8-研讀課標(biāo)考綱,準(zhǔn)確定位,科學(xué)備考

PAGEPAGE1研讀課標(biāo)考綱,準(zhǔn)確定位,科學(xué)備考——從廣東各市模擬題談文科解析幾何解答題的復(fù)習(xí)【摘要】：本文結(jié)合２００９年廣東各市文科模擬題研究2009年新考綱的變化.對圓錐曲線,特別是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、拋物線的定位進(jìn)行分析:在利用韋達(dá)定理解關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系類型的題目,要降低難度;關(guān)于二次函數(shù)型的拋物線的綜合題需要保留.并從模擬題中總結(jié)出解析幾何解答題的熱點與重點是:(1)軌跡問題、最值問題、求參數(shù)范圍問題、探求問題將仍然為命題選擇的對象；(2)離心率問題、橢圓的定義及簡單幾何性質(zhì)、求方程問題仍然是命題的重點；(3)把解析幾何與平面向量有機地融合在一起,這仍會是命題的熱點.并給出復(fù)習(xí)備考策略:(1)重視基礎(chǔ),提高學(xué)生的運算能力;(2)突出思想方法及解題策略的教學(xué);(3)提高學(xué)生解綜合題的能力.【關(guān)鍵詞】：新課程標(biāo)準(zhǔn)；文科；解析幾何；高考復(fù)習(xí)一直以來，解析幾何都是學(xué)生的弱項，一是基礎(chǔ)不夠扎實，對圖形與方程比較茫然，看不出問題實質(zhì)，找不到解題思路；二是運算技能不過關(guān)，下筆沒幾步就出錯.加之高考常將解析幾何解答題放在后三題，更增加了學(xué)生的畏難情緒.從07年開始，廣東省的高考試題是按新課程標(biāo)準(zhǔn)命制的.高考文科卷對解析幾何的要求,特別是對圓錐曲線的要求也不斷發(fā)生變化.下面結(jié)合2009年廣東考試大綱及各市2009年高考模擬題,談?wù)劷馕鰩缀谓獯痤}的定位及備考策略.1.課程標(biāo)準(zhǔn)與2009年考試大綱課程標(biāo)準(zhǔn)是制定考試大綱、考試說明、編寫教材的根本依據(jù)，考試大綱、考試說明又是高考命題的重要依據(jù).文科課程標(biāo)準(zhǔn)對橢圓與雙曲線的準(zhǔn)線等部分內(nèi)容進(jìn)行刪減,沒有了圓錐曲線統(tǒng)一定義,降低了對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的要求.2009年廣東文、理科數(shù)學(xué)考試大綱及考試說明圓錐曲線部分比較:文科理科（1）圓錐曲線①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用②掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).③了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì).④理解數(shù)形結(jié)合的思想⑤了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用（1）圓錐曲線①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)④了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用⑤理解數(shù)形結(jié)合的思想（2）曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系與2008年相比，文科對拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握降為了解，對其有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道.在圓錐曲線這一部分內(nèi)容中,文理科要求是不同的,要分別對待.圓錐曲線與方程中,理科要求掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì),而文科只要求掌握橢圓的,對拋物線的內(nèi)容只作了解要求;理科要求了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.2.2009廣東省各市的文科模擬題新課標(biāo)高考的重點、熱點是什么?直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及拋物線的新變化,該如何定位?