已知曲線y=Inx在A(x,y1 1),B(x,y)兩點(diǎn)處的切線分別與曲線y=e,相切于C(x3,y3)D(x,y)，則xx+yy2 2的值為44A.1B.2【答案】【解析】依題意有《【解析】依題意有《1——ex3xlnx-1=(-x+1)ex31——二ex4xInx-1=(-x+1)ex4(x-1)lnx=x+1,1 、 1 1(x-1)lnx=x+1'l2 2 2記g(x)=(x-1)lnx一x一1,1 (x一1)lnx一x一1一1二 xx所以可知x=—，得xx=11x122則Uxx+yy=xx+=2，故選B.12 34 12xx12二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分..已知m,n是兩條不重合的直線，a,P是兩個(gè)不重合錘子數(shù)學(xué)的平面，則A?若ma,na，則mnIIIIII

IIIIIIB.若加a,m±P,則。1_「C.若?！╬,m±a,〃_LP，則加nD.若a4p,ma,nP，則加4〃【答案】BC HH.已知函數(shù)/(x)=sin2x-—，則I6JA./(%)的最小正周期為九B.將〉=5足2］的圖象上所有點(diǎn)向右平移？個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到/(x)的圖象6C./⑴在，三二］上單調(diào)遞增163；D.點(diǎn)—-,0是/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心k127【答案】ACD11.若函數(shù)/(x)=11.若函數(shù)/(x)=-%3-x+2+m.x+1-Inx,、<1'的值域?yàn)椋?,+00),則x>lB.m>2C.f<ln2<f[-C.f<ln2<f[-D.log(m+1)>log(m+2)

m (m+1)【答案】ABD【解析】/(x)【解析】/(x)在(-8,1)，(1,+oc) ,A正確;\//(x)的錘子數(shù)學(xué)值域?yàn)閇2,+oo),「?-1-1+2+加22,?,.加22,B正確;lnxg(x)=——，lnxg(x)=——，xg，(x)=-_nx-=0,x=e,x21g(x)=g(e)=-，max eln2<1<1,2eInmln(m+2)-(ln(m+1))2

ln(m+1)lnmg(x)在(0,e) ,(e,+^),/\(ln2、 (1、?f(』>,0,C錯(cuò)誤;ln(m+2)ln(m+1)log (m+2)-log(m+1)= m+1 m ln(m+1) Inm(lnm+ln(m+2))2- -(ln(m+1))24ln(m+1)lnm(ln(m2+2m))2-(ln(m2+2m+1))2—<04ln(m+1)lnm「.log(m+2)<log(m+1),D正確；m+1 m故選：ABD.12．冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn).某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過(guò)5人體溫高于37.3℃，則稱沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱的為A.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2B.均值小于1,中位數(shù)為1C均值為3,眾數(shù)為4 D.均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為J2【答案】BD【解析】中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,則7天數(shù)據(jù)為1,2,2,3,4,5,6,不能判定，A錯(cuò)誤；

