2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市 東縣霞流中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市東縣霞流中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一船沿北偏西45°方向航行，看見正東方向有兩個燈塔A，B，AB=10海里，航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏東60°，另一燈塔在船的南偏東75°，則這艘船的速度是每小時（）A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意作出對應(yīng)的三角形，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴這艘船的速度是每小時10海里，故選：D．2.下列四個命題中，假命題的是（

）A.對于任意的、值，使得恒成立B.不存在、值，使得C.存在這樣的、值，使得D.不存在無窮多的、值，使得參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的和角公式進(jìn)行判斷即可，不成立的等式要舉出反例?！驹斀狻窟x項A是正弦和角公式，是真命題。同理，選項B也成立。對于選項C,

令等式成立。所以選項C正確。選項D，令等式成立，所以選項D錯誤?！军c睛】本題考查的是正弦的和角公式的理解。說明等式不成立時，只要舉出反例即可。3.關(guān)于x的方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]上有兩個相異實根α，β，則sin（α+β）=（）A． B．﹣C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】將α、β代入方程后相減，然后根據(jù)和差化積公式求出tan的值，再由萬能公式可得答案．【解答】解：∵方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]內(nèi)有兩個相異的實根α、β，∴asinα+bcosα+c=0

①asinβ+bcosβ+c=0

②∴方程①﹣②得a（sinα﹣sinβ）+b（cosα﹣cosβ）=0，即a×（2sincos）﹣b（2sinsin）=0，∴2sin（acos﹣bsin）=0，∵α≠β，∴sin≠0，∴acos﹣bsin=0，則tan=，∴sin（α+β）==．故選：C．【點評】本題主要考查和差化積公式和萬能公式的應(yīng)用．三角函數(shù)部分公式比較多，要強(qiáng)化記憶，是中檔題．4.下列各組向量中：①，②，③，其中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．

【分析】根據(jù)平面內(nèi)向量基底的定義直接進(jìn)行判斷．判斷兩個向量是否共線，即可得出結(jié)果．【解答】解：①由，可得﹣1×7≠2×5即不平行故，可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．②由可得3×10=5×6即故，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．③由可得即不平行故，可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．∴答案為B【點評】本題考查向量基底的定義，通過判斷是否共線判斷結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B7.某人為了觀看2008年奧運會，從2001年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并且每年到期的存款及利息均自動轉(zhuǎn)為新一年定期，到2008年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]參考答案：D8.若直線：與直線：互相垂直，則的值為.

.

.或

.1或參考答案：D9.下列對應(yīng)是從集合到集合映射的是A．的平方根

B．C．

D．參考答案：C10.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）192參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8略12.（3分）若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．13.若向量則

。參考答案：

解析：由平行四邊形中對角線的平方和等于四邊的平方和得

14.等差數(shù)列的前4項和為40，最后4項的和為80，所有各項的和為720，則這個數(shù)列一共有__

項.參考答案：4815.等差數(shù)列前n項和為，已知，

，則=_______.

參考答案：4028略16.計算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡計算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案為：2．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．17.全集U是實數(shù)集，集合A={x|2＜x≤5}，則?UA=．參考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考點】補(bǔ)集及其運算．【專題】計算題．【分析】設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的補(bǔ)集，根據(jù)定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案為：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【點評】本題直接考查了補(bǔ)集以及運算，同時考查了運算求解的能力，解題的關(guān)鍵是補(bǔ)集的概念的掌握，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求f(x)的最小值及取得最小值時x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時的集合為.19.（本小題滿分14分）已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為，數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求常數(shù)；（2）求數(shù)列和的通項公式；（3）若數(shù)列{前項和為，問的最小正整數(shù)是多少?W

參考答案：解：（1）,

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，

，當(dāng)，

；()；（2）

；

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.20.已知數(shù)列中，，當(dāng)

時，其前項和

滿足

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求表達(dá)式；（2）設(shè)，求的前項和參考答案：解析：由題意結(jié)合得:,化簡整理得,知數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列,且,(2)所以21.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到偶函數(shù)的圖象，求實數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：

．…………3分∴函數(shù)的最小正周期為．……………………4分由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．………6分（Ⅱ）解：由題意，得．………………