2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市師范學(xué)院第一附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市師范學(xué)院第一附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P={-1，0，}，Q={y|y=sin，∈R），則PQ= A．

B．{0} C．{-1，0}

D．{-1，0，）參考答案：C略2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．C．

D．參考答案：B3.在極坐標(biāo)系中，圓心在(),且過極點(diǎn)的圓的方程為 ()．A． B．C．

D．參考答案：A略4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：C解：由所給三視圖知，對(duì)應(yīng)的幾何體為一倒放的直三棱柱（如下圖所示），其高為，底面滿足：.故該幾何體的體積為.故選.5.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（

）

A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C略6.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上．過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法．7.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍為

（

）

A．

B．（－3，0）

C．（－3，1）

D．（－3，－）參考答案：B由函數(shù)圖象可知，不等式的解為即，故選B.8.已知如圖是一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的棱的長(zhǎng)度中，最大的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，分別求出其各棱長(zhǎng)，即可確定結(jié)果.【詳解】由三視圖可知該幾何體一個(gè)四棱錐，其直觀圖如圖所示，其中，；，所以最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體即可，屬于?？碱}型.9.（5分）（2015?陜西校級(jí)二模）圓（x+2）2+y2=5關(guān)于直線x﹣y+1=0對(duì)稱的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5D．（x+1）2+（y+1）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：直線與圓．【分析】：根據(jù)已知圓的圓心求出關(guān)于直線x﹣3y﹣5=0對(duì)稱的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結(jié)果．解；由圓（x+2）2+y2=5可知，圓心（﹣2，0），半徑r=．設(shè)點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于直線x﹣y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)為（x，y），則，解得．∴所求圓的圓心為（﹣1，﹣1）．又∵半徑r=．∴圓（x+2）2+y2=5關(guān)于直線x﹣y+1=0對(duì)稱的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于中檔題．10.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為

▲

．參考答案：9。12.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為

．參考答案：13.已知n=，那么的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：﹣30【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由定積分求出n=6，從而Tr+1=（﹣5）6﹣r，令，解得r=5，由此能求出的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵=（lnx）=lne6﹣ln1=6，∴=，Tr+1==（﹣5）6﹣r，令，解得r=5，∴的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為：=﹣30．故答案為：﹣30．14.若是奇函數(shù)，則=

____.參考答案：—1略15.通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線.若某次滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)開_________．（結(jié)果用小數(shù)表示）參考答案：0.82分析：結(jié)合題意可知低于36分的為不及格，從而算出及格率詳解：由題意可知低于36分的為不及格，若某位學(xué)生卷面36分，則換算成60分作為最終成績(jī)，由頻率直方圖可得組的頻率為，所以這次測(cè)試的及格率為點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，頻率的計(jì)算方法為：頻率，結(jié)合題目要求的轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)即可算出結(jié)果。16.為虛數(shù)單位，則

.參考答案：

17.公比為4的等比數(shù)列中,若是數(shù)列的前項(xiàng)積,則有,,也成等比數(shù)列,且公比為；類比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則有一相應(yīng)的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為____________.參考答案：300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬(wàn)件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量之間滿足關(guān)系：已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每產(chǎn)生1萬(wàn)件裝次品將虧損1萬(wàn)元.（利潤(rùn)=盈利—虧損）（I）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為的函數(shù)；（II）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量（萬(wàn)件）寫為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？參考答案：略19.已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．（I）求證：∥平面；（II）求證：⊥平面；（III）求二面角的余弦值．參考答案：解：方法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

（I）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

（II）∴∵

（III）平面AEF的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為

即

令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為略20.已知．（1）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）由得或，

①當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或，此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（2）依題意，不等式恒成立,等價(jià)于在上恒成立，

可得在上恒成立，設(shè),則，令，得（舍）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：+-單調(diào)遞增-2單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2，∴的取值范圍是.

21.已知一動(dòng)點(diǎn)M到直線x=﹣4的距離是它到F（﹣1，0）距離的2倍．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)F，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線AO交曲線C于D．求△ABD面積的最大值及此時(shí)直線BD的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M（x，y），由題意可得：=2，化簡(jiǎn)整理可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C．（2）由題意可設(shè)直線l的方程為：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：|AB|=．點(diǎn)D到直線l的距離d=2點(diǎn)O到直線l的距離，利用點(diǎn)到直線的距離可得d，S△ABD=，化簡(jiǎn)整理利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），由題意可得：=2，化簡(jiǎn)整理可得：，即為動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C．（2）由題意可設(shè)直線l的方程為：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴|AB|===．點(diǎn)D到直線l的距離d=2點(diǎn)O到直線l的距離，∴d=2×．∴S△ABD==××2×==．令=m≥1，則f（m）=3m+，f′（m）==．可知：m=1，即t=0時(shí)，函數(shù)f