北師大版八年級數(shù)學下冊 （直角三角形）三角形的證明新課件(第2課時)

第一章

三角形的證明直角三角形（第2課時）北師大版

八年級下冊

學習重點學習難點掌握判定直角三角形全等的條件，并能運用直角三角形全等解決一些簡單的實際問題.證明“斜邊、直角邊”(HL)定理的探究和分析.學習目標1.掌握“斜邊、直角邊(HL)”的判定方法．2.能初步應用“斜邊、直角邊”條件判定兩個直角三角形全等．3.能用尺規(guī)解決“已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形”的問題．前

言回顧舊知，導入新課1．判定兩個三角形全等的方法有________、________、________、________．2．如圖AB⊥BE于點B，DE⊥BE于點E.(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC與△DEF________，根據(jù)________；(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC與△DEF________，根據(jù)________；(3)若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC與△DEF________，根據(jù)________；(4)若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，則△ABC與△DEF________，根據(jù)________．3．我們知道，滿足“SSA”條件的兩個三角形不一定全等，那么滿足“SSA”條件的兩個直角三角形(這個相等的角是直角)是否全等呢？如圖，AB⊥BE于點B，DE⊥BE于點E.若AB＝DE，AC＝DF，則Rt△ABC與Rt△DEF是否全等？現(xiàn)在我們就來研究這個問題．實踐探究，交流新知任意畫出一個Rt△ABC，使∠C＝90°，再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們全等嗎？

作法：(1)畫∠MC′N＝90°；(2)在射線C′M上截取B′C′＝BC；(3)以點B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′；(4)連接A′B′.則△A′B′C′即為所求作的三角形(如圖)．實踐探究，交流新知猜想：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.1．分析命題：條件：兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等；結論：這兩個直角三角形全等．2．數(shù)學語言：已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′；求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在△ABC中，∵∠C＝90°∴BC2＝AB2－AC2同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2∵AB＝A′B′，AC＝A′C′∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)開放訓練，體現(xiàn)應用例1

如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠EFD的大小有什么關系？解：根據(jù)題意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF＋∠EFD＝90°∴∠ABC＋∠EFD＝90°開放訓練，體現(xiàn)應用例2

如圖，∠BAC＝90°，AD是∠BAC內部一條射線，若AB＝AC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F.求證：AF＝BE.證明：∵∠BAC＝90°∴∠BAE＋∠FAC＝90°∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠BEA＝∠AFC＝90°∴∠BAE＋∠EBA＝90°∴∠EBA＝∠FAC.在△ACF和△BAE中，∴△ACF≌△BAE(AAS)∴AF＝BE開放訓練，體現(xiàn)應用變式訓練1

如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF，CE＝BF.求證：∠B＝∠C.證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠BFD＝∠CED＝90°在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE(SAS)∴∠B＝∠C開放訓練，體現(xiàn)應用變式訓練2

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，CF＝AE，BC＝DA.求證：Rt△ABE≌Rt△CDF.解：在Rt△ADC和Rt△CBA中，∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)∴DC＝BA又∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠AEB＝∠CFD＝90°在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)課堂檢測，鞏固新知1.下列各選項中的兩個直角三角形不一定全等的是(

)A．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形B．兩個銳角對應相等的兩個直角三角形C．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形D．有一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形2．如圖，PB⊥AB于點B，PC⊥AC于點C，且PB＝PC，D是AP上一點．求證：∠BDP＝∠CDP.

B證明：∵PB⊥AB于點B，PC⊥AC于點C∴∠ABP＝∠ACP＝90°∵PB＝PC，AP＝AP∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)∴∠APB＝∠APC在△PBD和△PCD中，∴△PBD≌△PCD(SAS)∴∠BDP＝∠CDP課堂小結，整體感知1.課堂小結：請同學們回顧本節(jié)課所學的內容，有哪些收獲？（1）定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(HL)．（2）符號表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∵AC＝A′C′，AB＝A′B′(已知)，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).2.布置作業(yè)：(1)教材第20頁隨堂練習第1，2題．(2)教材第21頁習題1.6第1，2，3題.同學們，

下課！3.3中心對稱課程講授新知導入隨堂練習課堂小結第三章圖形的平移與旋轉

知識要點1.中心對稱的概念和性質2.中心對稱圖形課程講授1中心對稱的概念和性質問題1：觀察下面的旋轉運動過程，試著發(fā)現(xiàn)并歸納其中的規(guī)律.O重合BADOC重合課程講授1中心對稱的概念和性質BADOC定義：

如果把一個圖形(如△ABO)繞定點O旋轉180o，它能夠與另一個圖形(如△CDO)重合，那么就說這兩個圖形△ABO與圖形△CDO關于點O的對稱或中心對稱，點O就是對稱中心.課程講授1中心對稱的概念和性質

歸納：中心對稱是一種特殊的旋轉.其旋轉角是180°.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系.課程講授1中心對稱的概念和性質練一練：下列兩個電子數(shù)字成中心對稱的是()A課程講授1中心對稱的概念和性質問題2：下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱,請你試著找出其中的等量關系.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxC′A′B′CABOC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′(1)OA=OA′OB=OB′課程講授1中心對稱的概念和性質

中心對稱的性質：(1)成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經(jīng)過_______，且被_________平分.（即______與________三點共線）；(2)中心對稱的兩個圖形是______.對稱中心對稱中心對稱點對稱中心全等形課程講授1中心對稱的概念和性質練一練：如圖，△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，則下列結論不成立的是(

)A.點A與點A′是對稱點B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′D課程講授2中心對稱圖形問題1.1：如圖，將線段AB繞它的中點旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？BAO繞O點旋轉了180度后與原線段重合課程講授2中心對稱圖形問題1.2：如圖，將平行四邊形ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDO繞O點旋轉了180度后與原平行四邊形重合課程講授2中心對稱圖形ABCDO定義：把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.課程講授2中心對稱圖形練一練：下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）A隨堂練習O11.如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于一個點成中心對稱，則這個點是________.隨堂練習2.如圖，△ABC和△AB′C′成中心對稱，點A為對稱中心.若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BB′的長為（）A.4B.C.D.A隨堂練習3.在學習《圖形變化的簡單應用》這一節(jié)時，老師要求同學們利用圖形變化設計圖案.下列設計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）C4.張撲克牌按如圖1所示的方式放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉180°后如圖2所示，那么她所旋轉的牌從左起是（）A.第一張、第二張B.第二張、第三張C.第三張、第四張D.第四張、第一張隨堂練習A隨堂練習5.如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC與△A1B1C1關于點E成中心對稱，則對稱中心點E的坐標是（）A.(0,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(3,-1)D隨堂練習6.如圖，△ABC和△DEF是成中心對稱的兩個三角形，請找出它們的對稱中心.