2022年福建省福州市港頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年福建省福州市港頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，則a的取值集合為（） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】配方法得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，將對(duì)稱軸移動(dòng)，討論對(duì)稱軸與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最小值 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，對(duì)稱軸x=1， ∵區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4， ∴當(dāng)1≤a時(shí)，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3， 當(dāng)a+2≤1時(shí)，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3， 當(dāng)a＜a＜a+2時(shí)，ymin=f（1）=0≠4， 故a的取值集合為{﹣3，3}． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】配方求得函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．由于對(duì)稱軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類討論．利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論2.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(2，－1)，則的值為 ()

A．－

B．－

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)y=的值域是（

）A．{1,－1}

B.{－1,1,3}

C.{1,3}

D.{－1,3}參考答案：D4.定義一種運(yùn)算，則函數(shù)的值域?yàn)椋ˋ） （B） （C）

（D）參考答案：B略5.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè),則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A略8.等差數(shù)列中，已知，且，則前n項(xiàng)和Sn中最小的是（

）A．S7或S8

B．S12

C．S13

D．S15參考答案：C9.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：

10.三角函數(shù)y=sin是（）A．周期為4π的奇函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，可得結(jié)論．【解答】解：三角函數(shù)y=sin是奇函數(shù)，它的周期為=4π，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（16）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.

參考答案：（16）②④略12.若是方程的1個(gè)根，且，則

▲

.參考答案：

略13.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=

.參考答案：－9略14.化簡(jiǎn)：_______________．參考答案：15.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)9年后的價(jià)格為

元；參考答案：240016.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.點(diǎn)到直線的距離為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)向量，，函數(shù).求函數(shù)的最小正周期與最大值.參考答案：，最大值為試題分析：由題意和向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，求出解析式并利用倍角公式以及平方關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)和，求出最大值、最小正周期試題解析：由題意可得：

，則所以，函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最大值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)及性質(zhì)19.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．（I）求實(shí)數(shù)a的取值集合A；（Ⅱ）若a∈A，且函數(shù)g（x）=1g[ax2+（a+3）x+4]的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（I）當(dāng)a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易得滿足條件；當(dāng)a≥2時(shí)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則函數(shù)f（x）不為單調(diào)函數(shù)，即﹣1+a＞a2﹣7a+14，綜合討論結(jié)果可得答案；（Ⅱ）由題意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正數(shù)，討論，a=0，a＞0，判別式不小于0，解不等式，再與A求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：（I）當(dāng)﹣＜1，即a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知：存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當(dāng)﹣≥1，即a≥2時(shí)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則﹣1+a＞a2﹣7a+14，解得：3＜a＜5，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值集合是A=（﹣∞，2）∪（3，5）；（Ⅱ）由題意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，z=3x+4取得一切的正數(shù)；當(dāng)a＞0，判別式△≥0，即為（a+3）2﹣16a≥0，解得a≥9或0＜a≤1．綜上可得，a的范圍是，即為0≤a≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想方法是解答的關(guān)鍵．20.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4,（1）若t=log2x,求t取值范圍；（2）若f(x)=6，求x的值；（3）求f(x)的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（1）解：函數(shù)為增函數(shù)（2）函數(shù)可化為：又因此，從而：（3）由（2）得此二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，而，當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，當(dāng)時(shí)，即：，21.（本小題滿分12分）（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）化簡(jiǎn)：.參考答案：略22.設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又在的圖象中，有一部分是