9-21.11-有理數(shù)的乘法、除法、乘方

2.9.1山東省昌樂縣朱漢中學(xué)高懷全郵編：262414聯(lián)系電話份證號碼子信箱：gaohuaiquan@QQ；458167867學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程,掌握其法則,并能熟練地運用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有關(guān)的計算.課前導(dǎo)引1．你知道有理數(shù)的乘法法則是怎么說的嗎？兩數(shù)相乘,同號得,異號得,并把絕對值;任何數(shù)與零相乘,都得.課堂小練基礎(chǔ)練習(xí)1．(-4)×(-6)=.2．0.5×(-8)=.3．=.4.=.5．(-2012)×0=.技能提高6．如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別在原點的兩側(cè)，那么這兩個數(shù)的積（）A.一定為正數(shù)B.一定為負(fù)數(shù)C.為零D.不能確定7．一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的積（）A.一定不大于零B.一定大于零C.符號必為正D.符號必為負(fù)8.下列說法錯誤的是（）A.一個數(shù)同0相乘，仍得0B.一個數(shù)同1相乘，仍得原數(shù)C.一個數(shù)同-1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)D.互為相反數(shù)的積為19.若ab＜0，且a＞b，則有（）A.a＞0,b＜0B.a＞0,b＞0C.a＜0,b＞0D.a＜0,b＜010.如果-abc＞0,b、c異號，則a()A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于011.若,則ab=.拓廣探索12．若有理數(shù)的符號為.課后小結(jié)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的是有理數(shù)的乘法法則,正確掌握和運用其法則進(jìn)行計算是本節(jié)的重點和難點.2.有理數(shù)乘法同有理數(shù)加法運算的步驟一樣，第一步：先確定符號；第二步：確定絕對值，由于絕對值總是正數(shù)或零，因此絕對值相乘就是小學(xué)中的乘法.由此可見，有理數(shù)乘法實質(zhì)上就是通過符號法則，歸結(jié)為算數(shù)的乘法完成的.3.有理數(shù)乘法法則中的“同號得正，異號得負(fù)”是專指“兩數(shù)相乘”.4.有理數(shù)乘法的運算步驟為：①確定符號，②確定絕對值，計算結(jié)果.5.兩個有理數(shù)相乘，在確定符號時常與加法法則中的符號混淆，易把帶分?jǐn)?shù)中整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分看成是相乘關(guān)系.如：在計算時就經(jīng)常出現(xiàn)以上錯誤,應(yīng)當(dāng)引起高度重視.2.9.2學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷有理數(shù)乘法運算律的推導(dǎo)過程,掌握其運算律,并能熟練地運用其運算律簡化有關(guān)運算.掌握幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號的確定方法和幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0積就為0乘法法則的推廣.課前導(dǎo)引1.你知道有理數(shù)乘法的運算律有那些嗎？乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，不變.用式子表示為.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，不變.用式子表示為.分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把相加.用式子表示為.2.幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號是怎么確定的？幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號的確定是由決定的，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有奇數(shù)個時，積為；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為.3.幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積的結(jié)果會怎樣？幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為.課堂小練基礎(chǔ)練習(xí)1.(-4)×(-17)×(+25)=(-4)×(+25)×(-17)這是根據(jù).2.在算式-57×24+36×24-79×24=（-57+36-79）×24中，這是應(yīng)用了.3．0×（-1）×2×（-3）×……×（-99）×100=.4.(+1)×(-2)×（+3）×(-4)×（-5）的積的符號是.5．若干個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點均在原點的同側(cè)，則這些數(shù)的符號為（）A.正號B.負(fù)號C.零D.不能確定技能提高6．100×（710-15+12-0.01）=.7．若a=5,b=-16,c=-10,則（-a）(-b)·c=.8.若,則的值是（）A.48B.-48C.0D.不能確定9.計算：10.計算：11.計算：1005拓廣探索12．我們知道如果ab＞0，那么a,b兩個數(shù)必定是同號的兩個數(shù)（即其中沒有負(fù)數(shù)，或兩個都是負(fù)數(shù)）；如果三個數(shù)滿足a·b·c＞0,那么a，b，c三個數(shù)中沒有負(fù)數(shù)或其中有兩個是負(fù)數(shù)；……；依此類推，何時會有（n個數(shù)的積為正數(shù)）？課后小結(jié)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的是有理數(shù)乘法的運算律,正確掌握和運用其運算律簡化乘法運算是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點和難點.2.