中位數(shù)為1,7天x,y,z,a,b,c,x<y<z<1<a<b<c,x+y+z+1+a+b+c<7,???c<y,可以判定B正確；均值為3，7天數(shù)據(jù)和為21.若7天數(shù)據(jù)錘子數(shù)學(xué)為0,1,2,3,4,4,7,不可判定，C錯(cuò)誤；均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為J2，方差為2,則-「(x-2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2]=271 2 3 4 5 6 7(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2+(x—2)2=14123467其中不可能有x>6，，可以判定，D正確.i故選：BD.三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分..在正項(xiàng)等比數(shù)列｛a｝中，若aaa=27,則Xloga= .n 357 3ii=1【答案】9.已知雙曲線C的漸近線方程為y=±2x,寫出雙曲線C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程:【答案】x2寸=1.“康威圓定理”是英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰?康威引以為豪的研究成果之一.定理的內(nèi)容是這樣的：如圖，AABC的三條邊長(zhǎng)分別為BC=a,AC=b,AB=c.延長(zhǎng)線段CA至點(diǎn)A,使得AA1=a，以此類推得到點(diǎn)A,B,B,C和C，那么這六個(gè)點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱為康威圓.已知〃二4,2121 2b=3,c=5，則由AABC生成的康威圓的半徑為.【答案】＜37【解析】過(guò)圓心0分別作AB,AC,BC的高，錘子數(shù)學(xué)垂足分別為E,D,F則E為AB中點(diǎn)，0E為AABC內(nèi)切圓半徑.110E=1，AE=6，/.0A=J37.2 2【15題拓展】康減時(shí)與肉切國(guó)是同心回ConwayCircle半徑if【15題拓展】康減時(shí)與肉切國(guó)是同心回ConwayCircle半徑if=《ip2+pf2=\：'r2+p2a2b+b2c+c2a+ab2+bc2+ca2+abcabc其中△ABC的半周長(zhǎng)p=△ABC的內(nèi)切圓半徑△ABC的內(nèi)切圓半徑〃=2s1:(a+b-c：G-b+c)Ja+b+c).已知在圓柱^^內(nèi)有一個(gè)球0,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.過(guò)12直線00的平面截圓柱得到四邊形ABCD，其面積為8.若P為圓柱底面圓弧CD12的中點(diǎn)，則平面PAB與球0的交線長(zhǎng)為 ^【答案】殍?！窘馕觥?/p>

法一：由殘缺美學(xué)拿出三角形OOP，則12易知tan0=,,sin0=1,/.OH=2?1二%?TOC\o"1-5"\h\z2 .5 x/5 Q再拿出來(lái)：r=產(chǎn))2-與=15V5 \5l=2兀r=2兀2=口兀.25 5法二：暴擊法貝ljd=12*-C|=2，，貝|j

\1 +22y5P(,2,0,0)，A(0,-,/2,2V2),B(0,、貝ljd=12*-C|=2，，貝|j

\1 +22y5v5 、:25 5四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)已知等差數(shù)列L｝滿足a+2a=3n+5.n n n+1(1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n(2)記數(shù)列^^L［的前n項(xiàng)和為S.若VneN*,S〈-九2+4九(九為偶數(shù))，求IaaI n nnn+1九的值.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a，公差d1?.?等差數(shù)列｛a｝，.=a=a+(n-1)d1

a+2a—81 2,n+1a+2n+12 3a+2(a+d)a+2(a+d)=8，解得:a+d+2(a+2d)=11a1—24 ,d—1aann+1(n+1)(n+2)n+2'］的前n項(xiàng)和:aaJnn+111++11++aaaa23 34+...+ aann+111 11 11 11—(一——)+(——)+(———)+(一—11 11 11 11—(一——)+(——)+(———)+(一——)+...+(23 34 45 56,/VneN*,S<一九2+4九，-VneN*,n11〈一九2+4九- -1?一九2+4九,_,2九2—8九+1<0,

2"E<x<4…???大為偶數(shù)，，九―2.18.(12分)在①(b+a一c)(b一a+c)—ac；②cos(A+B)―sin(A一B)；③A+Btan——sinc這三個(gè)條件中任選兩個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的三角形存在，求b的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在AABC,它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a—2,/2,注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案解答計(jì)分.【解析】選①②a2+c2—b2 1由(b+a一c)(b一a+c)nb2一(a一c)2=acn=—,2ac 2由cos(A+B);sin(A—B)nA+B+A—B二兀j或A一B=一+A+B+2k兀,keZ2A=三+k?；駼=一三一k兀,keZ,/.A=!.4 4 4a=222，由—a—=_^_nb=2J3，sinAsinB故存在，b=2.3.19．(12分)2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實(shí)施方案，試行“3+1+2”高考新模式.為調(diào)研新高考模式下，某校學(xué)生選擇物理或歷史與性別是否有關(guān)，統(tǒng)計(jì)了該校高三年級(jí)800名學(xué)生的選科情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：\ 性別\ 性別科目、男生女生合計(jì)物理300歷史150合計(jì)400800(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，.并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān)；(2)該校為了提高選擇歷史科目學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，用分層抽樣的方法從該類學(xué)生中抽取5人，組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組.一段時(shí)間后，從該小組中抽取3人匯報(bào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得.記3人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.附：n(ad一bc)2附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【解析】P【解析】P(K2>k)0.0500.0100.001k3.84106.63510.828、 性別科目、男生女生合計(jì)物理300250550歷史100150250合計(jì)400400800800x(300x150—250x100)2 1601八ono（1）K2 =（1）K2TOC\o"1-5"\h\z550x250x400x400 11故有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān).（2）抽取的男女比例為2:3，故抽取5人中男生2人，女生3人.X的所有可能取值為0,1,2C31 C1-C2 63P(X=0)=-3-=，P(X=1)=_2 3-==_，C310 C3 10555p(x=2)=CC=13)5X的分布列如下:

