湖北省武昌區(qū)糧道街中學2024屆數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖北省武昌區(qū)糧道街中學2024屆數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應點C″的坐標是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)3．平移拋物線y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過原點（）A．向左平移1個單位 B．向上平移3個單位C．向右平移3個單位 D．向下平移3個單位4．如圖，已知AB是?O的直徑，點P在B的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C．若⊙O的半徑為1．BC＝9，則PA的長為（）A．8 B．4 C．1 D．55．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則cosB的值為()A． B． C． D．16．下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）A．經(jīng)過任意兩點畫一條直線 B．任意畫一個五邊形，其外角和為360°C．過平面內任意三個點畫一個圓 D．任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形7．已知坐標平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．218．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=29．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+310．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結i論：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機，它正在播放動畫片C．早上的太陽從西方升起D．400人中有兩個人的生日在同一天二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖像上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值如下表x…－10123…y…－3－3－139…關于x的方程ax2＋bx＋c＝0一個負數(shù)解x1滿足k＜x1＜k+1（k為整數(shù)），則k＝________．14．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為________．15．若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為___．16．函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是__________.17．如圖，在中，A，B，C是上三點，如果，那么的度數(shù)為________.18．某班從三名男生(含小強)和五名女生中，選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強參加是必然事件，則n=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知四邊形為的內接四邊形，直徑與對角線相交于點，作于，與過點的直線相交于點，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點，連接，若，的半徑為，求的長.20．（8分）已知二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3，一次函數(shù)y2＝x﹣1．（1）在同一坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖形，求滿足y1＞y2的x的取值范圍．21．（8分）關于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.22．（10分）某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，毎個月可買出180件：如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，毎件商品的售價為多少元時，每個月的銷售利潤將達到1920元？23．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為（2，），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結AB、AC，求△ABC面積．25．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,點,過點作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運動;點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運動；點從出發(fā),沿方向以每秒個單位長度運動.當點運動到點時,三點隨之停止運動.設運動時間為.(1)用含的代數(shù)式分別表示點,點的坐標.(2)若與以點,,為頂點的三角形相似,求的值.26．綜合與實踐在數(shù)學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在中，，，，點為邊上的任意一點．將沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的點處．問是否存在是直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出此時的長度．探究展示：勤奮小組很快找到了點、的位置．如圖2，作的角平分線交于點，此時沿所在的直線折疊，點恰好在上，且，所以是直角三角形．問題解決:（1）按勤奮小組的這種折疊方式，的長度為．（2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請在圖3中畫出來．（3）在（2）的條件下，求出的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選C．考點：一元二次方程的解2、A【解題分析】先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【題目詳解】如圖，.故選A.【題目點撥】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質是解答本題的關鍵，中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3、B【分析】先將拋物線解析式轉化為頂點式，然后根據(jù)頂點坐標的平移規(guī)律即可解答.【題目詳解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1個單位后的解析式為：y＝-（x+2）2+4，當x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意；B、向上平移3個單位后的解析式為：y=-（x+1）2+7，當x=0時，y=3，即該拋物線不經(jīng)過原點，故本選項符合題意；C、向右平移3個單位后的解析式為：y=-（x-2）2+4，當x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意.；D、向下平移3個單位后的解析式為：y=-（x+1）2+1，當x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，函數(shù)圖像平移規(guī)律：上移加，下移減，左移加，右移減.4、C【分析】連接OD,利用切線的性質可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性質列方程解答即可．【題目詳解】解：連接DO∵PD與⊙O相切于點D，∴∠PDO＝90°，∵BC⊥PC，∴∠C＝90°，∴∠PDO＝∠C，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴，設PA＝x，則，解得：x＝1，∴PA＝1．故答案為C．【題目點撥】本題考查了圓的切線性質以及相似三角形的判定與性質，證得△PDO∽△PCB是解答本題的關鍵．5、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義求解即可.【題目詳解】∵AC=2，BC=2，∴AB=，∴cosB=.故選B.【題目點撥】本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.6、C【分析】直接利用多邊形的性質以及直線的性質、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、經(jīng)過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內任意三個點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關性質是解題關鍵．7、A【解題分析】分析：判斷出A、C兩點坐標，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點的坐標特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是理解題意，判斷出A、C兩點坐標是解決問題的關鍵．8、D【解題分析】試題分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法．9、A【解題分析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．10、D【分析】求得頂點坐標，得出頂點的橫坐標和縱坐標的關系式，即可求得．【題目詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點的橫坐標為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點橫坐標和縱坐標的關系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，得到頂點的橫縱坐標的關系式是解題的關鍵．11、C【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)x＝﹣1函數(shù)值可以判斷．【題目詳解】解：拋物線開口向下，，對稱軸，，拋物線與軸的交點在軸的上方，，，故①錯誤；拋物線與軸有兩個交點，，故②正確；對稱軸，，，故③正確；根據(jù)圖象可知，當時，，故④正確；故選：．【題目點撥】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用是解題關鍵．12、D【解題分析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【題目點撥】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再利用夾逼法可確定x1

