福建省龍海市第二中學高三下學期第二次模擬考試數(shù)學（理）

龍海二中2020屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學（理科）試卷(滿分150分,考試時間120分鐘)本試卷分為第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第=1\*ROMANI卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意.）1．復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則|z|=()A． B． C． D．2.已知函數(shù)的定義域為集合，集合，則為（）A. B. C. D.3.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題：“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等。問各得幾何?！逼湟馑紴椤耙阎住⒁?、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中，甲所得為___錢。A.B.C.D.4．已知非零向量的夾角為，且則（）A.B.C.D.5.已知點x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0,x－2y＋4≥0,x－2≤0))，則z＝3x＋y的最大值與最小值之差為()A．5 B．6 C．7 D．86．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的有序數(shù)對為（）A． B．C．D．7．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C．D．8．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++9．過拋物線的焦點作斜率為的直線，與拋物線在第一象限內(nèi)交于點，若，則（） A.4 B.2C.1 D.已知，的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列對的說法正確的是（）且關(guān)于點中心對稱且在上單調(diào)遞減且關(guān)于直線對稱D.最小值為且在上的值域為11．已知雙曲線的右頂點為,以為圓心的圓與雙曲線的某一條漸近線交于兩點.若,且（其中為原點），則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12．已知，函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個解，則的取值范圍為（）A． B． C．D．第=2\*ROMANII卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．已知隨機變量，且，則__________.14.在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值是．15．在四面體中，，則四面體的外接球的表面積等于．16.設(shè)函數(shù)，，記，其中，()，，則____.三、解答題（本大題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD的底面是直角梯形，，，，平面.（Ⅰ）設(shè)為線段的中點，求證：QUOTE//平面；（Ⅱ）若QUOTE，求平面與平面QUOTE所成二面角的余弦值.19．（本題滿分12分）為了增強高考與高中學習的關(guān)聯(lián)度，考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語3個科目成績和高中學業(yè)水平考試3個科目成績組成.保持統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語科目不變，分值不變，不分文理科，外語科目提供兩次考試機會.計入總成績的高中學業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物、信息技術(shù)七科目中自主選擇三科.（1）某高校某專業(yè)要求選考科目物理，考生若要報考該校該專業(yè)，則有多少種選考科目的選擇；（2）甲、乙、丙三名同學都選擇了物理、化學、歷史組合，各學科成績達到二級的概率都是0.8，且三人約定如果達到二級不參加第二次考試，達不到二級參加第二次考試，如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．20．（本題滿分12分）設(shè)為橢圓上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，|PF1|＋|PF2|＝4，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)直線:與橢圓交于、兩點，試問參數(shù)和滿足什么條件時，直線,,的斜率依次成等比數(shù)列；(=3\*ROMANIII)求面積的取值范圍.21．（本題滿分12分）已知函數(shù)，（，）．（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線斜率為，求的方程；（Ⅱ）是否存在實數(shù),使得當時,恒成立.若存在，求的值；若不存在，說明理由.請考生在第（22），（23）二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率.23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知，求證：．龍海二中20182019學年下學期期初考試高三數(shù)學理科試題參考答案一、選擇題1—5:CBBBC6—10：ADCBD11—12：AD二、13.14.515.16.解析:16.解析：當時，在單調(diào)遞增，所以所以當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以所以所以所以17.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為成等比數(shù)列，所以1分由正弦定理可得2分所以3分4分5分6分（Ⅱ）由得知7分由得8分所以9分由余弦定理得得10分即11分解得12分18.（本題滿分12分）（Ⅰ）證明：設(shè)線段QUOTE的中點為QUOTE，連接QUOTE，QUOTE.在△QUOTE中，QUOTE為中位線，故QUOTE.又QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE平面QUOTE.在底面直角梯形QUOTE中，QUOTE，且QUOTE，故四邊形QUOTE為平行四邊形，即QUOTE.又QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE平面QUOTE.又因為QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，且QUOTE，所以平面QUOTE平面QUOTE.又QUOTE平面QUOTE，所以有QUOTE平面QUOTE.……………6分（Ⅱ）如右圖所示，以QUOTE為坐標原點，QUOTE的方向為QUOTE軸正方向，建立空間直角坐標系.設(shè)QUOTE，則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE.QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，設(shè)QUOTE是平面QUOTE的法向量，則QUOTE，QUOTE，可取QUOTE，同理，設(shè)QUOTE是平面QUOTE的法向量，則QUOTE，可取QUOTE，從而QUOTE.…12分19.（本題滿分12分）（1）考生要報考該校該專業(yè)，除選擇物理外，還需從其他六門學科中任選兩科，故共有種不同選擇.（2）因為甲乙丙三名同學每一學科達到二級的概率都相同且相互獨立，所以參加第二次考試的總次數(shù)服從二項分布，所以分布列為所以的數(shù)序期望.20．（本題滿分12分）(Ⅰ)2a＝4，a＝2，c＝ae＝，b＝1，所以橢圓方程：......3分（Ⅱ）設(shè)點，，則由，消,得，因為直線與橢圓交于不同的兩點，所以，.....5分解得，由韋達定理得，，....6分由題意知，，即，所以，即，所以................9分(=3\*ROMANIII)設(shè)點到直線的距離為，則，==，.....10分所以，則，...11分所以，所以面積的取值范圍是....................12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，，……………2分所以，解得或（舍去）.………3分因為，所以，切點為，所以的方程為.………5分（Ⅱ）由得，，，又，所以，.…………2分令（），則，所以，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最大值.…………9分故只需（*）.令（），則，所以當時，，單調(diào)遞增，所以.…………11分故不等式（*）無解.綜上述，不存在實數(shù),使得當時,恒成立.…………12分請考生在第（22），（23），二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．22.(本小題滿分10