2022年山東省煙臺市萊陽第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年山東省煙臺市萊陽第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)p（x，y）是直線x+3y﹣2=0上的動點(diǎn)，則代數(shù)式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6參考答案：C略2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判定原函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由題：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)導(dǎo)函數(shù)等于0，所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗院瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合特殊值，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A4.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且∶=∶，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.異面直線是指（）A．空間中兩條不相交的直線B．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線C．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線的判定．【分析】依據(jù)異面直線的定義，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性，可以通過舉反例的方法進(jìn)行排除．【解答】解：A不正確，因?yàn)榭臻g中兩條不相交的直線可能平行．B不正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)的一條直線與平面外的一條直線可能平行，也可能相交．C不正確，因?yàn)榉謩e位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交．D正確，這就是異面直線的定義．故選D．6.若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D略7.“關(guān)注夕陽、愛老敬老”—某馬拉松協(xié)會從2013年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年與捐贈的現(xiàn)金y(萬元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程，則預(yù)測2019年捐贈的現(xiàn)金大約是(

)x3456y2.5344.5A.5萬元 B.5.2萬元 C.5.25萬元 D.5.5萬元參考答案：C【分析】由已知求出，代入回歸直線的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.【詳解】由已知得，，所以樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，得，即，所以，取，得，預(yù)測2019年捐贈的現(xiàn)金大約是萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程以及應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線的方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）.

A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓被直線截得的弦長為__________參考答案：12.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式=

▲參考答案：13.

已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則

參考答案：

14.在擲一次骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或6的概率是____________.參考答案：略15.函數(shù)在處的切線方程是，則__________參考答案：216.在一座20m高的觀測臺頂測得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

m．參考答案：20（1+）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】在直角三角形ABD中根據(jù)BD=ADtan60°求得BD，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．17.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100項(xiàng)的值是(

)A.10

B.13

C.14

D.100

參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵農(nóng)戶利用荒坡種植果樹.某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A、B、C，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自然成活率為0.8，引種樹苗B、C的自然成活率均為.（1）任取樹苗A、B、C各一棵，估計(jì)自然成活的棵數(shù)為X，求X的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時(shí)p的值作為B種樹苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種n棵B種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活.①求一棵B種樹苗最終成活的概率；②若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元，問至少引種B種樹苗多少棵？參考答案：（1）詳見解析；（2）①0.96；②700棵.【分析】（1）依題意，得到的所有可能值為，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得數(shù)學(xué)期望；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵樹苗最終成活的概率；②記為棵樹苗的成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，求得，要使，即可求解.【詳解】（1）依題意，的所有可能值為0，1，2，3.則；，即，，；的分布列為：0123

所以.（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值.①一棵樹苗最終成活的概率為.②記為棵樹苗成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，則，，，，要使，則有.所以該農(nóng)戶至少種植700棵樹苗，就可獲利不低于20萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，以及期望的實(shí)際應(yīng)用問題，對于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點(diǎn)．(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥平面PAC，參考答案：（1）

（2）

，

（3）略20.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160,165)，第2組[165,170)，第3組[170,175)，第4組[175,180)，第5組[180,185]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3,4,5組的頻率；

(2)為了了解最優(yōu)秀學(xué)生的情況，該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．參考答案：解：(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3，第4組的頻率為0.04×5＝0.2，

第5組的頻率為0.02×5＝0.1.

……6(2)第3組的人數(shù)為0.3×100＝30，第4組的人數(shù)為0.2×100＝20，第5組的人數(shù)為0.1×100＝10.因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取

的人數(shù)分別為：第3組：×6＝3，第4組：×6＝2，第5組：×6＝1，

所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人.

……………12分

略21.（本題滿分14分）如圖，在長方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（包括端點(diǎn)）上一動點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面ABD⊥平面ABC．

(1)證明:平面BDC⊥平面ABD（2）若F恰好在E位置時(shí)，求四棱錐D-ABCF的體積。（3）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，估計(jì)的取值范圍．（該小問只寫出結(jié)論，不需要證明過程）參考答案：（1）平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，當(dāng)F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，，因CB⊥AB,CB⊥DK,……3分

∴CB⊥平面，

又因?yàn)镃B平面BDC∴平面BDC⊥平面ABD

…………5分(2)由已知平面ABD⊥平面ABC，且平面ABD與平面的交線為AB,AK⊥AB，那么

AK⊥平面ABC故AK為四棱錐D-ABCF的高

……7分由第（1）小問可以知道，對于，又，因此有，AK=

……8分四棱錐D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面積為S=

……9分因此四棱錐D-ABCF的體積

……10分(3)t的取值范圍是

……14分注：當(dāng)F為DC中點(diǎn)時(shí)t=1,當(dāng)F與C點(diǎn)重合時(shí)，有，因此t的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略22.大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男

10

女20

總計(jì)

100

表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.84150246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6