2022年北京青年政治學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年北京青年政治學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b或a∩b或a,b異面②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)有：A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C2.若2，2，2成等比數(shù)列，則點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是（

）（A）一段圓?。˙）橢圓的一部分（C）雙曲線一支的一部分（D）拋物線的一部分參考答案：C3.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴l(xiāng)og0.95.1＜0,即p＜0.綜合可得p＜m＜n.4.下列說法中正確的是（

）

A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價(jià)C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D5.設(shè)是服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量,又,,則n與p的值分別為(

)A.60，

B.60，

C.50，

D.50，參考答案：B由,得,,則,.6.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度得，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度得再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握圖像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.7.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線向量得坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，結(jié)合它們的相關(guān)指數(shù)R2判斷，其中擬合效果最好的為（

）A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.85 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.25C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.7 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.3參考答案：A【分析】相關(guān)指數(shù)的值越大，擬合效果越好.【詳解】解：根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2越大，模型擬合的效果越好判斷：模型1擬合的效果最好．

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸分析思想，在回歸分析中相關(guān)指數(shù)R2越大，模型擬合的效果越好．9.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（）A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)翻折前后的變量和不變量，計(jì)算幾何體中的相關(guān)邊長，再分別篩選四個(gè)選項(xiàng)，若A成立，則需BD⊥EC，這與已知矛盾；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段BC上，可證明位于BC中點(diǎn)位置，故B成立；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的；D顯然錯(cuò)誤【解答】解：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；B，若存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中點(diǎn)M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點(diǎn)時(shí)，直線AB與直線CD垂直，故B正確；C，若存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了空間的線面和面面的垂直關(guān)系，翻折問題中的變與不變，空間想象能力和邏輯推理能力，有一定難度，屬中檔題10.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列抽樣：①標(biāo)號為1—15的15個(gè)球中，任意選出3個(gè)作樣本，按從小到大排序，隨機(jī)選起點(diǎn)l，以后l+5，l+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；②廠里生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；③某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；④影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座號為12的觀眾留下來座談.上述抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是___________.(請把符合條件的序號填到橫線上)參考答案：1.2.412.有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為___________．參考答案：13.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,514.將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：3715.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略16.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如下的三角形：記A（s，t）表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A（11，12）=．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項(xiàng)的排列構(gòu)成，且第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個(gè)數(shù)字，即時(shí)數(shù)列{an}中的相序，再利用通項(xiàng)公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+19+12=112個(gè)數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項(xiàng)，而a112=，所以A（11，12）對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是．故答案為：．17.已知空間四邊形OABC中，a,b,c,點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則

▲

．參考答案：abc

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（，3），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，g（x）=．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜g（x）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求f（x），g（x）的解析式；（2）利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： 解：（1）設(shè)f（x）=xm，因?yàn)槠鋱D象過點(diǎn)（，3），故3=（）m，即（）m=（）3，所以m=3，故f（x）=x3．令x∈（﹣∞，0），則﹣x∈（0，+∞），所以g（﹣x）=．因?yàn)間（x）是偶函數(shù)，故g（﹣x）=g（x），所以g（x）=．x∈（﹣∞，0），所以g（x）=，故g（x）=，（x∈R）．（2）在同一坐標(biāo)系下作出f（x）=x3與g（x）=的圖象如圖所示，由圖象可知f（x）＜g（x）的解集為（﹣∞，0）∪（0，1）．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且關(guān)于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根為Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題設(shè)求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，x2﹣a1x﹣a1=0有一根為S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．當(dāng)n=2時(shí)，x2﹣a2x﹣a2=0有一根為S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由題設(shè)（Sn﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn2﹣2Sn+1﹣anSn=0．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．（i）n=1時(shí)已知結(jié)論成立．（ii）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即Sk=，當(dāng)n=k+1時(shí)，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．綜上，由（i）、（ii）可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立．20.已知雙曲線:的離心率為，且過，過右焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足為M，N．（1）求雙曲線的方程；（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?----------2分設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線過點(diǎn)，則有∴雙曲線方程為-----------6分（2）右焦點(diǎn)F到漸近線距離-----------9分而四