根據(jù)乘法的運算律,在進(jìn)行乘法運算時,可以任意交換兩因數(shù)的位置,也可以將幾個因數(shù)結(jié)合在一起先相乘,所得的積不變.一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,可以把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘,再把所得的積相加.3.在利用有理數(shù)乘法運算律進(jìn)行計算時,關(guān)鍵是根據(jù)算式的特點,選擇合適的方法,才能保證計算的又快又準(zhǔn).4.掌握多個有理數(shù)相乘的符號法則：（1）幾個不等于零的有利數(shù)相乘,先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定積的符號,然后把絕對值相乘.（2）幾個有理數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)為零,則積為零.反之,如果幾個數(shù)相乘的積為0,那么,至少有一個因數(shù)為0.5.三個以上的有理數(shù)相乘,可以任意交換兩因數(shù)的位置，或者先把其中的幾個因數(shù)相乘.例如：abcd=d(ac)b.一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別相乘再把積相加.例如,a(b+c+d)=ab+ac+ad.2.10有理數(shù)的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1．領(lǐng)會有理數(shù)除法的意義,掌握有理數(shù)除法法則,能正確的進(jìn)行有理數(shù)的除法運算,并學(xué)會求有理數(shù)倒數(shù)的方法.課前導(dǎo)引何為倒數(shù)？零有沒有倒數(shù)？乘積是1的兩個數(shù)互為.利用倒數(shù),有理數(shù)的除法就可以轉(zhuǎn)化為乘法,即：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的.不能作除數(shù).2.你能回答有理數(shù)的除法法則嗎？兩數(shù)相除,同號得,異號得,并把相除.零除以任何一個不等于零的數(shù),都得.課堂小練基礎(chǔ)練習(xí)1.的相反數(shù)是,倒數(shù)是.2.如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的商（）A.一定為正數(shù)B.一定為負(fù)數(shù)C.為零D.不能確定3.下列說法正確的是（）A.0.1與-0.1互為倒數(shù)B.-0.1與-0.1互為倒數(shù)C.-0.1與-10互為倒數(shù)D.-0.1與10互為倒數(shù)4.兩個有理數(shù)的商為正數(shù)，則（）A.它們的和為正數(shù)B.它們的和為負(fù)數(shù)C.至少有一個為正數(shù)D.它們的積為正數(shù)5．下列等式成立的是（）A.B.C.D.技能提高6.若,則a為（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)7.若，那么下列式子成立的是（）A.B.C.D.8.兩個不為零的有理數(shù)相除,如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置,它們的商不變,那么這兩個數(shù)一定（）A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.相等或互為相反數(shù)9.在數(shù)軸上,點A、B分別表示有理數(shù)a、b,原點恰是AB的中點,則2012=.10.計算：拓廣探索11.已知a=25.6,b=0.064,c=0.1,求（-a）÷（-b）÷(-c)的值.12.小亮和父親到商店買鞋，父親知道自己所穿的鞋的老尺碼是43碼，但不知道自己應(yīng)穿多大的新鞋號,小亮知道自己鞋的老尺碼是40碼，新鞋號是25號,他們都知道老尺碼加上一個固定的數(shù)后,折算計算即為新鞋號,請你幫助小亮的父親計算出他的新鞋號為多少？課后小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)的是有理數(shù)的除法,要求掌握有理數(shù)的除法法則和倒數(shù)的意義,并能運用其法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運算.2.進(jìn)行有理數(shù)的除法運算應(yīng)先確定符號,再把絕對值相除.3.因為有理數(shù)的除法與乘法是互逆的運算，所以在有理數(shù)的除法中,一般能整除的情況下，在確定符號后往往采用直接除；在不能整除的情況下，特別是當(dāng)除數(shù)是分?jǐn)?shù)時,往往是把除法轉(zhuǎn)化為乘法比較方便.在乘除混合運算中,注意運算順序，從左向右依次運算.4.對零不能作除數(shù)及零沒有倒數(shù)應(yīng)正確理解.因為任何數(shù)同零相乘都得0,不會等于1,因此,0沒有倒數(shù).5.關(guān)于倒數(shù)的求法：（1）對于一個非零整數(shù)的倒數(shù),直接寫成以這個整數(shù)為分母,分子為1的分?jǐn)?shù)即可,（2）求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置即可;求一個小數(shù)的倒數(shù),要先轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),再求其倒數(shù);求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù),先化成假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù).(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1.2.11有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)理解有理數(shù)乘方的意義，了解乘方的有關(guān)概念.會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算.課前導(dǎo)引1.什么是乘方,冪、底數(shù)、指數(shù)？求幾個相同因數(shù)的的運算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫做.在中,a叫做冪的,n叫做冪的.2.你知道有理數(shù)乘方的符號法則嗎？