自適應濾波實驗報告

LMS自適應濾波實驗報告姓名：學號：_日期：2015.12.2實驗內容：利用自適應濾波法研究從寬帶信號中提取單頻信號的方法。設x（r）=5（r）+Acos（2^r+（p）+Bcos（2^/,f）,$（/）是寬帶信號，AfB,￡，人，0任選（1） 要求提取兩個單頻信號：（2） 設厶=久+紂，要求提取單頻信號cos（2龍厶”，研究的人小對提取單頻信號的影響。自適應濾波器原理自適應濾波器理論是現(xiàn)代信號處理技術的重要組成部分，它對復雜信號的處理具有獨特的功能。自適應濾波器在信號處理中屬于隨機信號處理的范疇。在一些信號和噪聲特性無法預知或他們是隨時間變化的情況下，自適應濾波器通過自適應濾波算法調整濾波器系數(shù)，使得濾波器的特性隨信號和噪聲的變化，以達到最優(yōu)濾波的效果，解決了固定全系數(shù)的維納濾器和卡爾曼濾波器的不足。（1）自適應橫向濾波器所謂自適應濾波，就是利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結呆，自動調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應濾波器由兩個部分組成：濾波器結構和調節(jié)濾波器系數(shù)的自適應算法。自適應濾波器的特點是自動調節(jié)自身的沖激響應，達到最優(yōu)濾波，此算法適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機信號，并且不要求知道信號和噪聲的統(tǒng)計特性。?個單輸入的橫向自適應濾波器的原理框圖如圖所示:式：jV-1y(/?)=工vv(/w)x(/7-m)m=0這里w(”)稱為濾波器單位脈沖響應，令：i=m+1,vv.=vv(z-1),=x(n-i+1),n用丿?表示，上式可以寫成Nyj=Hwixuz=i這里叱也稱為濾波器加權系數(shù)。用上面公式表示其輸出，適用于自適應線性組合器，也適用于FIR濾波器。將上式表示成矩陣形式：yj^x'w=wTXj誤差信號表示為ei=d-y^d-^lXj(2)最小均方(LMS)算法Widrow等人提出的最小均方算法，是用梯度的估計值代替梯度的精確值，這種算法簡單易行，因此獲得了廣泛的應用。LMS算法的梯度估計值用一條樣本曲線進行計算，公式如下:因為所以因為所以"Xjde]de]"Xjdv\\如亍ijXjFIR濾波器中的第，個權系數(shù)的計算公式為編程思想在本題目中，要求在受寬帶信號干擾的輸入信號中分別提取出兩個單頻信號，因此，可采用KLS自適應濾波方法提取。在仿真中設置如下：（1） 單頻信號幅度A=2,B=3,相位0=彳；（2） 調整步長分別設為mul=0.0001,mu2=0.00001：（3） 濾波器階數(shù)171=50；（4） 寬帶信號設為均值為0,方差為1的白噪聲；（5） 提取單頻信號仟=4COS（2財/+0）,設置期望信號為理想信號，即為仟；（6） 提取單頻信號耳=BCOS（2加J），設置期望信號為理想信號，即為&；然后，根據(jù)LMS算法，更新濾波器系數(shù)W。3.源代碼警自適應濾波LMS算法functionAdaptive_Filter_LMS(flzDelte)%Delte為f2-f1mul=O.0001;mu2=0.00001;%步長Ts=0.0001;%采樣間隔N=3000;%信號長度M=50;%階數(shù)A=2;B=3;f2=f1+Delte;Phi=pi/3;%頻率幅度相位設置s=l*randn(lrN);*寬帶信號k=l:N;Fl=A*cos(2*pi*fl*k*Ts+Phi);F2=B*cos(2*pi*f2*k*Ts);咎兩單頻信號F=Fl+F2;X=s+Fl+F2;Yl=zeros(1,N);Y2=zeros(lfN);Wl=zeros(1,M);W2=zeros(lfM);el=zeros(1,N);e2=zeros(lfN);令提取信號Flforn=M:Nx=X(n:-l:n-M+l);%濾波器輸入值Y1(n)=Wl*xf;%濾波器輸出值el(n)=Fl(n)-Y1(n);%誤差值Wl=Wl+2*mul?(n)?*x; %系數(shù)i同整end令提取信號F2forn=M:Nx=X(n:-l:n-M+l);%濾波器輸入值Y2(n)=W2*xf;%濾波器輸出值e2(n)=F2(n)-Y2(n);%誤差值W2=W2+2*mu2?(n)?*x; %系數(shù)廿胃整endfigure(1)subplot(4W);plot(Fl(l:N));ylim([-22]);title(f單頻信號波形Fl1);subplot(4flf2);plot(F2(l:N));ylim([-33]) 單頻信號波形F21);subplot(4,1,3);plot(F(1:N));title(1無噪聲兩單頻信號波形1);subplot(4,1,4);plot(X(1:N));title(，受寬帶干擾的輸入信號波形*);figure(2)subplot(4,1,1);plot(Y1(1:N));title「提取的單頻信號波形Fl*);subplot(4flf2);plot(el(1:N));t辻：Le('提取單頻信號波形Fl誤差');subplot(4,1,3);plot(Y2(1:N));title('提取的單頻信號波形F2');subplot(4,1,4);plot(e2(1:N));title「提取單頻信號波形F2誤差，)；4.實驗結果及分析(1)^=100^,^=200^,提取單頻信號單頻信號波形F1-Rn-.1I r/v1八f1Ft M JI11 J1 11 /11 1 1 ef 1 1 1 1 11 \ 1 1f 1 1 1 1 I1 \ 1 \ 1III1J11 \什｝\、丿[1/1 Ir111/111Ml411fl\ftft\\\\1/\AA11jILLlnnnjI11/11111卜lfVVf\[/ 11w "11\J1( 1UrvVvIfIIIAVru1/Lf11 1JU VurV1f\1fvuy1/u\111 1[I\\:V1J1lrLrVVu2r丿 u ”「v ir?u丿「itv 】丿vit2''丿 u?丿irwr yuizn.v jvi.0 500 1000 1500 2000 2500 3000單頻信號波形F220-20 500 1000 1500 2000 2500 3000無噪聲兩單頻信號波形IlA1n,1A1A八A1flAJJANflluimhirUUU1/卩仰V卩卩11 11 If:.1/HAAA廣AfiJaH6J1/||fs/|AI川Viill\v\I\\f\Ivyi(1ivlitIivuuI1IJ 1fy)VvVpAr.kJ'J*A上1fl11VFY1JVd1恤vHGAAAA/Alfi?Ullt\n/l1JWipiNIVIViz1JW11][1u\fJII'iv0 500 1000 1500 2000 2500 3000受克帶干擾的輸入信號波形提取的單頻信號波形F150-5TOC\o"1-5"\h\z0 500 1000 1500 2000 2500 3000提取單頻信號波形F1誤差o彳I州歷卩認內忤岬他岬刪刪W陽山恤脫

