北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （直角三角形）三角形的證明新課件(第2課時(shí))

第一章

三角形的證明直角三角形（第2課時(shí)）北師大版

八年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握判定直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用直角三角形全等解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.證明“斜邊、直角邊”(HL)定理的探究和分析.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“斜邊、直角邊(HL)”的判定方法．2.能初步應(yīng)用“斜邊、直角邊”條件判定兩個(gè)直角三角形全等．3.能用尺規(guī)解決“已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形”的問(wèn)題．前

言回顧舊知，導(dǎo)入新課1．判定兩個(gè)三角形全等的方法有________、________、________、________．2．如圖AB⊥BE于點(diǎn)B，DE⊥BE于點(diǎn)E.(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC與△DEF________，根據(jù)________；(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC與△DEF________，根據(jù)________；(3)若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC與△DEF________，根據(jù)________；(4)若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，則△ABC與△DEF________，根據(jù)________．3．我們知道，滿足“SSA”條件的兩個(gè)三角形不一定全等，那么滿足“SSA”條件的兩個(gè)直角三角形(這個(gè)相等的角是直角)是否全等呢？如圖，AB⊥BE于點(diǎn)B，DE⊥BE于點(diǎn)E.若AB＝DE，AC＝DF，則Rt△ABC與Rt△DEF是否全等？現(xiàn)在我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．實(shí)踐探究，交流新知任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把畫好的Rt△A′B′C′剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

作法：(1)畫∠MC′N＝90°；(2)在射線C′M上截取B′C′＝BC；(3)以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；(4)連接A′B′.則△A′B′C′即為所求作的三角形(如圖)．實(shí)踐探究，交流新知猜想：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.1．分析命題：條件：兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等；結(jié)論：這兩個(gè)直角三角形全等．2．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言：已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′；求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在△ABC中，∵∠C＝90°∴BC2＝AB2－AC2同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2∵AB＝A′B′，AC＝A′C′∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)開(kāi)放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用例1

如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠EFD的大小有什么關(guān)系？解：根據(jù)題意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC＝∠DEF∵∠DEF＋∠EFD＝90°∴∠ABC＋∠EFD＝90°開(kāi)放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用例2

如圖，∠BAC＝90°，AD是∠BAC內(nèi)部一條射線，若AB＝AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F.求證：AF＝BE.證明：∵∠BAC＝90°∴∠BAE＋∠FAC＝90°∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠BEA＝∠AFC＝90°∴∠BAE＋∠EBA＝90°∴∠EBA＝∠FAC.在△ACF和△BAE中，∴△ACF≌△BAE(AAS)∴AF＝BE開(kāi)放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練1

如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF，CE＝BF.求證：∠B＝∠C.證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠BFD＝∠CED＝90°在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE(SAS)∴∠B＝∠C開(kāi)放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練2

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，CF＝AE，BC＝DA.求證：Rt△ABE≌Rt△CDF.解：在Rt△ADC和Rt△CBA中，∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)∴DC＝BA又∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠AEB＝∠CFD＝90°在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)課堂檢測(cè)，鞏固新知1.下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)直角三角形不一定全等的是(

)A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D．有一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形2．如圖，PB⊥AB于點(diǎn)B，PC⊥AC于點(diǎn)C，且PB＝PC，D是AP上一點(diǎn)．求證：∠BDP＝∠CDP.

B證明：∵PB⊥AB于點(diǎn)B，PC⊥AC于點(diǎn)C∴∠ABP＝∠ACP＝90°∵PB＝PC，AP＝AP∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)∴∠APB＝∠APC在△PBD和△PCD中，∴△PBD≌△PCD(SAS)∴∠BDP＝∠CDP課堂小結(jié)，整體感知1.課堂小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？（1）定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)．（2）符號(hào)表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∵AC＝A′C′，AB＝A′B′(已知)，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).2.布置作業(yè)：(1)教材第20頁(yè)隨堂練習(xí)第1，2題．(2)教材第21頁(yè)習(xí)題1.6第1，2，3題.同學(xué)們，

下課！3.3中心對(duì)稱課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

知識(shí)要點(diǎn)1.中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)2.中心對(duì)稱圖形課程講授1中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)問(wèn)題1：觀察下面的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，試著發(fā)現(xiàn)并歸納其中的規(guī)律.O重合BADOC重合課程講授1中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)BADOC定義：

如果把一個(gè)圖形(如△ABO)繞定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180o，它能夠與另一個(gè)圖形(如△CDO)重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形△ABO與圖形△CDO關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱或中心對(duì)稱，點(diǎn)O就是對(duì)稱中心.課程講授1中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)

歸納：中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180°.中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.課程講授1中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)練一練：下列兩個(gè)電子數(shù)字成中心對(duì)稱的是()A課程講授1中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)問(wèn)題2：下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱,請(qǐng)你試著找出其中的等量關(guān)系.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxC′A′B′CABOC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′(1)OA=OA′OB=OB′課程講授1中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)

中心對(duì)稱的性質(zhì)：(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)_______，且被_________平分.（即______與________三點(diǎn)共線）；(2)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是______.對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱中心全等形課程講授1中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)練一練：如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是(

)A.點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn)B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′D課程講授2中心對(duì)稱圖形問(wèn)題1.1：如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？BAO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度后與原線段重合課程講授2中心對(duì)稱圖形問(wèn)題1.2：如圖，將平行四邊形ABCD繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度后與原平行四邊形重合課程講授2中心對(duì)稱圖形ABCDO定義：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.課程講授2中心對(duì)稱圖形練一練：下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A隨堂練習(xí)O11.如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則這個(gè)點(diǎn)是________.隨堂練習(xí)2.如圖，△ABC和△AB′C′成中心對(duì)稱，點(diǎn)A為對(duì)稱中心.若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BB′的長(zhǎng)為（）A.4B.C.D.A隨堂練習(xí)3.在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案.下列設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）C4.張撲克牌按如圖1所示的方式放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后如圖2所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（）A.第一張、第二張B.第二張、第三張C.第三張、第四張D.第四張、第一張隨堂練習(xí)A隨堂練習(xí)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A.(0,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(3,-1)D隨堂練習(xí)6.如圖，△ABC和△DEF是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，請(qǐng)找出它們的對(duì)稱中心.