正數(shù)的任何次冪都是,負(fù)數(shù)的奇次冪是,負(fù)數(shù)的偶次冪是.3.有理數(shù)的乘方運算如何進(jìn)行？有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除一樣,首先要確定,然后再計算.課堂小練基礎(chǔ)練習(xí)1．中指數(shù)是,底數(shù)是,結(jié)果是.2．將寫成乘方的運算形式為.3.表示（） A.5個-2相乘B.5個2乘積的相反數(shù)C.2個-5相乘D.2個5乘積的相反數(shù)4.下列各組中，相等的一組是（）A.B.C.D.5．下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A.B.C.D.技能提高6．已知a＜2,且,則a3的倒數(shù)的相反數(shù)是.7.當(dāng)n為正整數(shù)時，=,=.8.如果某有理數(shù)a滿足，則a為（）A.正數(shù)B.正分?jǐn)?shù)C.小于1的正數(shù)D.大于1的數(shù)9．若a=-b≠o，n為正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.與互為相反數(shù)B.與互為相反數(shù)C.與互為相反數(shù)D.與互為相反數(shù)10．計算：拓廣探索11．已知m為正整數(shù)，求的值.課后小結(jié)1．本單元學(xué)習(xí)的是有理數(shù)乘方的意義,乘方的運算和乘方運算中的符號法則以及應(yīng)注意的事項.2．正確區(qū)分與-：表示n個a相乘,底底數(shù)是a,指數(shù)是n,讀作a的n次方.-表示n個a相乘的積的相反數(shù),底數(shù)是a,指數(shù)是n,讀作a的n次方的相反數(shù).3．乘方具有雙重意義,它即表示一種運算,也表示一種運算的結(jié)果,一個數(shù)可以看成是這個數(shù)的1次方,指數(shù)通常省略不寫;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù),分?jǐn)?shù)或者含有運算符號的式子時,應(yīng)加括號后,再在其右上角寫指數(shù).4.1的任何次冪都是1,-1的偶次冪等于1,奇次冪等于-1.參考答案2.9.1《課前導(dǎo)引》1.正.負(fù).相乘.零.《課堂小練》1.24.2.-4.3..4..5.0.6.B.7.A.8.D.9.A.10.A.11.2012或者-2012.12.正號.點撥：由于，所以m、n都為負(fù)數(shù)，即m+n＜0,m－n＜0,故2.9.2《課前導(dǎo)引》1.積，ab=ba,積，（ab）c=a(bc),積,a(b+c)=ab+ac.2.負(fù)因數(shù)的個數(shù),負(fù),正.3.零.《課堂小練》1.乘法交換律.2.分配律.3.0.4.負(fù)號.5.D.6.70669.7.800.8.B.9.解：原式=.10.解：原式=1.11.解：1005=.12.答：當(dāng)n個數(shù)中沒有負(fù)數(shù)或其中有偶數(shù)個負(fù)數(shù)時。2.10《課前導(dǎo)引》倒數(shù).倒數(shù).零.2.正.負(fù).絕對值.零.《課堂小練》1.,.2.A.3.C.4.D.5.A.6.B.7.C.8.D.9.-2012.10..11.-4000.12.2.11《課前導(dǎo)引》積.冪.底數(shù).指數(shù).2.正數(shù).負(fù)數(shù).正數(shù).3.符號.絕對值.《課堂小練》1.4，-2,16.2.（-4）4.3.B.4.A.5.B.6..7.1,-1.8.C.9.D.10..11.0.章節(jié)同步測試題（四）基礎(chǔ)卷（滿分：100分；時間：45分鐘）命題/山東高懷全地址：山東省濰坊市昌樂縣朱漢中學(xué)郵編：262414一、精心選一選（每小題3分，共24分）1．計算：的結(jié)果是（）A．-8B．8C2．下列說法中，不正確的是（）A．零不能做除數(shù)B．兩個數(shù)的積為1,這兩個數(shù)互為倒數(shù)C．零沒有倒數(shù)D．1除一個數(shù)，叫做這個數(shù)的倒數(shù)3．兩個互為相反數(shù)的數(shù)相乘,積為（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．非正數(shù)4．如果兩個數(shù)的積是正數(shù),而它們的和是負(fù)數(shù),那么這兩個數(shù)（）A．都是正數(shù)B．都是負(fù)數(shù)C．一正一負(fù)D．不能確定5．下列說法正確的是（）A.任何有理數(shù)的平方都是正數(shù)B.任何有理數(shù)的平方大于負(fù)數(shù)C．存在平方后得負(fù)數(shù)的有理數(shù)D.有理數(shù)的乘方運算中,底數(shù)大,冪就大6．下列各式中，負(fù)數(shù)是（）A．B．—C．D．7．如果a+b＜0,ab＜0,a＞b,則有（）A．a(chǎn)＞0,b＜0B．a(chǎn)＞0,b＞0C．a(chǎn)＜0,b＞0D．8.算式22+22+22+22可化為（）A．24B．82C．28二、細(xì)心填一填（每小題4分，共32分)9．兩個負(fù)數(shù)的積為6，則這兩個負(fù)數(shù)是.10.5個有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，那么這5個有理數(shù)中至少有個負(fù)數(shù)11.絕對值不大于4的所有整數(shù)的積是.12.相反數(shù)的倒數(shù)是.13．在中,指數(shù)是,底數(shù)是.14．的最小值是.15．當(dāng)n是正整數(shù)時,=.16．`=.三、用心做一做（共44分）17．（6分）計算：18．（6分）計算：19．（6分）計算：20．（8分）計算：21．（8分）如果對于任意非零有理數(shù)a，b，定義運算“”如下：ab=-1，則的值是多少？22．（10分）觀察下列算式：，……通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字？章節(jié)同步測試題（四）加強(qiáng)卷（滿分：50分；時間：30分鐘）一、精心選一選（每小題4分,共16分）1.在-2,3,4，-5這四個數(shù)中,任取兩個數(shù)相乘，所得積最大的是（）A．20B．-20C．12D．102．在中,所有可能的值有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．下列各式互為相反數(shù)的是（）A．B．C．D．4．計算所得的結(jié)果是（）A．B．-1C．-2D．-二