09-10復變函數(shù)與積分變換場論B卷

湖南科技大學考試試題紙（B卷）(2009-2010學年第一學期)復變函數(shù)與積分變換\場論課程土木、信息、物理院08級工力1-2班、電氣1-3班、通信1-2班、電子工程1-2班、自動化1-2班、電子科學1-3班、物理1-3班、電教1-2班班級考試時量100分鐘學生人數(shù)命題教師陳靜系主任交題時間：年月日考試時間：年月日填空題（每題3分，共21分）1．若函數(shù)在復平面內處處解析，那么實常數(shù)______，______。2．的主值是。3．積分=。4．函數(shù)在點處的泰勒級數(shù)的收斂半徑。5.設，則=。6.若，則=。7.設數(shù)性函數(shù)，其梯度的旋度。判斷題（每題3分，共21分）1.若是的奇點，則在不可導。（）2.設函數(shù)在區(qū)域D內一階可導,則在D內二階導數(shù)必存在。 （）3．每一個冪級數(shù)在它的收斂圓內和收斂圓上皆收斂。（）4.是函數(shù)的二級極點。（）5．若，且，，則有。（）6.調和場的散度和旋度有可能不全為0。（）7.哈密頓算子是矢性微分算子，所以不能作用在數(shù)性函數(shù)上，只能作用在矢性函數(shù)上。（）《復變函數(shù)與積分變換\場論》試題卷B卷共2頁，第1頁，三、解答題（共58分）已知解析函數(shù)的實部，且，求。（本題滿分8分）計算積分其中C為。（本題滿分10分）將函數(shù)在圓環(huán)域內展開成羅朗級數(shù)，并求孤立奇點處的留數(shù)。（本題滿分10分）計算積分：(1)；(2)（本題滿分14分，每題7分）設，求的傅里葉變換。（本題滿分8分）6.用拉氏變換的方法求解滿足初始條件的常系數(shù)線性微分方程。（本題滿分8分）《復變函數(shù)與積分變換\場論》試題卷B卷共2頁，第2頁，湖南科技大學瀟湘學院考試試題紙（B卷）(2008-2009學年第一學期)復變函數(shù)與積分變換\場論課程電氣、通信專業(yè)08級電氣001-004班、通信001-002班、電子工程001-002班班級考試時量100分鐘學生人數(shù)命題教師陳靜系主任交題時間：年月日考試時間：年月日填空題（每題3分，共24分）1．若函數(shù)在復平面內處處解析，那么實常數(shù)______，______。2．的主值是。3．積分=。4．函數(shù)在點處的泰勒級數(shù)的收斂半徑。5.設，則=。6.若，則=。7.設數(shù)量場，其梯度。8．矢量場在點處的散度。判斷題（每題3分，共18分）1.若是的奇點，則在不可導。（）2.設函數(shù)在區(qū)域D內一階可導,則在D內二階導數(shù)必存在。 （）3．每一個冪級數(shù)在它的收斂圓內和收斂圓上皆收斂。（）4.是函數(shù)的二級極點。（）5．若，且，，則有。（）6.若流體通過一封閉曲面S的流量為0，則S內一定無源。（）《復變函數(shù)與積分變換\場論》試題卷XB卷共2頁，第1頁三、解答題（共58分）1.已知解析函數(shù)的實部，且，求。（本題滿分8分）2．計算積分其中C為。（本題滿分10分）3．將函數(shù)在圓環(huán)域內展開成羅朗級數(shù)，并求孤立奇點處的留數(shù)。（本題滿分10分）4．計算積分：(1)；(2)（本題滿分14分，每題7分）5．設，求的傅里葉變換。（本題滿分8分）6.用拉氏變換的方法求解滿足初始條件的