北師大版九年級數學上冊 （矩形的性質與判定）特殊平行四邊形教學課件(第3課時)

北師大版九年級上冊數學同步課件矩形的性質與判定第3課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.回顧矩形的性質及判定方法.2.矩形的性質和判定方法與其他有關知識的綜合運用.學習目標重點難點新課引入1.矩形的性質有哪些？2.矩形的判定方法有哪些？ABCDO①是軸對稱圖形；②四個角都是直角；③對角線相等且互相平分.

①定義：有一個角是直角的平行四邊形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形.新知學習例1 如圖，在矩形

ABCD

中，AD=6，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為

E，ED=3BE.求

AE的長.分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD

于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE

的度數，又由AD=6，即可求得AE的長.又∵AE⊥BD，∴AB=

AO，∴OA=

AB=

OB，即

△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=

60°，∴∠ADE=

90°-∠ABD=90°-60°=30°，∴AE=

AD=

×6=3.例2 已知：如圖，在

△ABC

中，AB=

AC，AD是

△ABC的一條角平分線，AN是

△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點

E．(1)求證：四邊形

ADCE為矩形；ABCEDNM∟證明：∵AD平分∠BAD，AN平分∠CAM，∴∠CAD

=∠BAC

，∠CAN

=∠CAM，∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

=(∠BAC+∠CAM) =×180°

=90°ABCEDNM∟在△ABC

中，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，又∵CE⊥AN∴

∠CEA=90°∴四邊形ADCE為矩形(有三個角是直角三角形的四邊形是矩形).ABCEDNM∟解：四邊形

ABDE

是平行四邊形，理由如下：由(1)知，四邊形

ADCE為矩形，∴

AC=

DE，AE=

CD．又∵AB=

AC，BD=

CD，∴AB=

DE，AE=

BD，∴四邊形

ABDE是平行四邊形

(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；(2)連接

DE，交

AC于點

F，請判斷四邊形

ABDE的形狀，并證明；ABCEDNM∟F解：DF∥AB且DF=AB．理由如下：∵四邊形ADCE為矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥AB，DF=AB.(3)線段

DF與

AB有怎樣的關系？請證明你的結論.ABCEDNM∟F1.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形

OCED是平行四邊形.∵四邊形

ABCD是矩形，∴AC

=

BD，OC=

AC，

OD=

BD.∴OC=

OD，∴四邊形

OCED是菱形．ABCDOE針對訓練2.如圖，順次連接矩形

ABCD

各邊中點，得到四邊形

EFGH，求證：四邊形

EFGH是菱形.證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點E、F、G、H為各邊中點，∴EF=GH=BD，FG=EH=AC，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.HGFEDCBA3.如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？

CABDEFGH溫馨提示順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，得到四邊形是菱形.4.如圖所示，在

△ABC

中，D為

BC邊上的一點，E是

AD的中點，過

A點作

BC的平行線交

CE的延長線于點

F，且

AF=BD.

連接

BF.解：

BD=CD.

理由如下：

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE.

∵E是

AD的中點，

∴AE=DE.(1)

BD與

DC有什么數量關系？請說明理由；

在

△AEF和

△DEC中，

∴△AEF≌

△DEC(

AAS

)，

∴AF=DC.

∵AF=BD，

∴BD

=DC.(2)

當

△ABC滿足什么條件時，四邊形

AFBD是矩形？并說明理由．解: 當△ABC滿足

AB=AC時，四邊形

AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形

AFBD是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．∴AB=AC，由(1)得BD=DC，∴∠ADB=90°(等腰三角形三線合一).∴四邊形

AFBD是矩形(一個角是直角的平行四邊形是矩形)．課堂小結1.矩形的定義：2.矩形的性質有哪些？有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(1)矩形的對邊平行且相等；(2)矩形的四個角都是直角；(3)矩形的對角線相等且互相平分.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.矩形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸.5.判定一個四邊形是矩形的方法有哪些？(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；(3)對角線相等的平行四邊形是矩形.第一章特殊平行四邊形

