2022-2023學(xué)年山東省濱州市碼頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濱州市碼頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略2.在空間中，下列命題正確的是

（

）A．兩條平行直線在同一個平面之內(nèi)的射影是一對平行直線B．平行于同一直線的兩個平面平行

C．垂直于同一平面的兩個平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行

參考答案：D略3.在極坐標系中，曲線4sin（－）關(guān)于（

）A．直線=軸對稱

B．直線=軸對稱C．點（2，）中心對稱

D．極點中心對稱參考答案：B略4.已知兩不共線向量=（cos，sin），=（cos，sin），則下列說法不正確的是（）A.

B.

C.與的夾角為

D.在方向上的射影與在方向上的射影相等參考答案：C5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，前三項的和為21，則＝()A．33B．72

C．189D．84參考答案：D略6.在極坐標系中，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2，）的直角坐標是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點M（2，）化為直角坐標．【解答】解：根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點M（2，）的直角坐標為（，1），故選：B．7.拋物線x2=﹣8y的焦點坐標是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點坐標即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點坐標是（0，﹣2）．故選B．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點坐標，屬于基礎(chǔ)題．8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：B略9.設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則A．平均增加個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少個單位

D．．平均減少2個單位參考答案：C略10.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為---------------------------___________________.參考答案：12.若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：(－2,－1)因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.

13._________

參考答案：14.已知xy＜0,則代數(shù)式的最大值是 。參考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.15.雙曲線的焦距是

；漸近線方程是

．參考答案：4，

，所以,焦距為，令，解得漸近線方程為.

16.以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點,若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：；；717.在平面直角坐標系中，設(shè)直線與圓相交于A、B兩點，為弦AB的中點，且，則實數(shù)________．參考答案：有圓的性質(zhì)可知，又，有點到直線距離公式可得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為，其準線方程為，（2分）∵P（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離,∴拋物線C的方程為

（2分）（Ⅱ）由消去，得

（2分）∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B，則有

，解得,

（2分）又，解得

（舍去）∴所求k的值為2

（2分）19.命題：不等式的解集是R．命題：函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．(Ⅰ)若為真命題，求的取值范圍；(Ⅱ)若為假命題，為真命題，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)∵命題p：不等式x2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1……3分∴由為真命題或可知或．…………………5分(Ⅱ)∵命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．∴a+1＞1，解得a＞0………7分由p∧q為假命題，p∨q為真命題，可知p，q一真一假，……………9分當p真q假時，由{a|﹣3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|﹣3＜a≤0}當p假q真時，由{a|a≤﹣3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}…………11分綜上可知a的取值范圍為：{a|﹣3＜a≤0，或a≥1}……12分20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，，當x變化時，，變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)綜上所述：在(0,1)和(2,+∞)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù).（2）∵函數(shù)在上恒成立，∴.由（1）知在和上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，∴函數(shù)在或處取得最大值，，，∵，∴，∴.21.已知函數(shù)．（a為常數(shù)，a＞0） （Ⅰ）若是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值； （Ⅱ）求證：當0＜a≤2時，f（x）在上是增函數(shù)； （Ⅲ）若對任意的a∈（1，2），總存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【專題】計算題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（Ⅰ）先求出其導(dǎo)函數(shù)：，利用是函數(shù)f（x）的一個極值點對應(yīng)的結(jié)論f'（）=0即可求a的值； （Ⅱ）利用：，在0＜a≤2時，分析出因式中的每一項都大于等于0即可證明結(jié)論； （Ⅲ）先由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為，把問題轉(zhuǎn)化為對任意的a∈（1，2），不等式恒成立；然后再利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式左邊的最小值看是否符合要求即可求實數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：由題得：． （Ⅰ）由已知，得且，∴a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2．（2分） （Ⅱ）當0＜a≤2時，∵，∴， ∴當時，．又， ∴f'（x）≥0，故f（x）在上是增函數(shù)．（5分） （Ⅲ）a∈（1，2）時，由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為， 于是問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式恒成立． 記，（1＜a＜2） 則， 當m=0時，，∴g（a）在區(qū)間（1，2）上遞減，此時，g（a）＜g（1）=0， 由于a2﹣1＞0，∴m≤0時不可能使g（a）＞0恒成立， 故必有m＞0，∴． 若，可知g（a）在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有g(shù)（a）＜g（1）=0，與g（a）＞0恒成立矛盾，故， 這時，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上遞增，恒有g(shù)（a）＞g（1）=0，滿足題設(shè)要求， ∴，即， 所以，實數(shù)m的取值范圍為．（14分） 【點評】本題第一問主要考查利用極值求對應(yīng)變量的值．可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點． 22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA=PC=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求證：側(cè)面PAD⊥底面ABCD；（2）求三棱錐P﹣ACD的表面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中點O，連接PO、CO，利用等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，可得四邊形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由PC2=CO2+PO2，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可證明側(cè)面PAD⊥底面ABCD．（2）S△ACD=，S△PAD=．利用已知可得：△PAC，△PCD都是邊長為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出．【解答】證明：（1）取AD中點O，連接PO、CO，由PA=PD=，得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，A