用公式法求解一元二次方程教學設計

第二章一元二次方程２．用公式法求解一元二次方程（二）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生已學習了一元一次方程、二元一次方程組等內(nèi)容；已經(jīng)經(jīng)歷將一些實際問題抽象成數(shù)與代數(shù)問題的過程及一元二次方程的建模過程；學習了用配方法解一元二次方程，掌握了數(shù)與代數(shù)的基本知識和基本技能和一定的運算技能。這些為本節(jié)進一步用配方法解一元二次方程提供了基礎。學生活動經(jīng)驗基礎：學生在七年級和八年級中有過方案設計的經(jīng)歷，經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力，這些也構成了本課任務完成的活動經(jīng)驗基礎。二、教學任務分析課程標準對方程的要求是：能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程；體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；能根據(jù)具體的實際意義，檢驗結果是否合理。本節(jié)主要為了鞏固解方程的方法，同時考慮到單純的式的訓練，比較枯燥，因此設計了一個方案設計活動，需要自行設計方案，因此需要適度的建模，為此制定本課時教學目標是:（1）通過一元二次方程的建模過程，體會方程的解必須符合實際意義，增強用數(shù)學的意識，鞏固解一元二次方程的方法；(2)通過設計方案培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，展示自己駕馭數(shù)學去解決實際問題的勇氣、才能及個性。三、教學過程分析整個教學過程共分七個環(huán)節(jié)進行。第一環(huán)節(jié)：知識回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：方案設計；第四環(huán)節(jié)：問題解答；第五環(huán)節(jié)：學以致用；第六環(huán)節(jié)：反思歸納；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：知識回顧活動內(nèi)容：你能舉例說明什么是一元二次方程嗎？它有什么特點？怎樣用配方法解一元二次方程？怎樣用公式法解一元二次方程？第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：師提出問題：現(xiàn)在我遇到這樣的問題，看大家能否幫我解決？在一塊長為１６m，寬為１２m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你覺得這個方案能實現(xiàn)嗎？若可以實現(xiàn)，你能給出具體的設計方案嗎？第三環(huán)節(jié)：方案設計活動內(nèi)容：學生先自己設計，畫出草圖，然后到黑板上展示、交流自己的作品。第四環(huán)節(jié)：問題解答活動內(nèi)容：問題解答：如何設未知數(shù)？怎樣列方程？分組解答圖（5）、（6）所列的方程。圖（5）的解答：解：設小路的寬為xm,由題意得：（16-2x）（12-2x）=16×12×整理，得：x-14x+24=0x-14x+49=-24+49(x-7)=25x1=12,x2=2答：（略）問題：你認為小路的寬為12m和2m都符合實際意義嗎？圖（6）的解答：解：設扇形的半徑為xm,由題意得：πx=16×12×πx=96x=±≈±5、5x1≈5、5，x2≈-5、5（舍去）3、集體解答圖（7）：根據(jù)學生所列的方程進行解答。第五環(huán)節(jié)：學以致用活動內(nèi)容：在一幅長90cm、寬60cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那么金邊的寬應該是多少？(1)(2)(3)出示圖（2）和圖（3）做比較，你認為那一幅圖是按要求鑲上的金色紙邊，你將如何設未知數(shù)從而列出方程？解：設金邊的寬為xm,由題意得：（90+2x）(40+