自己理解的正弦波正弦量

自己理解的正弦波正弦量、平均值、有效值的推導(dǎo)發(fā)布時(shí)間：2013-01-3014:37:09自己理解的正弦波正弦量、平均值、有效值的推導(dǎo)wxleasyland@2013.1.30有點(diǎn)忘記怎么推導(dǎo)了，自已再重新理解下。一、基本公式對(duì)于一個(gè)時(shí)間函數(shù)的正弦波：即函數(shù)是u=F(t)，注意u^sin(t),F細(xì)n。但是它是一個(gè)正弦波，故u=sin(￡),￡與t存在關(guān)系即:u=F(t)=sin(￡),￡與t存在關(guān)系，￡的單位是角度，t的單位是秒。sin只能對(duì)“角度”不能對(duì)“秒。秒”要轉(zhuǎn)換成“角度”才能sin?，F(xiàn)在來求解￡是什么，發(fā)現(xiàn)：O點(diǎn)，t=0時(shí)，￡=0A點(diǎn)，t=T時(shí)，￡=2nB點(diǎn)，t=2T時(shí)，￡=2x2n即￡與t的關(guān)系是￡=(2n/T)xt故得：u=F(t)=sin(￡)=sin((2n/T)t)!!!!另，角速度=2n/t角頻率w=2n/T=2nf，T為周期，f為頻率故最終：u=sinwt!!!!即t乘以3后，就變成角度了，wt是角度，就可以sin了!二、對(duì)于各種提前、延后的情況:

￡￡延后￡X￡d￡把角度當(dāng)作時(shí)間來簡(jiǎn)化計(jì)算。把2n當(dāng)作周期T,把小片段角度d￡當(dāng)作小片段時(shí)間dt。即￡￡延后￡X￡d￡把角度當(dāng)作時(shí)間來簡(jiǎn)化計(jì)算。把2n當(dāng)作周期T,把小片段角度d￡當(dāng)作小片段時(shí)間dt。即sin函數(shù)里面的都是角度！時(shí)間需要乘以3轉(zhuǎn)成角度。角度要轉(zhuǎn)成時(shí)間，就要除以3。n/2=gxT/4，即T/4相當(dāng)于是n/2。三、平均值時(shí)間和角度是相當(dāng)?shù)模嵌瓤梢源鏁r(shí)間去計(jì)算，這就方便多了。1.正弦波平均值肯定為0。正當(dāng)提前工程上的時(shí)間sin曲線（t為時(shí)IW,T為周期）u=sin<31— /2)=sin XT/4)數(shù)學(xué)上的角度sin曲線為角度）u=sin(3七十x/2)=sin(wt+?XT/4)u=sin(￡—n/2)在一個(gè)周期T內(nèi)的平均值，即是Juxdt/T，即相當(dāng)于Juxd￡/2n用角度時(shí)：u=sin￡則Juxd￡/2n=Jsin￡xd￡/2n在0?2n區(qū)間作積分：故Jsin￡d￡/2n=(—cos2n+cos0)/2n=02.全波整流的平均值：只要計(jì)算0?n即可：fsin￡d￡/n=(—cosn+cos0)/n=2/n=0.6366即平均值=峰值的0.6366倍。3.半波整流的平均值計(jì)算0?n，但周期要按2n算：fsin￡d￡/2n=(—cosn+cos0)/n=2/2n=0.3183即平均值=峰值的0.3183倍。四、有效值時(shí)間和角度是相當(dāng)?shù)?，角度可以代替時(shí)間去計(jì)算，這就方便多了。正弦波有效值把角度當(dāng)作時(shí)間來簡(jiǎn)化計(jì)算。把2n當(dāng)作周期T,把小片段角度d￡當(dāng)作小片段時(shí)間dt。在一個(gè)周期T內(nèi)的有效值，即是計(jì)算一個(gè)周期T內(nèi)的熱量值相同的等效電壓:一個(gè)周期T內(nèi)的熱量值(假設(shè)電阻R=1)：fuA2xdt,即相當(dāng)于fuA2xd￡用角度時(shí)：u=sin￡貝iJfuA2xd￡=Jsin2￡xd￡在0?2n區(qū)間作積分：故Jsin2￡d￡=(2n/2—1/4xsin4n)-(0/2—1/4xsin0)=n等效電壓Uo產(chǎn)生的熱量值=UoA2x2n等于Jsin2￡d￡=n故：UoA2x2n=n最終得：Uo=0.707即有效值等于峰值的0.707倍全波整流的有效值：只要計(jì)算0?n即可：故fsin2￡d￡=(n/2—1/4xsin2n)-(0/2—1/4xsin0)=n/2故：UoA2xn=n/2最終得：Uo=0.707即有效值等于峰值的0.707倍半波整流的有效值只要計(jì)算0?n,但周期要按2n算：故fsin2￡d￡=(n/2—1/4xsin2n)-(0/2—1/4xsin0)=n/2故：UoA2x2n=n/2最終得：Uo=0.5即有效值等于峰值的0.5倍五、匯總平均值有效值正弦波0峰值的0.707倍全波峰值的0.6366倍正弦