思維拓展 列方程解應用題拔高訓練（試題）數學五年級上冊人教版（含答案）

第第頁思維拓展列方程解應用題拔高訓練（試題）數學五年級上冊人教版（含答案）中小學教育資源及組卷應用平臺

思維拓展：列方程解應用題拔高訓練（試題）數學五年級上冊人教版

1．甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經過1.5小時在離中點18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時，兩車各行了多少千米？（用方程解答）

2．某商場以每條8.4元的價格購進毛巾若干條，以每條10元的價格出售，當毛巾還剩20條時，去除進貨成本外還獲利600元，該商場購進毛巾多少條？

3．五年級同學乘車去博物館參觀。如果租5輛車，則有10名同學沒有座位；如果租6輛車，則多出32個座位。

（1）每輛車上有多少個座位？（列方程解答）

（2）一共有多少名同學去博物館參觀？

4．味美糕點店中秋節(jié)來臨之際，將一天加工好的月餅裝入右面的禮盒中（兩種禮盒個數相同）。若都裝入6枚裝的禮盒中，多出35枚月餅；若都裝入8枚裝的禮盒中，還缺55枚月餅。則糕點店里兩種禮盒各有多少個？這一天一共加工了多少枚月餅？

5．小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規(guī)定時間遲一天；若每天讀40頁，則最后一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最后一天應讀多少頁才按規(guī)定時間讀完？

6．找規(guī)律，做一做。

……

（1）擺1000個八邊形需要多少根小棒？擺n個呢？

（2）2023根小棒可以擺多少個八邊形？

7．下圖所示在一個正方形上先截去寬11分米的長方形，再截去寬7分米的長方形所得圖形的面積比原正方形減少301平方分米。原正方形的邊長是多少分米？

8．三堆小球共有2023顆，如果從每堆取走相同數目的小球后，第二堆還剩下17顆小球，并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的2倍，那么第三堆小球原有多少顆？

9．甲、乙、丙三個倉庫共存糧120噸，其中甲、乙兩個倉庫存糧之和是丙倉庫存糧的3倍，甲比乙多10噸。三個倉庫各存糧多少噸？

10．某地舉行長跑比賽，運動員跑到距離起點2.4千米處要返回起跑點。領先的運動員平均每分鐘跑305米，最后的運動員平均每分鐘跑295米。起跑后多少分鐘兩個運動員相遇？相遇時，距離返回點多少米？

11．一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

12．一個正方形，一邊剪去4cm，另一邊剪去5cm，剩下的面積比原來的面積少160平方厘米，求原來正方形的面積是多少平方厘米？

13．一塊長方形紙板，長邊減去5厘米，寬邊減去2厘米后，得到一個正方形，面積比原長方形少31平方厘米．求原長方形的面積．

14．一個小數與它自己相加、相減、相除，其和、差、商相加的和為9.8.這個小數是多少？

15．用繩子測量井深。如果把繩子三折垂到水面，余7米；如果把繩子5折垂到水面，余1米。求繩長與井深。（列方程解答）

16．某市居民用水繳費標準原來是每立方米2.45元，現(xiàn)做如下調整：

用水量20立方米及以下20立方米以上部分

收費標準/（元/立方米）2.353.55

根據新標準，張大伯家今年五月份的水費比老標準要多繳26.6元，張大伯家五月份用水多少立方米？（列方程解答）

17．小明買2本練習本和3支鋼筆花30元，小紅買同樣的1本練習本和1支鋼筆花10.5元．你知道練習本和鋼筆的單價各多少元嗎？

18．有兩桶油，甲桶中油的重量是乙桶中油的1.8倍，如果從甲桶中取出2.4kg放入乙桶，兩桶油的重量相等，甲、乙兩桶原來各有油多少千克？

參考答案：

1．甲車216千米；乙車180千米

【分析】根據“甲車速度是乙車的1.2倍”，可以設乙車的速度是千米/時，則甲車的速度是1.2千米/時；

根據線段圖以及“經過1.5小時在離中點18千米處相遇”，可知相遇時甲車比乙車多行了（18×2）千米；

根據“路程＝速度×時間”可得出等量關系：甲車的速度×相遇時間－乙車的速度×相遇時間＝相遇時甲車比乙車多行的路程，據此列出方程，并求解，進而求出兩車各行的路程。

【詳解】解：設乙車的速度是千米/時，則甲車的速度是1.2千米/時。

1.5×1.2－1.5＝18×2

1.8－1.5＝36

0.3＝36

0.3÷0.3＝36÷0.3

＝120

乙車行了：120×1.5＝180（千米）

甲車行了：120×1.2×1.5＝216（千米）

答：相遇時，甲車行了216千米，乙車行了180千米。

【點睛】本題有兩個未知數且有倍數關系，要設“是”后面的量為，找到另一個未知數與的關系，根據速度、時間、路程之間的關系得出等量關系，按等量關系列出方程。

2．500條

【分析】單價×數量＝總價，設該商場購進毛巾x條，賣出的條數×售價＝賣出的錢數，進價×購進的條數＝進貨成本，根據賣出的錢數－進貨成本＝600元，據此列出方程解答即可。

