數(shù)列的概念課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性必修第二冊

第2課時數(shù)列的遞推公式第四章

§4.1數(shù)列的概念一、情境引入情景導入

從第1個月開始,以后每個月的兔子總對數(shù)是

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….

問題1：你發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的規(guī)律了嗎？一、情境引入情景導入

問題2：兔子的對數(shù)所組成的數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，…這個數(shù)列的第n項an，第n＋1項an＋1，第n＋2項an＋2有何關系？一、情境引入斐波那契數(shù)列an＋an＋1＝an＋2.情景導入學習目標核心素養(yǎng)1.通過實例理解數(shù)列的遞推公式是表示數(shù)列的一種形式，會用遞推公式求出數(shù)列的前幾項.數(shù)學抽象數(shù)學運算2.通過例題了解累加法和累乘法求數(shù)列通項公式的方法.邏輯推理數(shù)學運算二、目標展示預習檢測D預習檢測

（2）1，1，2，3，5，8，13，21，34，...（1）1，

3，9，27，....問題1:怎樣獲得數(shù)列的遞推公式？四、思考探究

當不能明顯看出數(shù)列的項的取值規(guī)律時，可以嘗試通過運算來尋找規(guī)律.如依次取出數(shù)列的某一項，減去或除以它的前一項，再對差或商加以觀察.問題2:只有數(shù)列的遞推公式數(shù)列確定嗎？還需要什么條件？

不確定，還需要知道一個數(shù)列的首項或前幾項；也就是說知道了一個數(shù)列的首項或前幾項以及遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項了.問題3:

一個數(shù)列的通項公式和遞推公式有何聯(lián)系與區(qū)別？

四、思考探究例1

若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝

，n∈N*，

（1）求a6.（2）求a2023.五、自主探究（2）由（1）知，a5＝2＝a1，a6＝－3＝a2，…，∴{an}是周期為4的周期數(shù)列，五、自主探究

歸納小結1由遞推公式寫出數(shù)列的項的方法(1)根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，首先要弄清楚公式中各部分間的關系，依次代入計算即可；若序號很大，則應考慮數(shù)列是否具有周期性.(2)若知道的是首項，通常將所給公式整理成用前面的項表示后面的項的形式.(3)若知道的是末項，通常將所給公式整理成用后面的項表示前面的項的形式.五、合作探究例2方法一(歸納法)數(shù)列的前5項分別為又a1＝1，五、合作探究又a1＝1也適合上式，五、合作探究滿足合并成同一個式子，不滿足分段

。a1＝1，……五、合作探究以上各項相加得因為a1＝1也適合上式，五、合作探究滿足合并成同一個式子，不滿足分段

。五、合作探究例3……五、合作探究以上各項相乘得因為a1＝1也適合上式，滿足合并成同一個式子，不滿足分段

。五、合作探究

歸納小結2由遞推公式求通項公式的常用方法(1)歸納法：根據(jù)數(shù)列的某項和遞推公式，求出數(shù)列的前幾項，歸納出通項公式.(只適用于選擇題、填空題)(2)迭代法、累加法或累乘法，遞推公式對應的有以下幾類：①an＋1－an＝常數(shù)，或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法.②an＋1＝pan(p為非零常數(shù))，或an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求積的)，使用累乘法或迭代法.六、課堂小結

累加法、累乘法中不注意驗證首項是否符合通項公式.1.知識清單：(1)數(shù)列的遞推公式.(2)數(shù)列的遞推公式的簡單應用.(3)由遞推公式求通項公式.2.方法歸納：歸納法、迭代法、累加法、累乘法.3.常見誤區(qū)：1.已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，則a4的值為（

）A.5

B.6

C.7

D.83.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，則a2023等于（

）A.－2

B.－1

C.1

D.24.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，lnan－lnan－1＝1(n≥2)，求an=

.=

.課后練習1.已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，則a4的值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8√1234因為a1＝2，an＋1＝an＋n，所以a2＝a1＋1＝2＋1＝3，a3＝a2＋2＝3＋2＝5，a4＝a3＋3＝5＋3＝8.12345678910111213141516√3.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，則a2023等于（

）A.－2

B.－1

C.1

D.2√12341234∵a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，∴a3＝1－a1－a2＝1－1－2＝－2，a4＝1－a3－a2＝1－(－2)－2＝1，a5＝1－a4－a3＝1－1－(－2)＝2，

……由此推理可得數(shù)列{an}是一個周期為3的周期數(shù)列，∴a2023＝a1＝1.解析：解析：因為lnan－lnan－1＝1，又a1