2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市南安柳學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市南安柳學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是A、合情推理是正確的推理

B、合情推理就是歸納推理C、歸納推理是從一般到特殊的推理

D、類比推理是從特殊到特殊的推理參考答案：D2.拋物線y2=2px（p＞0）與直線l：y=x+m相交于A、B兩點，線段AB的中點橫坐標(biāo)為5，又拋物線C的焦點到直線l的距離為2，則m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用線段AB的中點橫坐標(biāo)為5，可得p﹣m=5，利用拋物線C的焦點到直線l的距離為2，可得|p+2m|=8，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=2px，焦點F（，0）．直線l：y=x+m．聯(lián)立兩個方程得：x2+2x（m﹣p）+m2=0．△=4（m﹣p）2﹣4m2＞0，∴p（p﹣2m）＞0，∴p＞2m．由題設(shè)可知，2（p﹣m）=10，∴p﹣m=5．再由焦點到直線的距離為2．可得=2，∴|p+2m|=8．結(jié)合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．3.在△ABC中，已知成等比數(shù)列，且,

,則（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：B4.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的內(nèi)心，若，其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2參考答案：C略7.已知，則下列不等式中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an﹣2．若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an，則是數(shù)列{bn}的前n項和取最大值時n的值為（）A．8 B．10 C．8或9 D．9或10參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過Sn=2an﹣2可求出an=2n，進而可知bn=10﹣n，計算即得結(jié)論．【解答】解：∵Sn=2an﹣2，∴Sn+1=2an+1﹣2，兩式相減得：an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an，又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，∴數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，∴an=2n，bn=10﹣log2an=10﹣n，令bn=10﹣n≥0、bn+1=9﹣n≤0，解得：n=9或10，故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．9.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.18

B.36

C.54

D.72參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：p：?x∈R，sinx≤1，則命題p的否定￢p是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點】命題的否定．【專題】規(guī)律型；探究型．【分析】命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來解決．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知：命題p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．12.函數(shù)f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：1a3略13.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為．參考答案：【考點】CA：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】分類討論，利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，計算求得結(jié)果．【解答】解：該同學(xué)通過測試的概率為?0.62?0.4+?0.63=，故答案為：．【點評】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，解答本題關(guān)鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于基礎(chǔ)題．14.命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：15.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略16.在某次摸底考試中，隨機抽取100個人的成績頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分數(shù)在90分以上的人數(shù)約為

人，根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為

．參考答案：2600，97.5．【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分數(shù)在90分以上的頻率，由此能求出分數(shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計此次考試成績的中位數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：分數(shù)在90分以上的頻率為：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分數(shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600．由頻率分布直方圖知分數(shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分數(shù)在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為：90+=97.5．故答案為：2600，97.5．17.已知函數(shù)的定義域為R，，若對，，則不等式的解集為_______參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知單調(diào)遞減，再通過可確定的解集，從而得到結(jié)果.【詳解】令，則在上單調(diào)遞減又當(dāng)時，，即的解集為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用單調(diào)性求解不等式的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為自變量范圍的求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）試求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求直線l和曲線C的公共點的坐標(biāo)．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)θ，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（II）由直線l與曲線C的方程組成方程組，求得公共點的坐標(biāo)．解答： 解：（I）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，∴直線l的普通方程為2x﹣y﹣2=0；又∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ，∴曲線C的普通方程為y2=2x；（II）由直線l與曲線C組成方程組，解得，或；∴公共點的坐標(biāo)為（2，2），（，﹣1）．點評：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)系方程來進行解答，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù) （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合； （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域． 【專題】計算題． 【分析】（1）先運用三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期； （2）因為f（x）取最大值時應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案． （3）將2x﹣看做一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進而求出x的范圍，得到答案． 【解答】解：（1）∵ ∴f（x）= = =． ∵，即函數(shù)f（x）的最小正周期為π． （2）當(dāng)（5分） 即時，f（x）取最大值1（7分） 因此f（x）取最大值時x的集合是（8分） （3）f（x）=． 再由， 解得． 所以y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（12分） 【點評】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法、正弦函數(shù)的定義域和值域和單調(diào)區(qū)間的求法，一般都是將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題．20.（本題滿分12分）已知雙曲線．(Ⅰ)求曲線C的焦點；(Ⅱ)求與曲線C有共同漸近線且過點(2,)的雙曲線方程；參考答案：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦點；(Ⅱ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過點，得，故雙曲線方程為，即21.（本小題滿分13分）

某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價為元，根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件.（Ⅰ）求該商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價元的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤最大，并求出其最大值．參考答案：（1）設(shè)日銷售量為

（3分）則日利潤

（6分）（2）

（8分）①當(dāng)2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當(dāng)35<x<41時，∴當(dāng)x=35時，L（x）取最大值為

（10分）②當(dāng)4＜a≤5時，35≤a+31≤36，易知當(dāng)x=a+31時，L（x）取最大值為

（12分）綜合上得

（13分）略22.設(shè)函數(shù)

（1）