1.2矩形的性質與判定第1課時

1課堂講解2課時流程矩形的定義矩形的邊角性質矩形的對角線性質直角三角形斜邊上中線的性質逐點導講練課堂小結作業(yè)提升下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形．觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現它們有什么樣的共同特征？（來自教材）1知識點矩形的定義矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.注意：(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行

四邊形不一定是矩形．(2)矩形必須具備兩個條件：①它是一個平行四邊形；②它有一個角是直角．這兩個條件缺一不可．知1－講（來自《點撥》）例1如圖所示，l1∥l2，A、B是l1上的兩點，過A、B分

別作l2的垂線，垂足分別為D、C．四

邊形ABCD是矩形嗎?簡述你的理由．知1－講很容易發(fā)現ABCD為平行四邊形只需有一個角為直角即可，因為AD⊥l2有直角，問題得證．

四邊形ABCD是矩形，理由：∵AD⊥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC．∵l1∥l2，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵∠ADC=90°，∴平行四邊形ABCD為矩形．分析：解：總

結知1－講

利用定義識別一個四邊形是矩形，首先要證明四邊形是平行四邊形，然后證明平行四邊形有一個角是直角.1下列說法正確的是(

)A．平行四邊形是矩形

B．矩形不一定是平行四邊形C．有一個角是直角的四邊形是矩形D．平行四邊形具有的性質矩形都具有

知1－練（來自《典中點》）2如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．∠AOB＝45°

D．∠ABC＝90°知1－練（來自《典中點》）2知識點矩形的邊角性質知2－導想一想(1)矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性

質．你能列舉一些這樣的性質嗎？(2)矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？(3)你認為矩形還具有哪些特殊的性質？與同伴交流．（來自教材）矩形是軸對稱圖形.知2－導已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，對角線AC與DB相交于點O.

求證：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的

對角相等)，AB∥DC(矩形的對邊平行)．∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°.∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.歸納知2－導（來自《點撥》）矩形的性質：(1)矩形的四個角都是直角．(2)矩形具有平行四邊形的所有性質．(3)矩形是軸對稱圖形，如圖所示，

鄰邊不相等的矩形有兩條對稱軸．如圖，點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點，且AD＝DE，連接BE交CD于點O，連接AO，下列結論中不正確的是(

)A．△AOB≌△BOC

B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD

D．△AOD≌△BOC知2－練（來自《典中點》）1如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是(

)A．△AFD≌△DCEB．AF＝

ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF知2－練（來自《典中點》）23知識點矩形的對角線性質知3－導

任意畫一個矩形，作出它的兩條對角線，并比較它們的長．你有什么發(fā)現?

已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形．

求證：AC=DB．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性質定理1)．

∵AB=CD(平行四邊形的對邊相等)，BC=CB．

∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB．

于是，就得到矩形的性質：矩形的對角線相等.證明：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是(

)A．對角相等B．對角線相等C．對邊相等D．對角線互相平分知3－練（來自《典中點》）1如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB，BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是(

)

A．4.8B．5C．6D．7.2知3－練（來自《典中點》）2知4－導4知識點直角三角形斜邊上中線的性質議一議如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關系？由此你能得到怎樣的結論？1、結論：定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2、請你完成這個定理的證明.3、總結：

(1)此性質與“含30°角的直角三角形性質”及“三角形中位線性質”

是解決線段倍分問題的重要依據；

(2)“三角形中位線性質”適用于任何三角形；“直角三角形斜邊上

的中線性質”適用于任何直角三角形；“含30°角的直角三角形

性質”僅適用于含30°角的特殊直角三角形；

(3)直角三角形還具有以下性質：①兩銳角互余；②兩直角邊的平

方和等于斜邊平方．知4－講例2如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求這個矩形對角線的長．

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的對角線相等)，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD