人教B版（2023）必修第一冊《1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定》同步練習（word含解析）

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）已知，是一組不共線的向量，集合，，則關于集合，說法正確的是

A.B.C.D.

2.（5分）函數的值域為

A.B.

C.D.

3.（5分）已知，，則“存在使得”是“”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（5分）已知為單位向量，則“”是“存在，使得”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（5分）函數且的圖像恒過定點，且點在冪函數的圖像上，則

A.B.C.D.

6.（5分）已知，，則下列關系式不可能成立的是

A.B.C.D.

7.（5分）設，，，則

A.B.C.D.

8.（5分）函數，的圖象大致是

A.B.

C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）下列命題中為真命題的是

A.“”的充要條件是“”

B.“”是“”的既不充分也不必要條件

C.命題“，”的否定是，”

D.“，”是“”的必要條件

10.（5分）已知函數，則該函數

A.最大值為B.最小值為C.沒有最小值D.最小值為

11.（5分）已知，則的取值可以為

A.B.C.D.

12.（5分）已知、均為實數集的子集，且，則下列結論中正確的是

A.B.

C.D.

13.（5分）的內角，，的對邊分別為，，，下列四個命題中正確的是

A.若，則一定是銳角三角形

B.若，則一定是等邊三角形

C.若，則一定是等腰三角形

D.若，則一定是等腰三角形.

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）【例3】已知不等式的解集為，則不等式的解集為____________________.

15.（5分）如圖設全集是實數集，與都是的子集，則陰影部分所表示的集合為______.

16.（5分）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數：______.

①；②當時，；③是奇函數.

17.（5分）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數______.

①；

②；

③時，恒成立．

18.（5分）我校為了支援山區(qū)教育事業(yè)，組織了一支由名一線中小學教師組成的支教團隊，新聞記者采訪其中某位隊員時詢問了本團隊的人員構成情況該隊員回答問題的結果如下：

①支教團隊有中學高級教師；②中學教師不多于小學教師；③小學高級教師少于中學中級教師；④小學中級教師少于小學高級教師；③支教團隊中教師的職稱只有小學中級、小學高級、中學中級、中學高級；⑤無論是否把我計算在內，以上五個條件都成立據此，我們可以推測該隊員的職稱是______從下列四個選項中選出正確的數字填空：小學中級；小學高級：中學中級；中學高級.

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）已知集合，集合，若，求實數的值．

20.（12分）已知銳角中，

求證：；

求的值.

21.（12分）已知全集，集合，，如圖中陰影部分所表示的集合為______.

22.（12分）已知銳角、滿足，，求的值.

23.（12分）已知

求的值；

已知，，，求的值.

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：由題意，是一組不共線的向量，

集合表示與共線的所有向量的集合，

根據平面向量基本定理可知表示所有與共面的所有向量的集合，

所以有，

故選：

集合表示與共線的所有向量的集合，表示所有與共面的所有向量的集合，由此可得

此題主要考查了集合包含關系的判斷，考查向量共線、共面的條件，是基礎題．

2.【答案】A;

【解析】解：由題意，可知，解得，

所以函數的定義域為，

因為在上單調遞增，和在上單調遞增，

則函數在上單調遞增，

所以當時，函數有最小值為，

當時，函數有最大值，

所以函數的值域為

故選：

先求出函數的定義域，然后判斷函數的單調性，由單調性求解函數的值域即可．

此題主要考查了函數值域的求解，主要考查了利用函數單調性求解值域，屬于中檔題．

3.【答案】A;

【解析】解：若存在使得，

則，

，即，

存在使得，

“存在使得”是“”的充分條件

當時，，此時

存在使得，

“存在使得”不是“”的必要條件.

綜上所述，“存在使得”是“”的充分不必要條件.

故選：

由誘導公式和余弦函數的特殊函數值，結合充分、必要條件知識進行推理可得.

4.【答案】B;

【解析】解：當時，若，則，故滿足必要性；

再取，此時顯然滿足，但此時，，故不滿足充分性，

故是必要不充分條件．

故選：

存在，使得，顯然能推出“”，然后取，再進一步推理即可．

此題主要考查充分性與必要性的判斷方法，屬于中檔題．

5.【答案】B;

【解析】

此題主要考查了對數的恒過定點問題以及冪函數的解析式和求值，屬于基礎題將定點代入冪函數解析式，可得，進而可求

解：可知函數且的圖象恒過定點，

令冪函數為，代入點坐標，

可得，則，

，

則

故選

6.【答案】D;

【解析】解：對于，兩邊取對數得，

，

構造函數，，

當時，，是單調遞增函數，

當時，，是單調減函數，

若，則，即，故正確；

若，則，，故正確；

構造函數，，

，當時，，單調遞增，，

，當時，，單調遞減，

當時，，單調遞增，

，時，，，

成立，不可能成立，故正確，錯誤．

故選：

構造函數，利用導數判斷其單調性可判斷；構造函數，，利用導數判斷單調性可判斷

此題主要考查兩數大小的判斷，雙變量不等式的大小比較，應該根據不等式的特征合理構建函數，利用導數判斷函數的單調性，進而判斷不等成立與否，考查運算求解能力，是中檔題．

7.【答案】B;

【解析】

此題主要考查了同角三角函數的基本關系，函數的單調性與單調區(qū)間，比較大小，屬于中檔題.

利用三角恒等變換化簡，再根據正弦函數的單調性即可比較大小.

解：由題意得，

，

，

因為正弦函數在上單調遞增，

又，所以，

故

故選

8.【答案】A;

【解析】

此題主要考查函數的圖象與性質、利用導數研究函數的性質，判斷函數的奇偶性，再構造函數，求導并判斷其在上是減函數，進而判斷的值，即可得出結論.

解：，所以函數是偶函數，圖象關于軸對稱，

令，，，

所以函數在是減函數，所以，所以，所以選項符合題意，

故選

9.【答案】BC;

【解析】解：對：由，但不能推出，所以是的充分不必要條件，故選項錯誤；

對：取，，滿足，但，所以；

同理取，，滿足，但，所以，

所以是的既不充分也不必要條件，故選項正確；

對：命題“，”的否定是，”，故選項正確；

對：因為，，但不能推出，，所以“，”是“”的充分不必要條件，故選項錯誤；

故選：

對：由，但不能推出，即可判斷；

對：取，，滿足，但；同理取，，滿足，但即可判斷；

對：根據含量詞的命題的否定即可判斷；

對：因為，，但不能推出，即可判斷．

此題主要考查了充分必要條件的判斷以及命題的否定，屬于基礎題．

10.【答案】AC;

【解析】解：，

，當且僅當時，即時取等號，

函數最大值為，無最小值，

故選：．

，根據基本不等式即可求出．

該題考查了考查了基本不等式的用法，考查了學生的邏輯思維能力，是基礎題．

11.【答案】BC;

【解析】解：因為當時，，當且僅當時等號成立，故選：

通過配湊法將化為，運用基本不等式即可得出所求的答案．

此題主要考查基本不等式的應用，考查學生的邏輯思維能力，屬中檔題．

12.【答案】BD;

【解析】解：因為，所以，

所以，選項錯誤；

，選項正確；

，選項錯誤；

，選項正確．

故選：

根據題意知，利用交集、并集和補集的定義，判斷正誤即可．

此題主要考查了集合的定義與運算問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎題．

13.【答案】BD;

【解析】

此題主要考查了正弦、余弦定理的運用，三角函數恒等變換，屬于中檔題.

根據正弦定理，三角函數恒等變換的應用逐一判斷各個選項即可．

解：對于，中，，

，又，

所以角為銳角，但不一定是銳角三角形，故錯誤；

對于，若，

則由正弦定理得，即，

又，，即是等邊三角形，故正確；

對于，若，

則由正弦定理得，即，

則或，即或，

則為等腰三角形或直角三角形，故錯誤；

對于，若，

則由正弦定理得，

即，則是等腰三角形，故正確；

故選

14.【答案】;

【解析】略

15.【答案】{x|x≤-2或x≥3};

【解析】解：集合，或，

所以或，

則或，

所以陰影部分所表示的集合為或

故答案為：或

先利用一元二次不等式以及分式不等式的解法求出集合，，根據韋恩圖分析陰影部分所表示的集合，結合補集與交集的定義求解即可．

此題主要考查了集合的運算，集合表示方法的理解與應用，韋恩圖的理解與應用，集合交集與補集定義的理解與應用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于基礎題．

16.【答案】;

【解析】

此題主要考查了冪函數的求導公式，奇函數的定義及判斷，考查了計算能力，屬于基礎題．

函數，滿足①，求出導函數，可判斷滿足②③．

解：時，；

當時，；是奇函數．

故答案為：

17.【答案】f（x）=（答案不唯一）;

【解析】解：根據題意，對于性質②，函數在其定義域上為增函數，

結合性質①③，可以考慮為冪函數，

故可以為三次函數，，

故答案為：答案不唯一

根據題意，結合三次函數的性質分析可得答案．

此題主要考查函數的性質以及應用，注意常見函數的奇偶性、單調性的性質，屬于基礎題．

18.【答案】;

【解析】解：設小學中級、小學高級、中學中級、中學高級人數分別為，，，，

則，，，，，

所以，所以，，

若，則，因為，所以，

因為，所以，矛盾；

隊長為小學中級時，去掉隊長，則，，，，滿足，，，；

隊長為小學高級時，去掉隊長，則，，，，不滿足；

隊長為中學中級時，去掉隊長，則，，，不滿足；

隊長為中學高級時，去掉隊長，則，，，，不滿足；

綜上可得隊長為小學中級．

故答案為：

先設出未知數，再根據題列出對應不等關系，即可求解．

此題主要考查學生的邏輯推理能力，是基礎題．

19.【答案】解：因為集合A={-1，a-1}，集合B={1，3，a+2}，AB，

所以-1≠a-1，解得a≠0且a≠1；

a+2≠1且a+2≠3，即a≠-1且a≠1，

若-1=1，解得a=，

則a=時，A={1，-1}，B={1，3，2-}，不符合題意；

a=-時，A={1，--1}，B={1，3，2-}，不符合題意；

若-1=3，，解得a=±2，

則a=2時，A={3，1}，B={1，3，4}，符合題意；

a=-2時，A={3，-3}，B={1，3，0}，不符合題意；

若-1=a+2，解得a=，

當a=時，A={，}，B={1，3，}，不符合題意；

當a=時，A={，}，B={1，3，}，不符合題意；

若a-1=1，解得a=2，則A={3，1}，B={1，3，4}，符合題意；

若a-1=3，解得a=4，則A={15，3}，B={1，3，6}，不符合題意；

明顯a-1≠a-2．

綜上所述，a=2．;

【解析】

根據題意，對分類討論，驗證即可求得結論．

此題主要考查集合的包含關系的應用，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于基礎題．

20.【答案】;

【解析】

結合和差角公式對已知進行化簡，再由同角商的關系即可證明；

結合誘導公式及兩角和的正切公式即可求解．

此題主要考查了同角平方關系，和差角公式在三角化簡求值中的應用，屬于中檔題．

21.【答案】;

【解析】解：全集，

集合，，

，，

，，

故圖中陰影部分所表示的集合為

故答案為：

根據