2022-2023學(xué)年北京二道河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京二道河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域是A、(-￥,+￥) B、[-1,+￥） C、[0,+￥] D、(-1,+￥)參考答案：B3.下列說法錯誤的是（）A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好參考答案：B【考點】相關(guān)系數(shù)．【分析】A根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，判斷命題A正確；B線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，線性相關(guān)性越強，判斷命題B錯誤；C一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞，是殘差點分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高，判斷命題C正確；D用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2的值越大說明模型擬合效果越好，由此判斷命題D正確．【解答】解：對于A，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，即可判斷自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系，∴命題A正確；對于B，線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)性越強，反之，線性相關(guān)性越弱，∴命題B錯誤；對于C，殘差圖中，對于一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞評價，是殘差點分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高，∴命題C正確；對于D，回歸分析中，用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2的值越大說明模型擬合效果越好，∴R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合效果好，命題D正確．故選：B．4.已知集合，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，命題乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】常規(guī)題型．【分析】已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，可以推出A?B，從而進(jìn)行判斷；【解答】解：∵已知A，B是非空集合，A∪B=B，∴A?B或A=B，∵命題乙：A?B，∴甲是乙既不充分也不必要條件故選D．【點評】此題以集合為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為（）A．﹣1B．1C．2D．3參考答案：D考點：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的最大值即可．解答：解：函數(shù)y=sinx∈[﹣1，1]，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為3．故選：D．點評：本題考查三角函數(shù)的最值的求法，基本知識的考查．8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s B．s C．s D．s參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=9，S=1時，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=8；當(dāng)k=8，S=時，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=7；當(dāng)k=7，S=時，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=6；當(dāng)k=6，S=1時，滿足輸出條件，故S值應(yīng)不滿足條件，故判斷框內(nèi)可填入的條件是s，故選：B9.復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．—參考答案：A略10.已知數(shù)列的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列，則an+12=anan+2成立，

當(dāng)an=an+1=an+2=0時，滿足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列不成立，‘

故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列是“an+12=anan+2”的充分不必要條件，故選：A【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：266由題知，按錢數(shù)分10元錢，可有兩大類，第一類是買2本1元，4本2元的共C32C84種方法；第二類是買5本2元的書，共C85種方法．∴共有C32C84＋C85＝266(種)．12.雙曲線的漸近線方程為，=_____________

參考答案：113.設(shè)O、A、B、C是平面上四點，且，，則______________。參考答案：14.曲線在點(0,1)處的切線方程是________________．參考答案：.15.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668

低谷時間段用電價格表低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為________元(用數(shù)字作答)．參考答案：148.416.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于_______cm3.

參考答案：24【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計算即可．【解答】解：幾何體為三棱柱去掉一個三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，側(cè)面的高為5，被截取的棱錐的高為3．如圖：V=V棱柱﹣V棱錐==24（cm3）故答案為：24．

17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（），曲線C在點（2，）處的切線為l，以極點為坐標(biāo)原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則l的直角坐標(biāo)方程為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，函數(shù)的定義域為集合(1)若求集合；(2)已知且是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的方程為x+y+3=0，以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出圓M的直角坐標(biāo)方程及過點P（2，0）且平行于l的直線l1的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)l1與圓M的兩個交點為A，B，求+的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘ρ，得ρ2=2ρsinθ，從而能求出⊙M的直角坐標(biāo)方程，直線x+y+3=0的傾斜角為，由此能求出過點P（2，0）且平行于x+y+3=0的直線的參數(shù)方程．（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，由參數(shù)t的幾何意義能求出+的值．【解答】解：（Ⅰ）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘ρ，得ρ2=2ρsinθ（1分）其中ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ（2分）所以⊙M的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2y=0…①（3分）又直線x+y+3=0的傾斜角為，所以過點P（2，0）且平行于x+y+3=0的直線的參數(shù)方程為即，（t為參數(shù)）…②直線的參數(shù)方程不唯一，只要正確給分（Ⅱ）把（Ⅰ）中的②代入①整理得（6分）設(shè)方程的兩根為t1，t2，則有（7分）由參數(shù)t的幾何意義知PA+PB=t1+t2，PA*PB=t1t2（8分）所以（10分）若直線的參數(shù)方程不是標(biāo)準(zhǔn)型，沒有利用幾何意義，但通過其他方法得出結(jié)論的給分【點評】本題考查圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程的求法，考查代數(shù)式的值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的性質(zhì)及互化公式的合理運用．20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊AD，BC的延長線交于點P，直線AE切⊙O于點A，且．求證：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

參考答案：略略21.

（1）用導(dǎo)數(shù)證明:若,則.

（2）若對恒成立，求的最大值與的最小值．

參考答案：解：（1）設(shè)f(x)=x-sinx，g(x)=tanx-x，x∈(0，π/2)f'(x)=1-cosx>0g'(x)=(1/cos2x)-1>0由

于f(x)和g(x)在(0，π/2)上都是單調(diào)遞增函數(shù)所以f(x)>f(0)=0，g(x)>g(0)=0==>x-sinx

>0，tanx-x>0=>x>sinx，tanx>x∴sinx<x<tanx，x∈(0，π/2)

………6分（2）當(dāng)x>0時，“>a”等價于“sinx－ax>0”，“<b”等價于“sinx－bx<0”．令g(x)＝sinx－cx，則g′(x)＝cosx－c.討論：當(dāng)c≤0時，g(x)>0對任意x∈恒成立．當(dāng)c≥1時，因為對任意x∈，g′(x)＝cosx－c<0，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而g(x)<g(0)＝0對任意x∈恒成立．

………8分當(dāng)0<c<1時，存在唯一的x0∈使得g′(x0)＝cosx0－c＝0.g(x)與g′(x)在區(qū)間上的情況如下：x(0，x0)x0g′(x)＋0－g(x)遞增

遞減因為g(x)在區(qū)間(0，x0)上是增函數(shù)，所以g(x0)>g(0)＝0.于是“g(x)>0對任意x∈恒

成立”當(dāng)且僅當(dāng)g＝1－c≥0，即0<c≤.

………11分綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)c≤時，g(x)>0對任意x∈恒成立；當(dāng)且僅當(dāng)c≥1時，g(x)<0對任意x∈恒成立．所以，若對任意恒成立，則的最大值為，的最小值為1.

略22.（本題12分）已知在四棱錐中，側(cè)面底面，為中點，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，為中點

側(cè)面底面，側(cè)面，側(cè)面底面