2022-2023學(xué)年重慶來(lái)龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶來(lái)龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B2.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線(xiàn)都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線(xiàn)平行。⑵兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)平行。⑶兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)平行。⑷一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)在R上滿(mǎn)足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：A4.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，滿(mǎn)足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿(mǎn)足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時(shí)的S的值是9，故判斷框中的條件應(yīng)S＜9．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選B．5.等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分基本定理計(jì)算出定積分即可得出正確選項(xiàng).【詳解】由微積分基本定理得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，解這類(lèi)問(wèn)題主要是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D7.將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）A．45° B．30° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線(xiàn)間的夾角、距離．【分析】由題意畫(huà)出幾何體的圖形，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，求出折疊后AD，AE，DE的長(zhǎng)度，即可求出∠AED的大小．【解答】解：由題意畫(huà)出圖形，如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為：2，折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=1，AO=，因?yàn)檎叫蜛BCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，在△AOE中，AE==，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以∠AED=90°．故選D．8.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.某同學(xué)進(jìn)入高二前，高一年的四次期中、期末測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示,則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是（

）A．125

B．126

C．127

D．128參考答案：A解：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一個(gè)平面去截正方體。其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是

條參考答案：6略12.設(shè)雙曲線(xiàn)（a>0，b>0）的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y＝x2＋1相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于________參考答案：略13.直線(xiàn)y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)斜截式直線(xiàn)方程y=kx+b的斜率為k，寫(xiě)出斜率即可．【解答】解：直線(xiàn)y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線(xiàn)方程求直線(xiàn)斜率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)的集合形成一條曲線(xiàn)（此曲線(xiàn)不一定在同一平面上），則此曲線(xiàn)的長(zhǎng)度為

。參考答案：π15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線(xiàn)段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是

．參考答案：[]

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線(xiàn)段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線(xiàn)段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過(guò)解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線(xiàn)段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，A1O===，A1M=A1N=，所以線(xiàn)段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[]．故答案為：[]．16.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

參考答案：-cosx17.已知點(diǎn)M在直線(xiàn)（t為參數(shù)）上，點(diǎn)N為曲線(xiàn)（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：【分析】先求出直線(xiàn)的普通方程，再求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線(xiàn)方程為，由題意，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)诮獯鹜环輸?shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的成績(jī)?cè)?0分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分?jǐn)?shù)X8090100概率P0.20.60.2

乙：分?jǐn)?shù)Y8090100概率P0.40.20.4

試分析兩名學(xué)生的成績(jī)水平．參考答案：解：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)<D(Y)，∴甲生與乙生的成績(jī)均值一樣，甲的方差較小，因此甲生的學(xué)習(xí)成績(jī)較穩(wěn)定．略19.（滿(mǎn)分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng);（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差，

由，且成等比數(shù)列，得＝，…Ks5u……………3分

解得或（舍去），

故的通項(xiàng)………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得

……12分略20.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求，并求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因?yàn)?，所以?1分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得所以． 3分因?yàn)椋?，，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． 9分令，即，解得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為． 12分21.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和且,所有項(xiàng)，且（1）證明;是等差數(shù)列：（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）試題解析：（1）（8分）證明：當(dāng)時(shí)，，

解得：或（舍去）

當(dāng)時(shí)，

即：[KS5UKS5U]

數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。（2）（4分）由（1）知，考點(diǎn)：等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)睛】給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，