【詳解】解：設該商場購進毛巾x條。

（x－20）×10－8.4x＝600

10x－200－8.4x＝600

1.6x－200＝600

1.6x－200＋200＝600＋200

1.6x＝800

1.6x÷1.6＝800÷1.6

x＝500

答：該商場購進毛巾500條。

【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。

3．（1）42個

（2）220名

【分析】（1）根據題意可知，乘車去博物館參觀的總人數一定，等量關系：每輛車可乘坐的人數×5＋10＝每輛車可乘坐的人數×6－32，據此列出方程，并求解。

（2）把上一題求出的每輛車可乘坐的人數代入方程左邊或右邊，即可求出總人數。

【詳解】（1）解：設每輛車上有個座位。

5＋10＝6－32

5＋10－5＝6－32－5

10＝－32

－32＋32＝10＋32

＝42

答：每輛車上有42個座位。

（2）5×42＋10

＝210＋10

＝220（名）

答：一共有220名同學去博物館參觀。

【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。

4．45個；305枚

【分析】設糕點店里兩種禮盒各有x個，若用6枚裝的禮盒，則月餅的總個數表示為（6x＋35）個；若用8枚裝的禮盒，則月餅的總個數表示為（8x－55）個。根據兩種包裝下，月餅的總個數相等，列出方程。

【詳解】解：設糕點店里兩種禮盒各有x個。

6x＋35＝8x－55

35＋55＝8x－6x

90＝2x

x＝90÷2

x＝45

6×45＋35

＝270＋35

＝305（枚）

答：糕點店里兩種禮盒各有45個，這一天一共加工了305枚月餅。

【點睛】此題考查了盈虧問題。在分配問題中（“盈不足問題”），因為分配的總量不變，可由不同的分配方法表示出同一種量，進而列出方程求解。

5．42頁

【分析】假設讀完全書的規(guī)定時間是x天，則這本小說的總頁數有35×（x＋1）頁，因為總頁數不變，所以這本小說的總頁數還可以表示成（40x－5）頁，據此列出方程，求出讀完全書的規(guī)定時間，繼而求出這本小說的總頁數，如果他每天讀39頁，求出他在（規(guī)定時間－1）天里讀的頁數，再用這本小說的總頁數減去讀了的頁數，即可求出最后一天應讀多少頁才按規(guī)定時間讀完。

【詳解】解：設讀完全書的規(guī)定時間是x天，

35×（x＋1）＝40x－5

35x＋35＝40x－5

35x＋35＋5＝40x－5＋5

35x＋40＝40x

35x＋40－35x＝40x－35x

40x－35x＝40

5x＝40

5x÷5＝40÷5

x＝8

35×（8＋1）－39×（8－1）

＝35×9－39×7

＝315－273

＝42（頁）

答：最后一天應讀42頁才按規(guī)定時間讀完。

【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把讀完全書的規(guī)定時間設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。

6．（1）7001根；（7n＋1）

（2）288個

【分析】（1）擺1個八邊形需要8根小棒，8＝7×1＋1；

擺2個八邊形需要15根小棒，15＝7×2＋1；

擺3個八邊形需要22根小棒，22＝7×3＋1；

……

規(guī)律：擺n個八邊形需要小棒：（7n＋1）根。

（2）求2023根小棒可以擺多少個八邊形，即7n＋1＝2023，根據等式的性質解方程，求出n的值。

【詳解】（1）規(guī)律：擺n個八邊形需要小棒（7n＋1）根。

當n＝1000時

7n＋1

＝7×1000＋1

＝7000＋1

＝7001（根）

答：擺1000個八邊形需要7001根小棒；擺n個八邊形需要（7n＋1）根小棒。

（2）7n＋1＝2023

解：7n＋1－1＝2023－1

7n＝2022

7n÷7＝2022÷7

n≈288

答：2023根小棒可以擺288個八邊形。

【點睛】本題考查用字母表示式子、含有字母式子的求值以及解方程；關鍵是從已知的圖形或數據中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。

7．21分米

【分析】設正方形的邊長是未知數，表示出大長方形的面積和小長方形的面積，相加得到301，列方程求解。

【詳解】解：設正方形的邊長是x分米；

答：原正方形的邊長是21分米。

【點睛】本題較為復雜，兩個長方形的面積都和正方形邊長有關，而邊長未知，列方程求解是比較合理的選擇。

8．665顆

【分析】設取走x個，第三堆剩下y個，則：x＋2y＋（x＋17）＋（x＋y）＝2023，則3x＋3y＋17＝2023，然后整理得：3（x＋y）＝1995，進而求出x＋y的值，即第三堆小球的顆數。

