2022-2023學年山東省東營市史口鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年山東省東營市史口鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，那A.

B.C.或

D.

參考答案：A略2.若定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意的實數(shù)都成立，則稱是一個“特征函數(shù)”則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）．①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”；②不是“特征函數(shù)”；③“特征函數(shù)”至少有一個零點；④是一個“特征函數(shù)”；． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C對于①設(shè)是一個“特征函數(shù)”，則，當時，可以取實數(shù)集，因此不是唯一一個常數(shù)“特征函數(shù)”，故①錯誤；對于②，∵，∴，即，∴當時，；時，有唯一解，∴不存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，∴不是“特征函數(shù)”，故②正確；對于③，令得，所以，若，顯然有實數(shù)根；若，．又∵的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，∴在上必有實數(shù)根，因此任意的“特征函數(shù)”必有根，即任意“特征函數(shù)”至少有一個零點，故③正確；對于④，假設(shè)是一個“特征函數(shù)”，則對任意實數(shù)成立，則有，而此式有解，所以是“特征函數(shù)”，故④正確．綜上所述，結(jié)論正確的是②③④，共個．故選．3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C4.（文科做）在數(shù)列中，，，則的值為A． B．

C． D．參考答案：略5.某同學參加期末模擬考試，考后對自己的語文和數(shù)學成績進行了如下估計：語文成績（x）高于85分，數(shù)學成績（y）不低于80分，用不等式組可以表示為A. B. C. D.參考答案：A6.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用．注重了對學生基礎(chǔ)知識的考查．7.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的圖象的一個對稱中心不可能是（

）參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】計算題．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問題解決方法自明．【解答】解：由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當a=0時，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D【點評】本題考點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項的系數(shù)帶著字母，所以一般要對二次系數(shù)為0進行討論，以確定一次函數(shù)時是否滿足題意，此項漏掉討論是此類題失分的一個重點，做題時要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況．10.設(shè)函數(shù)，

則下列結(jié)論錯誤的是()A．不是周期函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．的值域為

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：A試題分析：是周期函數(shù)，如；，所以是偶函數(shù)；的值域為；不是單調(diào)函數(shù)，如，因此結(jié)論錯誤的是A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的值域是

參考答案：（0，3]

12.過點(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為________．參考答案：x－2y+1=013.將函數(shù)圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則____________.參考答案：14.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）參考答案：C15.△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=5，c=7，則角C的大小為

．參考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，結(jié)合C的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．16.公比為2的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為_______.參考答案：12【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等比數(shù)列公比為2，且，所以.故答案為1217.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點，則與平面所成的角的大小等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知常數(shù)a、b滿足a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（ax﹣bx），x∈（0，+∞）（1）證明y=f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；（2）若f（x）恰在（1，+∞）內(nèi)取正值，且f（2）=lg2，求a、b的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論進行證明，利用對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、題意進行化簡、變形；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和題意可得f（1）=0，結(jié)合f（2）=lg2列出方程，聯(lián)立后由條件求出a、b的值．【解答】證明：（1）任取0＜x1＜x2，=，∵x2＞x1，a＞1＞b＞0，∴，∴，，∴，則，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；解：（2）由（1）可知：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∵f（x）恰在（1，+∞）取正值，∴f（1）=lg（a﹣b）=0，則a﹣b=1，①∵f（2）=lg（a2﹣b2）=lg2，∴a2﹣b2=2，②聯(lián)立①②和a＞1＞b＞0解得，．19.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；參考答案：(1)因為f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．(2)記f(x)的最小值為g(a)，則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|20.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大??；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=，進而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故當A+=時，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值為1．21.（本小題滿分15分）已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項;

（2）數(shù)列前多少項和最大？最大和為多少？（3）求|a1|+|a3|+|a5|++|a11|值。參考答案：（1），∴……5分（2）∴當時，取最大值……10分（3）當時，當，，|a1|+|a3|+|a5|+…+|a11|……15分。22.已知正四棱臺上、下底面的邊長分別為4、10，側(cè)棱長為6．（1）求正四棱臺的表面積；（2）求正四棱臺的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】