【解析】北京市密云區(qū)太師莊中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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一、單選題

1．=（）

A．B．4C．D．8

2．（2023·常州）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

3．若三角形的三邊分別是a，b，c，且，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·哈爾濱期中）以下列線(xiàn)段的長(zhǎng)為三邊的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．32，42，52B．13，5，12

C．，，D．，，

5．下列命題的逆命題是假命題的是（）

A．等腰三角形的兩底角相等B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．若，則

6．（2023八上·興化期末）將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)∠B=90°時(shí)，如圖1，測(cè)得AC=2，當(dāng)∠B=60°時(shí)，如圖2，AC=（）

A．B．2C．D．2

7．（2023八下·三門(mén)期末）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A（2，m），B（n,3），那么一定有（）

A．m>0，n>0B．m>0，n0D．m0,n>0時(shí)，A，B兩點(diǎn)都在第一象限上，與題意不符；

B．m>0,n0時(shí)，A點(diǎn)在第四象限，B點(diǎn)在第一象限，不存在這樣的正比例函數(shù)，故不符合；

D．m0，n>0B．m>0，n0D．m0,n>0時(shí)，A，B兩點(diǎn)都在第一象限上，與題意不符；

B．m>0,n0時(shí)，A點(diǎn)在第四象限，B點(diǎn)在第一象限，不存在這樣的正比例函數(shù)，故不符合；

D．m<0,n<0時(shí)，A點(diǎn)在第四象限，B點(diǎn)D第二象限，符合；

故選D。

【分析】正比例函數(shù)的圖象的位置有兩種：經(jīng)過(guò)一、三象限或經(jīng)過(guò)二、四象限；根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)的m,n的取值范圍判斷A，B的位置即可。

8．若點(diǎn)A（m，n）在y=x+b的圖像上，且2m-3n＞6，則b的取值范圍為（）

A．b＞2B．b＞-2C．b＜2D．b＜-2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；函數(shù)解析式

【解析】【解答】

∵A（m，n）在y=x+b的圖像上

∴

∴2m+3b=3n

∴2m-3n=-3b

∵2m-3n＞6

∴-3b＞6

∴b＜-2

故答案為D

【分析】本題考查點(diǎn)和函數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式。理解點(diǎn)和函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵。

二、填空題

9．化簡(jiǎn)：

【答案】4a

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】（a+1+a-1）（a+1-a+1）=2a×2=4a

【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)、平方差公式、完全平方公式。，這個(gè)題的化簡(jiǎn)可以用平方差公式，也可展開(kāi)完全平方公式。

10．在一次演講比賽中，某選手的得分情況如下：87、91、91、93、87、89、96、97，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】91

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)

【解析】【解答】把選手的得分按從小到大的順序排列如下：87、87、89、91、91、93、96、97

處于中間位置的數(shù)是

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是91

【分析】本題考查中位數(shù)。把一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間位置的數(shù)（或中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

11．若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式；函數(shù)值

【解析】【解答】∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上

∴2m+1=m-1

解得：m=-2

【分析】本題考查點(diǎn)和函數(shù)的關(guān)系。點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，代入即可求值。

12．在式子①，②，③，④，⑤，⑥中，是二次根式的有（填寫(xiě)序號(hào)）．

【答案】③④⑥

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的定義

【解析】【解答】①，不是二次根式，不合題意；

②，不是二次根式，不合題意；

③，是二次根式，符合題意；

④，是二次根式，符合題意；

⑤，不是二次根式，不合題意；

⑥，是二次根式，符合題意；

則以上是二次根式的有③④⑥

【分析】本題考查二次根式的概念。形如的式子為二次根式，需要注意點(diǎn)：（1）被開(kāi)方數(shù)大于等于0，即為非負(fù)數(shù)；（2）根指數(shù)是2，即=，這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿(mǎn)足。

13．（2023九上·乳山期末）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，cosA=，BE=4，則tan∠DBE的值是．

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．

∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴設(shè)AD=AB=5x，AE=3x．

∵BE=4，∴5x﹣3x=4，解得x=2．∴AD=10，AE=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：，

在Rt△BDE中，=2．

【分析】求出AD=AB，設(shè)出AD=AB=5x，AE=3x．則5x﹣3x=4，解得x=2．得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得出DE的值，在Rt△BDE中，得出tan∠DBE的值。

14．（2023八下·上饒期末）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A(yíng)（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為

【答案】x＜

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（m，3）在函數(shù)y=2x的圖象上，

∴3=2m，解得m=，

∴A（，3），

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方，

∴不等式2x＜ax+5的解集為：x＜．

故答案為：x＜．

【分析】先把點(diǎn)A（m，3）代入函數(shù)y=2x求出m的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．

15．（2023七下·長(zhǎng)安期中）小明從家跑步到學(xué)校，到達(dá)學(xué)校后馬上沿原路步行回家，如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行m．

【答案】80

【知識(shí)點(diǎn)】通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題；用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：從圖象可得小明家離學(xué)校800米，回家時(shí)所用時(shí)間為（15-5）=10分鐘，

∴小明回家的速度是800÷10=80米/分鐘.

故答案為：80.

【分析】從圖象可得小明家離學(xué)校800米，回家時(shí)所用時(shí)間為（15-5）=10分鐘，然后根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系即可求出答案.

16．（2023八上·駐馬店期末）如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=．

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，

在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，

∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND=MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．

故答案為：5．

【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半；得到OD的值，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出OM的長(zhǎng).