兩年的高考時間太短,下面我們結(jié)合2009廣東各市模擬題進(jìn)行分析.2009廣東省各市的模擬題中，每套均有一道解析幾何的解答題，試題考查的知識點如下表：卷型題序考查的知識點廣州一模19導(dǎo)數(shù)與拋物線,證明定值,直線與圓,探索性深圳一模20求橢圓的方程,直線與橢圓,參數(shù)的取值范圍,韋達(dá)定理佛山一模20求橢圓的方程,直線與圓東莞期末20軌跡,直線與拋物線,參數(shù)的取值范圍珠海一模19雙曲線的漸近線,求橢圓的方程,直線,證明定值,向量潮洲期末18求橢圓的方程,向量,直線與橢圓,韋達(dá)定理汕頭一模20軌跡,圓,橢圓,范圍揭陽一模19橢圓,離心率,直線與圓,求橢圓的方程越秀區(qū)摸底20離心率,直線與橢圓,向量,范圍,韋達(dá)定理韶關(guān)一模19軌跡,直線與橢圓,參數(shù)的范圍江門一模20求橢圓的方程,直線與拋物線,韋達(dá)定理茂名一模19求橢圓的方程,直線與圓湛江一模20證明曲線是圓,直線與橢圓,離心率的取值范圍惠州摸底20橢圓,向量,離心率,求橢圓方程惠州期末19軌跡,圓,導(dǎo)數(shù)與拋物線,證明肇慶一模19求圓的方程,圓與圓,軌跡,橢圓廣州二模19求橢圓的方程,離心率,圓與圓,探索性問題深圳二模21求橢圓的方程,直線與圓,直線與橢圓,向量,定點佛山二模20拋物線,求圓的方程,直線與圓,向量,證明點在定直線上珠海二模19橢圓的最值問題,參數(shù)的范圍湛江二模20求拋物線的方程,弦長,定值,探索性惠州二模20求橢圓的方程,離心率,直線與圓潮洲二模18求橢圓的方程,向量,范圍肇慶二模20求橢圓的方程,直線與橢圓,面積最值2.1總體情況從知識點上看,24套試題中,涉及橢圓的試題有20套,占,涉及拋物線的試題有4道,占,涉及雙曲線的試題只有1道,占,涉及直線與圓的試題有6道,占.從解題目標(biāo)看,求軌跡方程的有20道,求參數(shù)的取值范圍的有7道,求最值的有2道,求橢圓離心率的有5道,證明問題的有4道,向量綜合的有6道,探索性的問題有3道.由此可見,(1)軌跡問題、最值問題、求參數(shù)范圍問題、探求問題（探求或證明定值問題、直線過定點、點與直線的存在）將仍然為命題選擇的對象；(2)離心率問題、橢圓的定義及簡單幾何性質(zhì)、求方程問題仍然是命題的重點；(3)把解析幾何與平面向量有機地融合在一起,這仍會是命題的熱點.向來重要的中點問題,對稱問題,在這兩年的高考卷及模擬卷空缺,要引起關(guān)注.2.2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的定位文科新課程標(biāo)準(zhǔn)降低了直線與圓錐曲線的關(guān)系的要求.但從上表中,我們看到在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中,利用“聯(lián)立方程組代入消元建立一元二次方程判別式韋達(dá)定理”來解決直線與圓錐曲線相交的問題的方法的試題有4道,占.這類試題在各類考卷及復(fù)習(xí)資料中亦很常見,使得部分學(xué)生形成慣性思維,非用不可,不然就不會解題.教學(xué)中要注意掌握其中的度,并注意不要形成利用韋達(dá)定理解決本類題的固定模式與慣性思維.例2.1(江門一模第20題)如圖，拋物線：與坐標(biāo)軸的交點分別為、、.⑴求以、為焦點且過點的橢圓方程；⑵經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與拋物線相交于、兩點，若，求直線的方程．解:(1)略.(2)設(shè),依題意知直線的斜率必存在，故設(shè)：，由得依題意得解得所以，直線的方程是或.評注:本題是直線與二次函數(shù)型拋物線的位置關(guān)系,使用韋達(dá)定理解題,運算量較小.例2.2(東莞2009年高三期末文科測試卷20題)已知動圓過點,且與定直線相切,點在上,求動圓圓心的軌跡的方程;設(shè)過點,且斜率為的直線與曲線相交于兩點,當(dāng)為鈍角三角形時,求這種點的縱坐標(biāo)的取值范圍.評注:本題的第(2)問,粗看是用韋達(dá)定理來解題,但審題后卻發(fā)現(xiàn),直線方程是,曲線是都已知,所以交點可以求出.本題打破學(xué)生用韋達(dá)定理解題的思維定勢.2.3拋物線的定位新考綱降低了對拋物線的要求,但由于新課標(biāo)對橢圓與雙曲線的準(zhǔn)線等部分內(nèi)容進(jìn)行刪減,故拋物線的準(zhǔn)線的相關(guān)知識得到了一定重視.例2.3(廣州一模第19題)設(shè)、是拋物線上不同的兩點，且該拋物線在、處的兩條切線相交于點，并且滿足 （1）求證：； （2）判斷拋物線的準(zhǔn)線與經(jīng)過三點的圓的位置關(guān)系，并說明理由.評注:本題第(1)問考查二次函數(shù)型拋物線在、處的切線,可用導(dǎo)數(shù)求切點處的斜率.第(2)問準(zhǔn)線方程易錯寫為或.本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法,以及推理驗證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識.3.備考策略3.1重視基礎(chǔ),提高學(xué)生的運算能力解析幾何解答題的總體難度在下降,它的入口較寬,分步設(shè)問,逐問深入的.它的第(1)問往往是用待定系數(shù)法、直接法或相關(guān)點法求曲線方程.基礎(chǔ)也包含運算能力.復(fù)習(xí)課中，一定要讓學(xué)生算出結(jié)果，不能只分析解題思路,教會學(xué)生利圓錐曲線的定義簡化運算的方法,加強學(xué)生較復(fù)雜式子化簡變形的能力的訓(xùn)練.例3.1(茂名一模19)已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓：的圓心.