X012P11035310+1x3+2x53_61Q-5??.E(X)=0x11020.(12分)如圖，在正六邊形ABCDEF中，將AABF沿直線BF翻折至AA'BF,使得平面A'BF1平面BCDEF,O,H分別為??.E(X)=0x110(1)證明：OH平面AEF；(2)求平面A，BC與平面A，DE所成銳二面角的余弦值.【解析】(1)證明：取AB中點(diǎn)M，連接OM,MH，.二OMAF,MHBC又,BCEF,??.MHEF,/.OM平面AEF,mH平面AeFOM,MHcz平面MOH,OMMH=M,/.平面MOH/平面AEF???OH平面AEF ° H(2)?〃平面ABF1平面BCDEF，平面ABF平面BCDEF=BFAO1BF,??.AO1平面BCDEF，又DO1BFF如圖錘子數(shù)學(xué)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BC=2，.二AO=1,OD=3?????A(0,0,1),B"3,0,0),C"3,2,0),D(0,3,0),E(—、/3,2,0)A'B=(J3,0,—1),BC=(0,2,0)，AD=(0,3,—1),DE=(—%；§—1,0)設(shè)平面A,BC，平面A'DE的法向量分別為n=(x,y,z),n=(x,y,z)TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 2 2 2 2n?A，B=0 I⑸x—z=0n<1 1nn=(1,0,<3)n?BC=0I2y=0 1一n丁A^D^0 [3y-z=0<2n<2 2 n~n=(-1,73,373)n丁DE^0 I-*x-y-0 2l2 2 2設(shè)平面工'BC與平面A，DE所成角為0,n,n所成角為中一 1 2,cos,cos0-cos①8 二47312xJ31-31—(12分)已知函數(shù)f(x)-x2-2nx-a.一一 x(1)若f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x,x，證明：xx<1.1 2 12【解析】(1)/(x)>0^>a<%2-令F(x)=%2-2I"),F\x)=2x-

x2-21nx_2(x3+Inx-1)令F(x)=%2-2I"),F\x)=2x-

x2-21nx_2(x3+Inx-1)九2X2令(p(x)=x3+ln%—l,顯然(p(=在(0,+oo)上/,注意到中⑴=0當(dāng)0〈工<1時(shí)，(p(x)<0,尸(x)<0,F(x)；\當(dāng)x>l時(shí)，(p(x)>0,尸(x)>0,F(x)//.F(x)=尸(1)=1,，qV1,即錘子數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)〃的取值范圍為(-8,1]min(2)由(1)知/⑴在(0,1)上(1,+s)上/要使/(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則/(x)=f(l)=l-a<0^a>lmin此時(shí)xe(0,1)?xe(1,+oo)要證XX<1,只需證X<

12 21 I—o證/(x)</一，令g(x)=/(%)—7-=X2-21nx-J_-2xlnxX%2即證/（X）〈/—1X--X(n-21nxx+—I"1X--X-21nx)令人(x)=x-J_-21nx,x￡(0,1)1 2x2-2x+1 (x-1)2X2Xh(x)=1+一一_==X2XX2九2X2???Mx)在(0,1)上/,h(x)<h(l)=0,

“、J11八?