2022年湖南省永州市浯溪第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省永州市浯溪第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有A．f(2)＜f(3)＜g(0)

B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3)

D．g(0)＜f(2)＜f(3)

參考答案：2.設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的，都存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．[1,2]

B．

C．

D．參考答案：D3.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略4.設(shè)集合M={直線}，P={圓}，則集合M∩P中的元素個(gè)數(shù)為

（

）A．0

B。1

C。2

D。0或1或2參考答案：A5.已知集合，，則（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)參考答案：B6.已知中，，則(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：D7.函數(shù)f（x）=log3（4x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由對(duì)數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．8.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．則A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

專題：集合．分析：由A與B，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為8，23，27，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A．101 B．808 C．1212 D．2012參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)．【解答】解：∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=樣本容量為8+23+27+43=101∴這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為101÷=1212．故選C．10.從點(diǎn)向圓作切線，切線長(zhǎng)度的最小值等于()A、4

B、

C、5

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上恒有||＞，則取值范圍是________．參考答案：12.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：13.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=____.參考答案：614.函數(shù)的零點(diǎn)是

．參考答案：（或0）

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．參考答案：(－13,13)16.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，，其前n項(xiàng)和為Sn，則________．參考答案：0【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和，代入等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求解，涉及到等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米的矩形場(chǎng)地(圖中)的圍墻，且要求中間用圍墻隔開(kāi)，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻(包括)的修建費(fèi)用均為800元每米，設(shè)圍墻(包括)的的修建總費(fèi)用為元。(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，設(shè)圍墻(包括)的的修建總費(fèi)用最??？并求出的最小值。參考答案：解：（1）設(shè)米，則由題意得，且

……2分故，可得

……4分（說(shuō)明：若缺少“”扣2分）則，……6分所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.……ks$5u……………7分（2），

………………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.………………12分故當(dāng)x為20米時(shí)，y最小.

y的最小值為96000元.………………14分

19.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且,,.（1）求,的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：⑴設(shè)的公差為，的公比為則依題意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②減去①得

==20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范圍.參考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考點(diǎn)：本題主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.21.如圖四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．參考答案：(1)；（2）。試題分析：直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)一周形成的是圓臺(tái)，四分之一圓繞半徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的是半球，所以陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周形成的是組合體，圓臺(tái)挖去半球，，.試題解析：解：圓中陰影部分是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖出一個(gè)半球S半球=×4π×22=8πS圓臺(tái)側(cè)=π×(2+5)×5=35πS圓臺(tái)底=25π故所求幾何體的表面積S表＝8π+35π+25π＝68π5分V圓臺(tái)=V半球=.故所求幾何體的體積V＝V圓臺(tái)－V半球=10分.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積.22.設(shè)平面三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）試求向量2+的模；（2）試求向量與的夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由向量的加法運(yùn)算法則和向量的模的公式．即可求得；（2）求出向量AB