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程解：（1）圓C方程化為：，圓心設(shè)橢圓的方程為，則即,所以所求的橢圓的方程是：（2）由（1）得到橢圓的左右焦點分別是，在內(nèi)，故過沒有圓的切線設(shè)的方程為點到直線的距離為d,由＝化簡得：解得：故的方程為評注：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系,主要考查基礎(chǔ)知識與運算能力.圓錐曲線的復(fù)習(xí)務(wù)必弄清高考知識點及其對基本知識及基本能力的要求,重視對基本方法的訓(xùn)練.否則一味貪高,必然忽視基礎(chǔ)，偏離考生實際,反而達(dá)不到預(yù)定的目標(biāo).這就要求我們要重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用,要求我們在課本的基礎(chǔ)上變換背景、改變圖形位置、增減題設(shè)或結(jié)論,挖掘課本習(xí)題的復(fù)習(xí)功能.3.2突出思想方法及解題策略的教學(xué)解析幾何就是用代數(shù)方法研究幾何問題,其中,坐標(biāo)法是研究幾何問題的重要思想方法,建立坐標(biāo)系，引入點的坐標(biāo)，將幾何問題化歸為代數(shù)問題，用方程的觀點實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化解決.數(shù)形結(jié)合的思想方法、坐標(biāo)法、方程思想是重要的思想方法.思想方法反映在解題上,一是“翻譯”直通車:解析幾何解題中,只要掌握解析幾何的基本概念、基本性質(zhì)等.把題目中的“普通語言”、“圖形語言”翻譯成數(shù)學(xué)的“符號語言”，事情就基本成功.二是幾何關(guān)系代數(shù)化:解析幾何與平面幾何有著千絲萬縷的聯(lián)系,所以一些解析幾何的題目上,只要從題目中挖掘出平面幾何的性質(zhì),然后,把平面幾何、解析幾何、向量、圖形等語言“翻譯”成代數(shù)語言，就會柳暗花明.三是解題的過程往往吻合于作圖步驟.例3.2(韶關(guān)一模第19題)已知點在曲線上，將此點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點滿足方程；定點，平行于的直線在軸上的截距為,直線與曲線交于、兩個不同點.(1)求曲線的方程；(2)求的取值范圍.解：(1)在曲線上任取一個動點,…設(shè)點坐標(biāo)則點在…將的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點…滿足方程圓上.所以有.整理得曲線C的方程為.(2)∵直線平行于，且在軸上的截距為,又,∴直線的方程為.由,得…方程思想∵直線與橢圓交于兩個不同點，∴解得.∴m的取值范圍是.評注:從解題過程看,將所有條件翻譯成符號語言,用坐標(biāo)表示,列成方程組,便可得解.第(1)問可以教會學(xué)生畫簡圖,從圖形上直觀分析,尋找解題的突破口,找到解題思路.對于難題,用好翻譯法,可以增加得分點.如例2.3(廣州一模第19題),直接翻譯出題目中的一些條件.如“∵，∴”或“拋物線的準(zhǔn)線方程為”均可得1分,而本題平均得分才2.1分.坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法,方程思想是貫穿解析幾何的一條主線.此題是課本習(xí)題的深化,復(fù)習(xí)中要注意挖掘課本的例題和習(xí)題中蘊涵的基本思想和方法,明白“題在書外,理在書內(nèi)”的道理,讓知識在記憶中積累,能力在聯(lián)想中提升.3.3提高學(xué)生解綜合題的能力解析幾何解答題,不可孤立地看待圓錐曲線.一是各種曲線如直線、圓、橢圓、拋物線綜合起來考查;二是圓錐曲線與其它模塊知識,如三角,數(shù)列,向量,不等式的綜合.例3.3(佛山二模第20題)如圖,已知曲線與軸相交于、兩點,與軸相交于點,圓經(jīng)過、、三點.(Ⅰ)求圓的方程；yxOABC(Ⅱ)過點的直線yxOABC與的位置關(guān)系；(Ⅲ)當(dāng)時,過點作直線與相交于兩點,,(且).證明:點恒在一條定直線上.評注:本題是直線、圓、拋物線與向量的綜合題.本題中的(Ⅱ)是探究性問題,本題中的(Ⅲ)與向量綜合,設(shè)的坐標(biāo),代入已知的向量關(guān)系式,得方程組,消元后即得解.這是圓錐曲線與向量綜合的常規(guī)解法,實質(zhì)是坐標(biāo)法與方程思想.教師要精選素材，注重模塊的綜合與交叉.從廣東近年試題來看，在模塊的交匯處命制的題目不一定是難題，甚至是命題專家眼中的“容易題”，如果我們不進(jìn)行針對性訓(xùn)練，那么這種“容易題”就成了考生升學(xué)道路上的“攔路虎”.我們要從“模塊的交匯”這一視角出發(fā)，或自行命制，或?qū)⒊深}巧妙組合，作到推陳出新.這樣，才是大面積提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑.總而言之,我們研究課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱、考試說明及自己所用的教材版本和高考題、模擬題，弄清重、難、熱點問題，明確高考試題的命題要求、范圍及其規(guī)律，合理地選擇、組織適合自身特點的復(fù)習(xí)資料，并大膽取舍，對繁、難、偏、怪的問題，堅決放棄，決不猶