2022-2023學年云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：B2.若偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，則

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D3.已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.數(shù)列3，5，9，17，33…的一個通項公式是（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n+1 C．a(chǎn)n=3n D．a(chǎn)n=2n﹣1參考答案：B考點：數(shù)列的概念及簡單表示法．

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列的項的特點，根據(jù)規(guī)律性即可得到結論．解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴數(shù)列的通項公式可以是an=2n+1，故選：B．點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列項的規(guī)律是解決本題的關鍵5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A．41

B．9C．14

D．5參考答案：A6.已知數(shù)列{an}滿足an=17﹣3n，則使其前n項的和Sn取最大值時n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得遞減的等差數(shù)列{an}前5項為正數(shù)，從6項開始為負數(shù)，易得結論．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前5項為正數(shù)，從6項開始為負數(shù)，∴使其前n項的和Sn取最大值時n的值為5故選：B7.已知雙曲線，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.經(jīng)過空間任意三點作平面(

)A．只有一個 B．可作二個C．可作無數(shù)多個 D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【專題】空間位置關系與距離．【分析】討論三點在一條直線上時和三點不在同一條直線上時，過三點的平面能作多少即可．【解答】解：當三點在一條直線上時，過這三點的平面能作無數(shù)個；當三點不在同一條直線上時，過這三點的平面有且只有一個；∴過空間的任意三點作平面，只有一個或有無數(shù)多個．故選：D．【點評】本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時應根據(jù)平面的基本公理與推理進行解答，是基礎題．9.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算各個表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最?。蔬xB．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結構特征，多面體的面積計算，屬于基礎題．10.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡等式的左邊，然后再根據(jù)三角形的內角和為π，利用誘導公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化簡后的等式中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式變形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都為三角形的內角，可得A﹣B=0，進而得到A與B度數(shù)相等，根據(jù)等角對等邊可得三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移項合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都為三角形的內角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，則△ABC是等腰三角形．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線垂直，則=

．參考答案：12.若圓與圓外切，則的值為__________．參考答案：圓心，半徑，圓心，半徑，兩圓圓心距，∴．13.定積分的值是

參考答案：214.已知a,b,c是正實數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為(

)(A)3

(B)6

(C)9

(D)12

參考答案：C略15.已知的分布列為：若，且，則的值為

▲

．參考答案：本題考查離散型隨機變量的分布列的性質，離散型隨機變量的期望與方差的計算公式，選修2-3教材P68A組第1,2題改編，中檔題.計算得或.

略16.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是．參考答案：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點】四種命題．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結論同時進行否定即可．【解答】解：條件和結論同時進行否定，則否命題為：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)17.已知,則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為2，求的值．參考答案：略19.四面體中，已知，，．求證：（?。áⅲ┢矫嫫矫妫畢⒖即鸢福海ǎ┳C明：由,，，得：，，,取中點，連結、．在等邊三角形中，，在等腰三角形中，，∴平面，則．（）在等邊中，，，在等腰中，，又，而，∴，∴，又，∴平面，又∵平面，∴平面平面．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點．（1）求證：AP∥平面BEF；（2）求證：GH∥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接EC，推導出四邊形ABCE是平行四邊形，從而FO∥AP，由此能證明AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，推導出FH∥PD，從而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，從而OH∥平面PAD，進而平面OHF∥平面PAD，由此能證明GH∥平面PAD．【解答】證明：（1）連接EC，∵AD∥BC，，∴BC=AE，BC∥AE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴O為AC的中點．又∵F是PC的中點，∴FO∥AP，又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，∴AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，∵F，H分別是PC，CD的中點，∴FH∥PD，又∵PD?平面PAD，F(xiàn)H?平面PAD，∴FH∥平面PAD．又∵O是BE的中點，H是CD的中點，∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH∥平面PAD．又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD．【點評】本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知拋物線C1：x2=4y的焦點F也是橢圓C2：+=1（a＞b＞0）的一個焦點，C1與C2的公共弦的長為2，過點F的直線l與C1相交于A，B兩點，與C2相交于C，D兩點，且與同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）通過C1方程可知a2﹣b2=1，通過C1與C2的公共弦的長為2且C1與C2的圖象都關于y軸對稱可得，計算即得結論；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通過=可得（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，設直線l方程為y=kx+1，分別聯(lián)立直線與拋物線、直線與橢圓方程，利用韋達定理計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），∵F也是橢圓C2的一個焦點，∴a2﹣b2=1，又∵C1與C2的公共弦的長為2，C1與C2的圖象都關于y軸對稱，∴易得C1與C2的公共點的坐標為（±，），∴，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8，∴C2的方程為+=1；（Ⅱ）如圖，設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），∵與同向，且|AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，

設直線l的斜率為k，則l方程：y=kx+1，由，可得x2﹣4kx﹣4=0，由韋達定理可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，由韋達定理可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，∴16（k2+1）=+，化簡得16（k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直線l的斜率為±．【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求橢圓方程以及直線的斜率，涉及到韋達定理等知識，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.已知拋物線x2＝2py(p＞0)，其焦點F到準線的距離為1.過F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點．設直線AB、CD的斜率分別為、.（Ⅰ）若，且，求