的取值范圍，可得k．【題目詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y＝ax2＋bx＋c得，解得，∴y=x2+x-1,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=11，

∴x==?1±，

∵<0,∴=?1-＜0，

∵-4≤-≤-1，

∴，

∴-1≤?1?≤，

∵整數(shù)k滿足k＜x1＜k+1，

∴k=-1，

故答案為:-1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是求出二次函數(shù)的解析式.14、【題目詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質；2.等邊三角形的性質15、0或【分析】由題意可分情況進行討論：①當m=0時，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，②當m≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質進行求解即可．【題目詳解】解：由題意得：①當m=0時，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；②當m≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：∵圖象與x軸只有一個交點，∴，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個交點時，m的值為：0或故答案為：0或．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質及一次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質及一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據(jù)此可以求得m的值．【題目詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關于x的反比例函數(shù)，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉化為y=kx-1（k≠0）的形式．17、37°【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到∠ACB=35°．【題目詳解】解：根據(jù)圓周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案為37°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．18、1;【解題分析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【題目詳解】解：∵男生小強參加是必然事件，∴三名男生都必須被選中，∴只選1名女生，故答案為1.【題目點撥】本題考查的是事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出結論；（2）連接OD．根據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得∠DOA=∠DOC，即可得出結論；（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根據(jù)三角形中位線定理得出OM=AF．證明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．設OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通過證明△EAN∽△DPE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，求出m的值，從而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出結論．【題目詳解】（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF為⊙O的切線．（2）連接OD．∵，∴∠ABD=∠AOD．∵，∴∠DBC=∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC==4，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．設OM=m，∴OE=m，，，∴．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得：．【題目點撥】本題是圓的綜合題．考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質，三角形的中位線定理等知識．用含m的代數(shù)式表示出相關線段的長是解答本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）x＜或x＞．【分析】（1）利用描點法畫出兩函數(shù)圖象；（2）設二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2＝x﹣1的圖象相交于A、B兩點，如圖，通過解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得A點和B點的橫坐標，然后結合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：（1）列表如下：xy﹣2﹣101234y150﹣3﹣4﹣305y2﹣10這兩個函數(shù)的圖象，如圖，（2）設二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2＝x﹣1的圖象相交于A、B兩點，如圖，令y1＝y(tǒng)2，得x2﹣2x﹣3＝x﹣1，整理得x2﹣3x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝，∴A點和B點的橫坐標分別為，，∴當x＜或x＞，∴y1＞y2，即滿足不等式y(tǒng)1＞y2的x的取值范圍為x＜或x＞．【題目點撥】本題主要考察二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)的圖形，解題關鍵是熟練掌握計算法則.21、（1）證明見解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【題目詳解】解：（1）∵∴∵∴故此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）把代入原方程，∴，即，，∴，故方程的另一根為4，為.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系.22、毎件商品的售價為32元【分析】設毎件商品的上漲x元，根據(jù)一件的利潤×總的件數(shù)=總利潤，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去．【題目詳解】解：設毎件商品的上漲x元，根據(jù)題意得：（30﹣20+x）（180﹣10x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合題意舍去），則毎件商品的售價為：30+2=32（元），答：毎件商品的售價為32元時，每個月的銷售利潤將達到1920元．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的解，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程，再求解；注意本題先設每件商品的上漲的錢數(shù)更容易做．23、6cm【題目詳解】解：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．∵EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．∵DE=1cm，∴AD=AE+1．∵矩形ABCD的周長為2cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6cm．24、（1）；（2）.【分析】（1）設該二次函數(shù)的解析式為，因為頂點（2，-1），可以求出h,k,將A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函數(shù)解析式.（2）由（1）求出函數(shù)解析式，令y等于0可以求出函數(shù)圖像與x軸的兩個交點為B,C兩點，然后利用面積公式,即可求出三角形ABC的面積.【題目詳解】（1）設該二次函數(shù)的解析式為∵頂點為（2，）∴又∵圖象經(jīng)過A（0，3）∴即∴該拋物線的解析式為（2）當時，，解得，∴C（3，0）B（1，0）得∴.【題目點撥】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積公式是本題的解題關鍵.25、（1）點的坐標為,點的坐標為；（2）的值為【分析】(1)根據(jù)題意OE=3t，OD=t,BF=2t,據(jù)四邊形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,從而可求得OE、AF,即得E、F的坐