安徽省濉溪縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省濉溪縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F，CF為半徑作圓，D是⊙C上一動點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，當(dāng)AE最大時，BD的長為（）A． B． C．4 D．62．現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．3．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）D．若點(diǎn)，都在圖象上，且，則4．畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為()A． B．C． D．5．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、66．求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（）A．5 B．4 C．3 D．27．將拋物線向左平移個單位長度,再向．上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定9．設(shè)A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是雙曲線上的三點(diǎn)，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y210．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．160° C．100° D．40°11．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－112．如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，，__________．14．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為__________.15．一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3cm，則這個圓錐的側(cè)面積是____cm2．（結(jié)果保留π）．16．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_____個.17．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______.18．如果關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；并且進(jìn)價50件工藝品與銷售40件工藝品的價錢相同．（1）該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價進(jìn)貨，標(biāo)價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元?20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時，若點(diǎn)，均在拋物線上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，求的值.21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線．交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=______；②當(dāng)∠B=______度時，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．22．（10分）利川市南門大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊測得主橋孔最高點(diǎn)到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）直接寫出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算.23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠B．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE?AB．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn).根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值范圍；動點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若.求點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，是的外角的平分線．求證：是的切線．26．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點(diǎn)，從而得到EF為△BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【題目詳解】解：點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動時，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴EF⊥BC，∴F是BC的中點(diǎn)，∵E為BD的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD=，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計算即可得到答案．【題目詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來．3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵,∴點(diǎn)(1,?2)在它的圖象上，故本選項正確；D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人是解決問題的關(guān)鍵．5、D【題目詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．6、C【分析】由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物線與x軸另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，時，；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，，當(dāng)?shù)茫?，且，∴，即；對稱軸為直線得,由于時，，則0,所以0,解得,然后利用得到.【題目詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，而對稱軸為，由于拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，∴拋物線與x軸另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，∴當(dāng)時，,所以③正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，當(dāng)代入得：，∵，∴，即,所以④錯誤；∵對稱軸為直線，∴,∵由于時，，∴0,所以0,解得,根據(jù)圖象得，∴，所以⑤正確.所以②③⑤正確,故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a決定拋物線開口方向；c的符號由拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置確定；b的符號由a及對稱軸的位置確定；當(dāng)x＝1時，y＝；當(dāng)時，.7、B【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，再把點(diǎn)(0,0)向左平移4個單位長度得點(diǎn)(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(diǎn)(-4,1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.【題目詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.8、C【解題分析】點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，得到點(diǎn)在圓外.【題目詳解】∵點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，∴點(diǎn)P在圓外.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過比較點(diǎn)到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.9、B【分析】將A、B、C的橫坐標(biāo)代入雙曲線，求出對應(yīng)的橫坐標(biāo)，比較即可．【題目詳解】由題意知：A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在雙曲線上，將代入雙曲線中，得∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握雙曲線函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，

∴∠B=80°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=100°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．11、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【題目詳解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵.12、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【題目詳解】因?yàn)橹校?，，，所以所以所?64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.14、0【解題分析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.15、15π【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2故答案為：15π．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【題目詳解】解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，∵假設(shè)有x個紅球，∴，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是方程的根，∴口袋中有紅球約有1個．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．17、【分析】直接利用公式法求解即可，橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：.【題目詳解】解：由題目得出：拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-4,-10).故答案為：（-4，-10）.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的知識，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、k≤且k≠﹣1【解題分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以△≥2且k+1≠2，得關(guān)于k的不等式，求解即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x1﹣3x+1=2有實(shí)數(shù)根，∴△≥2且k+1≠2，即（﹣3）1﹣4（k+1）×1≥2且k+1≠2，整理得：﹣4k≥﹣1且k+1≠2，∴k且k≠﹣1．故答案為k且k≠﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式．解決本題的關(guān)鍵是能正確計算根的判別式．本題易忽略二次項系數(shù)不為2．三、解答題（共78分）19、（1）進(jìn)價為180元，標(biāo)價為1元，（2）當(dāng)降價為10元時，獲得最大利潤為4900元．【分析】（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價為x元，則根據(jù)題意可知標(biāo)價為（x+45）元，根據(jù)進(jìn)價50件工藝品與銷售40件工藝品的價錢相同，列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)每件應(yīng)降價a元出售，每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】設(shè)每件工藝品的進(jìn)價為x元，標(biāo)價為（x+45）元，根據(jù)題意，得：50x=40（x+45），解得x=180，x+45=1．答：該工藝品每件的進(jìn)價180元，標(biāo)價1元．（2）設(shè)每件應(yīng)降價a元出售，每天獲得的利潤為w元．則w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，∴當(dāng)a=10時，w最大=4900元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函數(shù)中求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C,A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求得，令y=0，解方程求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由C點(diǎn)坐標(biāo)確定m的取值范圍，結(jié)合拋物線的對稱性，結(jié)合函數(shù)增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式求得函數(shù)最小值，然后分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時或做測時，分別求解.【題目詳解】解：（1）∵直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，∴，.∵拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，∴.∴.令，得.解得，.∴.（2）∵點(diǎn)在線段上，∴.∵，∴，.∴拋物線的對稱軸是直線.在拋物線上取點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱.由得.∵點(diǎn)在拋物線上，且，∴由函數(shù)增減性，得，.（3）∵函數(shù)有最小值，∴.①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，得，解得.∴，解得，.②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，得，解得.∴.解得：，.綜上所述，或.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性題目，掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題，注意分類討論是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）①3；②1.【分析】（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；②由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案為3；②當(dāng)∠B=1°時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四邊形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線過原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，將M和P的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式；（3）設(shè)，分別用含x的式子表示出的長度，設(shè)“腳手架”三根鋼管的長度之和為，即可求出與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可．【題目詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點(diǎn)；（2）拋物線過原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)A在拋物線上和矩形的性質(zhì)可得，∵點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（60－x，y）∴設(shè)“腳手架”三根鋼管的長度之和為，則，即當(dāng)時，，所以，三根鋼管的長度之和的最大值是．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由AD是的平分線可得，又，則結(jié)論得證；（2）由（1）可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）是的平分線，，．∽；（2）∽，．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明∽是解題的關(guān)鍵．24、或.或.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案(2)由已知條件得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，5），再利用B,C的坐標(biāo)求出直線AC的解析式，可求出A的坐標(biāo)為（-2，0），由已知條件得出三角形POQ的面積為5，則三角形PAC的面積為10，再利用三角形面積公式可求出PA的值，進(jìn)而確定P點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解：由已知圖象得出，當(dāng)