【詳解】解：設取走x個，第三堆剩下y個。

x＋2y＋（x＋17）＋（x＋y）＝2023

3x＋3y＋17＝2023

3（x＋y）＝1995

3（x＋y）÷3＝1995÷3

x＋y＝665

答：第三堆有665顆小球。

【點睛】解答此題的關鍵是設取走x個，第三堆剩下y個，然后根據題意，列出方程，進而整理得出結論。

9．甲倉庫50噸，乙倉庫40噸，丙倉庫30噸

【分析】設乙倉庫x噸，則甲倉庫x＋10噸，丙倉庫（2x＋10）÷3噸，根據甲倉庫存糧＋乙倉庫存糧＋丙倉庫存糧＝120噸，列出方程，求出乙倉庫存糧，進而代入x＋10和（2x＋10）÷3求出甲和丙兩個倉庫的存糧。

【詳解】解：設乙倉庫x噸，甲倉庫x＋10噸，丙倉庫（2x＋10）÷3噸。

x＋x＋10＋（2x＋10）÷3＝120

3x＋3x＋30＋2x＋10＝360

8x＋40＝360

8x＝320

x＝40

40＋10＝50（噸）

（40＋50）÷3

＝90÷3

＝30（噸）

答：甲倉庫存糧50噸，乙倉庫存糧40噸，丙倉庫存糧30噸。

【點睛】關鍵是設出乙倉庫存糧，用乙倉庫存糧表示出甲和丙兩個倉庫的存糧，找到等量關系，列出方程。

10．8分鐘；40米

【分析】畫線段示意圖可知，兩人相遇時跑了2.4千米的2倍，也就是（米），進而可以求出他們跑的時間，相遇點距離返回點的路程速度慢的人跑的路程（米）。

【詳解】解：設起跑后x分鐘兩個運動員相遇，由題意得：

（米）

（米）

答：起跑后8分鐘兩個運動員相遇，相遇時，距離返回點40米。

【點睛】結合線段圖，能夠對題意有深刻的理解。當領先的運動員返回起跑點的途中；最后的運動員還沒有到達返回點，也在途中；這樣就有相遇的機會。且相遇時兩人跑的路程之和恰好是規(guī)定距離的2倍。

11．5千克

【分析】根據題意可知：一頭牛一天吃草的重量＝一只兔子9天吃草的重量，一頭牛一天吃草的重量＝6只羊一天吃草的重量；已知一頭牛每天吃青草18千克，則一只兔子9天吃草的重量為18千克，6只羊一天吃草的重量也為18千克；據此可以算出一只兔子一天的吃草重量和一只羊一天吃草的重量，進而求得一只兔子和一只羊一天共吃草的重量。

【詳解】一頭牛每天吃青草18千克；

一頭牛一天吃草的重量＝一只兔子9天吃草的重量

即：一只兔子9天吃草的重量＝18千克；

一只兔子9天吃草的重量÷9＝18千克÷9

則：一只兔子一天吃草的重量＝2千克；

一頭牛一天吃草的重量＝6只羊一天吃草的重量；

即：6只羊一天吃草的重量＝18千克

6只羊一天吃草的重量÷6＝18千克÷6

則：一只羊一天共吃草的重量＝3千克；

一只兔子和一只羊一天共吃青草：2＋3＝5（千克）

答：一只兔子和一只羊一天共吃青草5千克。

【點睛】本題主要考查了等量代換的思想，等量代換是指用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）。

12．400平方厘米

【詳解】試題分析：如圖所示：第一次剪，剪掉的面積是4乘邊長，第二次剪，剪掉的面積是邊長減4后乘5，設原來正方形的邊長為x厘米，根據正方形和長方形的面積公式，先求出邊長，進而求出它的面積．

解：設原來正方形的邊長為x厘米，

4x+（x﹣4）×5=160，

4x+5x﹣20=160，

9x﹣20=160，

9x﹣20+20=160+20，

9x=180，

9x÷9=180÷9，

x=20．

20×20=400（平方厘米）；

答：原來正方形的面積是400平方厘米．

點評：此題解答關鍵是求出原來正方形的邊長，然后把數據代入正方形的面積公式解答．

13．原長方形的面積是40平方厘米

【詳解】試題分析：可設正方形的邊長為X厘米，則由題意可得：（X+5）×（X+2）=X2+31，解此方程即可得出X的值，進而利用長方形的面積公式即可求解．

解：設正方形邊長為X厘米，依題意得：

（X+5）×（X+2）=X2+31，

解得X=3，

原長方形的面積為：（3+5）×（3+2）=40（平方厘米）．

答：原長方形的面積是40平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是先求出正方形的邊長，從而問題逐步得解．

14．4.4

【分析】一個數與它自己相加，和是原來的2倍；一個數與它自己相減，差為0；一個數（0除外）與它自己相除，商為1。由此可推算出原數。

【詳解】解：設這個小數為a，由題意可知：

a＋a＝2a

a－a＝0

a÷a＝1

2a＋0＋1＝9.8

a＝4.4

答：這個小數是4.4。

【點睛】此題主要考查小數四則混合運算，用方程解答更簡單明了。

15．：繩長45米；井深8米

【分析】設井深x米，繩子三折表示折成相等的三段，每段長（7＋