2022年廣東省汕尾市西坑中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年廣東省汕尾市西坑中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一條直線經(jīng)過點

,且被圓截得的弦長等于8，那么這條直線的方程為

參考答案：D2.已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品．需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止．設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求P（ξ=4）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知每次取1件產(chǎn)品，至少需2次，即ξ最小為2，有2件次品，當前2次取得的都是次品時ξ=4，得到變量的取值，當變量是2時，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式可求得．【解答】解：由題意知每次取1件產(chǎn)品，∴至少需2次，即ξ最小為2，有2件次品，當前2次取得的都是次品時，ξ=4，∴ξ可以取2，3，4當變量是2時，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到：p（ξ=2）=，p（ξ=3）==，p（ξ=4）=1﹣=．故選B．3.已知a，b∈R＋，直線ax＋by＝6平分圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周長，則的最大值為()A．6B．4C．3D.參考答案：C4.雙曲線

有一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為（

）

A

3

B

2

C

1

D以上都不對參考答案：C略5.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程(t為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意得的始終是勻速增長，開始時，的增長比較快，但中間有一段時間停止增長，在最后一段時間里，的增長又較快，但的值沒有超過的值，由此得到結(jié)論．【詳解】由題意可得的始終是勻速增長，開始時，的增長比較快，但中間有一段時間停止增長，在最后一段時間里，的增長又較快，但的值沒有超過的值，結(jié)合所給的圖象可知，B選項適合，故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意判斷關(guān)于的函數(shù)的性質(zhì)及其圖象的特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是（）A．

B．

C．

D．以上答案均有可能參考答案：D8.下列命題正確的個數(shù)是（）①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；②若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件；④若p∨q為真命題，則p、q均為真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】①利用否命題的定義即可判斷出；②利用“非命題”的定義即可判斷出；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判斷出；④若p∨q為真命題，則p、q只要有一個為真命題即可．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，正確；②若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正確；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要條件，正確；④若p∨q為真命題，則p、q只要有一個為真命題即可，因此不正確．綜上可得：正確的命題個數(shù)為3．故選：D．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定、正弦定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項，則共有x種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有y種不同的方案，其中x+y的值為（

）A．543

B．425

C．393

D．

275參考答案：C5名同學報名參加跳繩、接力，投籃三項比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，x==243種，當每項比賽至少要安排一人時，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=25×6=150種，所以x+y=393．故選：C．

10.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓:，過點的直線與橢圓交于、兩點，若點恰為線段的中點，則直線的方程為

參考答案：12.給出下列四個結(jié)論：①“若則”的逆命題為真；②函數(shù)（x）有3個零點；③對于任意實數(shù)x，有且x>0時,，則x<0時其中正確結(jié)論的序號是

.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：③13.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是___________.參考答案：14.若，，則

參考答案：略15.在極坐標系中,過點作圓的切線,則切線的極坐標方程是__________.參考答案：.試題分析：點的直角坐標為，將圓的方程化為直角坐標方程為，化為標準式得，圓心坐標為，半徑長為，而點在圓上，圓心與點之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標方程為.考點：1.極坐標與直角坐標之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程16.若不等式是不等式成立的充要條件，則實數(shù)的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略17.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，，且，，求參考答案：解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則由題知

，即，即，

由知，即或

或-2

綜上知，=2n-3或=5-2n

19.（本小題滿分14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，

E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點．（I）求證：EF⊥CF；(II)求直線與所成角的余弦值。參考答案：（14分）(1)證明：建立如圖所示的空間直有坐標系Dxyz，則D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(xiàn)(，，0)，G(1，1，)所以＝(，，－)，(，－，0)，(1，0，)．因為，所以，即EF⊥CF．

(2)解：因為，，．所以所以直線EF和CG所成的角的余弦值是.略20.(13分)已知雙曲線的離心率且點在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：21.（本題滿分12分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負根的充要條件．參考答案：若方程有一正根和一負根，等價于a＜0

若方程有兩負根，等價于0＜a≤1綜上可知，原方程至少有一負根的必要條件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知當a＜0時方程有異號兩根；當0＜a≤1時，方程有兩負根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一負根的充分條件.所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負根的充要條件是a＜0或0＜a≤22.已知各項為正數(shù)的數(shù)列中，，對任意的，成等比數(shù)列，公比為；成等差數(shù)列，公差為，且.（1）求的值；（2）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）求數(shù)列的前項和.

參考答案：，，，.

……14分.

………16分解法二：（2）對這個數(shù)列，猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：?。┊敃r，，結(jié)論成立.ⅱ）假設(shè)時，結(jié)論成立，即.則時，由歸納假設(shè)，.由成等差數(shù)列可知，于是，∴時結(jié)論也成立.所以由數(shù)學歸納法原理.

………7分此時..數(shù)列為首項