三、解答題

17．（2023八下·寧城期末）計(jì)算：

【答案】解：原式=1-=

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)依次計(jì)算各項(xiàng)后合并即可.

18．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的長(zhǎng).

【答案】解：作DE⊥AB于E，

∵∠1=∠2，∠C=90°，

∴DE=CD=1.5.

在△BDE中，∵∠BED=90°，

∴BE===2.

∵Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AC=AE，

∵CD=1.5BD=2.5

∴BC=1.5+2.5=4

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴

即

∴

∴AC=3.

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【分析】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和勾股定理。角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，需要作DE⊥AB于E，根據(jù)∠1=∠2和CD=1.5，可得D到AB的距離即DE=1.5，AE=AC，結(jié)合BD長(zhǎng)，應(yīng)用勾股定理，求出BE=2，BC=4，在Rt△ABC中，根據(jù)，可得，得出AC=3

19．我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱(chēng)為“普通身高”．為了解某校九年級(jí)男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生，分別測(cè)量出他們的身高（單位：cm）收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：

男生序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

身高163171173159161174164166169164

根據(jù)以上表格信息，解答如下問(wèn)題：

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）請(qǐng)你選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說(shuō)明理由；

（3）若該年級(jí)共有280名男生，按（2）中選定標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你估算出該年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約有多少名？

【答案】（1）解：平均數(shù)為：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10=166.4cm

中位數(shù)為：（166+164）÷2=165cm

眾數(shù)為：164cm；

（2）解：三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)任選一個(gè)，

選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高x滿(mǎn)足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），

即163.072≤x≤169.728時(shí)為“普通身高”，

此時(shí)⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，

選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高x滿(mǎn)足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），

即161.7≤x≤168.3時(shí)為“普通身高”，

此時(shí)①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高x滿(mǎn)足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），

即160.72≤x≤167.28時(shí)為“普通身高”，

此時(shí)①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

（3）解：三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)任選一個(gè)，

以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×=112（人）

以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×=112（人）

以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×=140（人）．

【知識(shí)點(diǎn)】利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問(wèn)題；平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)。把所有數(shù)值相加，然后用總數(shù)除以相加的數(shù)值的數(shù)目，就是平均數(shù)。將所有數(shù)值從高到低排列，然后找到位于最中間的數(shù)值，這個(gè)中間數(shù)值就是中位數(shù)。將所有數(shù)值排列好，出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值就叫作眾數(shù)。（1）根據(jù)具體數(shù)值和定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)普通身高的范圍，結(jié)合所選標(biāo)準(zhǔn)，找出符合條件的數(shù)據(jù)即可；（3）根據(jù)樣本估算總體的符合條件的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)×符合條件的占比即可。

20．解答

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖甲中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述）．

（2）以圖甲中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以，為底，以為高的直角梯形，如圖乙所示，請(qǐng)你利用圖乙驗(yàn)證勾股定理．

【答案】（1）解：文字語(yǔ)言敘述：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，

符號(hào)語(yǔ)言敘述：；

（2）解：，

，

又，

，

，

，

，

整理，得．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的證明

【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的內(nèi)容，直接寫(xiě)出勾股定理的的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言即可（1）本題考查勾股定理的幾何證明、三角形全等的性質(zhì)和梯形的面積公式。根據(jù)題中所給三角形全等，得出∠AED=90°，則梯形面積=三個(gè)直角三角形的面積之和，可得。

21．（2023八下·大興期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象的交點(diǎn)為C（m，4）．

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；

（2）D是平面內(nèi)一點(diǎn)，以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（不必寫(xiě)出推理過(guò)程）．

【答案】（1）解：把點(diǎn)C（m，4），代入正比例函數(shù)y＝x得，

4＝m，解得m＝3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），

∵A的坐標(biāo)為（﹣3，0），

∴，

解得．

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2

（2）解：（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題；平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：（2）在直線(xiàn)y=x+2中，令x=0，y=2

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)

∴OB=2

∵D是平面內(nèi)一點(diǎn)，以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

∴只要BD平行且等于OC；CD平行且等于OB即可。

當(dāng)BD平行且等于OC時(shí)，

∵點(diǎn)C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)O，

∴將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-2)；

當(dāng)CD平行且等于OB時(shí)，

∵點(diǎn)B在y軸上，且OB=2

∴將點(diǎn)C向上（或下）平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）或（3，6)，

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-2)或（3，2）或（3，6)。

【分析】（1）根據(jù)題意把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式，可求得m的值，故而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

（2）先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用BD平行且等于OC，CD平行且等于OB即可求解。

22．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，試在第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）上找一點(diǎn)，使其與點(diǎn)、A構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】解：如圖：

當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)有個(gè)，分別為：，；

當(dāng)時(shí)，以A點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)有個(gè)，分別為：、、、；

是底邊時(shí)，垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)均不在格點(diǎn)上．

∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有6個(gè)，分別為、、、、、．

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，兩腰相等。根據(jù)兩腰相等，分OA=OB，OA=AB，OB=AB三種情況，可得出符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)。

23．（2023八下·大同期中）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；

（2）若點(diǎn)G在A(yíng)D上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，

∵，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF

（2）解：GE=BE+GD成立．

理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵，

∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．

24．（2023八下·大興期末）如圖，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，分別在，上，且，連接，，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．求證：．

【答案】解：四邊形是正方形，

，，，．

在與中，

（），

．

，

，

，即

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析