09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

全長64.4米,最大圓拱跨徑37.4米,拱高7.2米.你能否確定出圓拱所屬圓的大小和中心呢?趙州橋建于1500年，它建得科學(xué)合理，精巧新奇，應(yīng)該說是中國古代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)融合的結(jié)晶，體現(xiàn)了中國古代勞動人民的智慧和力量。09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線？在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？AMrxOy問題確定一個圓最基本要素：圓心和半徑(a,b)(x,y)09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）是否在圓上的點(diǎn)都適合這個方程？（2）是否適合這個方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？若點(diǎn)M(x,y)在圓上,由前面討論知,點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程；反之,若點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)適合方程，這就說明點(diǎn)M與圓心A的距離為r，即點(diǎn)M在圓心為A，半徑為r的圓上．問題把這個方程稱為圓心為A(a,b)，半徑長為r（r>0）的圓的方程，把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（standardequationofcircle）.09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特殊位置的圓方程問題圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長為r的圓的方程是什么？09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)：說出下列圓的圓心和半徑：圓心定位，半徑定形09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

例1

寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個圓上．

解：圓心是，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：典型例題AxyoM1M209圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

怎樣判斷點(diǎn)在圓內(nèi)呢？還是在圓外呢？點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探究AxyoM1M2M3

從上題知道，判斷一個點(diǎn)在不在某個圓上，只需將這個點(diǎn)的坐標(biāo)帶入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上．09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

怎樣判斷點(diǎn)在圓內(nèi)呢？還是在圓外呢？點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探究AxyoM1M2M3

可以看到：點(diǎn)在圓外——點(diǎn)到圓心的距離大于半徑r；

點(diǎn)在圓內(nèi)——點(diǎn)到圓心的距離小于半徑r．09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程AxyoM1M2M3點(diǎn)在圓外——點(diǎn)到圓心的距離大于半徑r；點(diǎn)在圓內(nèi)——點(diǎn)到圓心的距離小于半徑r．點(diǎn)在圓上——點(diǎn)到圓心的距離等于半徑r；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2：根據(jù)條件，求圓的方程（1）圓心在C（-2,1），過點(diǎn)A（2，-2）；（2）圓心在C(1,3)，并與直線3x-4y-6=0相切；（3）過點(diǎn)（0,1）和點(diǎn)（2,1），半徑為.典型例題09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

例3

已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,－2),且圓心C在直線上l：x－y+1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．典型例題OxyABC09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

分析：已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大小．圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,－2)，由于圓心C與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線上．又圓心C在直線l

上，因此圓心C是直線l與直線的交點(diǎn)，半徑長等于|CA|或|CB|．

解：因?yàn)锳(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)直線AB的斜率:典型例題因此線段AB的垂直平分線的方程是即圓心C的坐標(biāo)是方程組的解．解此方程組，得09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題

所以圓心C的坐標(biāo)是圓心為C的圓的半徑長所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例4、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為20m，拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。解：以圓拱所對的的弦所在的直線為x軸，弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2

。把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A

（-10，0）B

（10，0）P

（0，4）yxO

09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

變一：施工隊認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計算中間兩根柱子的長度。yxA

B

P

O

E

F

G

H

C

D

R

T

變二：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是2米，船寬4米，問該船能否通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過？若不能，說明理由。x2+(y+10.5)2=14.52令x＝2或－2即可Y＝3.8609圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、已知圓(x–2)2+(y+3)2=25，判斷點(diǎn)是否在圓上？1、圓心為，半徑長等于5的圓的方程為（）

A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25

C(x–2)2+(y+3)2=5

D(x+2)2+(y–3)2=5

2、圓(x－2)2+y2=2的圓心C的坐標(biāo)為____,半徑r=____

點(diǎn)呢？課堂練習(xí)4.求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作業(yè)1、求下列各圓的方程，并畫出它的圖形：（1）過點(diǎn)C（-1，1）和D（1，3），圓心在x軸上；（2）半徑是5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切。

2、求下列條件所確定的圓的方程：（1）圓心為C