■2L C C c c c ■0 500 1000 1500 2000 2500 3000提取的單頻信號波形F25f L L L L L '0-^AAMAAnArlAJmlIAlIJlJIIInilllrlllftl1MIN1111lUlJinrIrlJiluVIIlliIlrIJIIIIIrilIIIllrilull1111Uuvvvyvyyifyiiyii/vui||)ju/yuyIm(i\u|J(iJyif]\yif/yn/uu?5 ： ： ： ： ： 0 500 1000 1500 2000 2500 3000提取單頻信號波形F2誤差5f L L L L L '?5 c c c c c 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

分析：從圖中可以看出，該仿真提取出了兩單頻信號，隨著對濾波器權系數(shù)的更新，誤差慢慢減小。通過比較可以看出，提取結果存在誤差，且林提取效呆較差，&提取效果較好。(2)改變頻率差值，提取單頻信號>f[=l(X)Hz^=2QOHz單頻信號波形F1乙 0 500 1000 1500 2000 2500 3000單頻信號波形F20 500 1000 1500 2000 2500無噪聲兩單頻信號波形202■300050-54I!.,!—：—?fFl乙 0 500 1000 1500 2000 2500 3000單頻信號波形F20 500 1000 1500 2000 2500無噪聲兩單頻信號波形202■300050-54I!.,!—：—?fFl^—11<II—>J-irKhrl—I1?--11AI—￡■1III/0 500 1000 1500 2000 2500受竟帶干擾的輸入信號波形100-1030000 500 1000 1500 2000 25003000提取的單頻信號波形F1■5o1iLL■5o1iLLL八 Z\ CAAA??fIAAA/\caaa/AAAACCA八AAA?*f\I\ \>VV>?/VW\l\\f■1/Wv\[\vV\\/\rvvVJ\f\[\rvvyvvVv1?\卜K*wrrrrr5001000 1500 2000提取單頻信號波形F1誤差25003000-2o5001000 1500 2000提取的單頻信號波形-2o5001000 1500 2000提取的單頻信號波形F225003000人=100H乙”=50H込單頻信號波形F1■1A、 11?- 1 JI■ ■IJ1 1 1i■1 1I1I\ JI11 \1 1I)\11)\[r>a1K 1I IL\1If1 11f11<11(1(11f S1 1 1 \B [了 A 1If 1 I J1ff C1 1/L1\fII\f\JI1I/v* 1\Hh/tl\l\1\tljififII1j1OAAjy1j\l\[\l\f、9H 111￥1f11/VvvyIf 1I |fVrJVJrvUVVVrVVU[fU}{UIfvjrvjv11 11 11 1 1f 1匕「zViJ\■2忤II/VJeUJIf丿「JVL V「丿'“卩I』「?JJI丿L匕「“丫.VL■0 500 1000 1500 2000 2500 3000單頻信號波形F22-ll/ifiAf11II(11A1M1flII1iJI1flllIIJ1Ilfl111/I1f11、1III\1f\U])fMAM1AI111!\11jh)[1\\JI7|1\11}\|\0J]11111/II\IIIHII?1/]1IJ1L/I1 1/1I1■ < ■ ■ 1 ■V1\J111f1 111f1fllllll1」1III111(111111U 1Iz\11f11111III1 I>Jill11f141JII111f2LJV1 fyi/vvifv]/f \\JII\1<UrirJ/viNy1iiviUY9Vrv1yuVJrVHyJ\\II/\\iyiry>\f11\l1/IIkpU?iVrTOC\o"1-5"\h\z0 500 1000 1500 2000 2500 3000無噪聲兩單頻信號波形5r r r j ?% K ftK> %X■>hlftA A￡a f?AKA、0'A nh h八? hn Ril di nAM和AAf\fAAf]I a Xn*Ati A\ z{n丿IhaJ\R}\r八r<1A|1 JIfl 11fl (iIaIaI\IL/>1iflr1/1rIfA AAr*MAiVVVvVVIUVvvUVifififv\JuViJIjvvjvvUVvvIJUUyIUul/UviJVuUVV11I VVrVrVVrVVrvtrVVTOC\o"1-5"\h\z0 500 1000 1500 2000 2500 3