2022-2023學(xué)年福建省泉州市坎市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市坎市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量與向量為共線向量，且，則向量的坐標(biāo)為(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)參考答案：C【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)為，根據(jù)兩個向量共線,寫出要求向量的坐標(biāo)的表示形式,根據(jù)要求向量的模長是,利用向量的模長公式,寫出關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)向量的坐標(biāo)為，由向量與向量為共線向量得，即，所以，因為，即有，解得，時，，時，所以向量的坐標(biāo)為或。故本題正確答案為C?！军c睛】本題考查兩個向量的共線關(guān)系,考查向量的模長的運算,本題是一個基礎(chǔ)題.2.函數(shù)與的圖象如下左圖,則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A3.已知函數(shù)，若，則實數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與

B．y=lgx與y=lgx2C．y=lg(x2－1)與y=lg(x－1)+lg(x+1) D．y=elnx與y=x(x＞0)參考答案：D5.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.（5分）函數(shù)y=1+cos2x的圖象（） A． 關(guān)于x軸對稱 B． 關(guān)于原點對稱 C． 關(guān)于點對稱 D． 關(guān)于直線對稱參考答案：D考點： 余弦函數(shù)的對稱性．專題： 計算題．分析： 由于函數(shù)y=1+cos2x可以看成把函數(shù)y=cos2x的圖象向上平移1個單位得到，結(jié)合圖象可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=1+cos2x可以看成把函數(shù)y=cos2x的圖象向上平移1個單位得到，結(jié)合圖象可得函數(shù)y=1+cos2x的圖象關(guān)于直線對稱，故選D．點評： 本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=loga（3x﹣2）+2的圖象必過定點（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（，2）參考答案：A【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)概念3x﹣2=1，x=1，loga1=0，y=2，即可得出定點坐標(biāo)．【解答】解：∵y=loga（3x﹣2）+2，∴3x﹣2=1，x=1loga1=0∴y=2故圖象必過定點（1，2）故選：A【點評】本題考察了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的運算，屬于容易題．8.復(fù)數(shù)z滿足，則的值是（

）A.1+i B.1－i C.i D.－i參考答案：D【分析】由，求出復(fù)數(shù)，把寫出的形式，即求.【詳解】，故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差為5，則該數(shù)列的第8項為（

）A．31

B．33

C．35

D．37參考答案：B10.設(shè)函數(shù)若,若，則的取值范圍()A． B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則

.參考答案：解析:本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由，無解，故應(yīng)填.12.已知底面為正三角形的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為________________．

參考答案：

13.已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）14.已知函數(shù)若使得，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知_______________參考答案：16.無論實數(shù)（）取何值，直線恒過定點

.參考答案：17.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則和值分別為_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解（1）從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1，3和2，1兩個．因此所求事件的概率P==．（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．又滿足條件n≥m+2的事件為：（1，3），（1，4），（2，4），共3個，所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P1=．故滿足條件n＜m+2的事件的概率為1﹣P1=1﹣=．19.設(shè)函數(shù)．（1）求的值；

（2）若，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴當(dāng)時，即時，有最大值1，此時，函數(shù)有最大值3.………14分略20.季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若此服裝每件進(jìn)價Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?參考答案：解析：(1)P＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)因每件銷售利潤＝售價－進(jìn)價，即L＝P－Q故有：當(dāng)t∈[0，5)且t∈N*時，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6即，當(dāng)t＝5時，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[5，10)時t∈N*時，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5時，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[10，16]時，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10時，Lmax＝8.5由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（1）；（2）是增函數(shù)，證明見解析.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)，及，即可求得a，b的值；(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義即可判斷和證明.【詳解】（1），，即，則，則，即，即，則，得.（2），，設(shè)為上任意兩個自變量，且為上任意兩個自變量，且，，，即函數(shù)在上為增函數(shù).【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.22.寫出下列各命