2022-2023學(xué)年廣東省梅州市梓皋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市梓皋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列三個(gè)命題： ① ②成立； ③對(duì)于集合，則其中真命題的個(gè)數(shù)是 （

） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略2.若函數(shù)圖象上任意點(diǎn)處切線的斜率為，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（

）A.

1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B略4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，則(

)A.5 B.8 C.9 D.17參考答案：C【分析】根據(jù)根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知在處取最大值，則A．一定是奇函數(shù)B．一定是偶函數(shù)C．一定是奇函數(shù)D．一定是偶函數(shù)參考答案：D試題分析：由于在處取最大值，因此，得，為偶函數(shù)，故答案為D考點(diǎn)：奇偶函數(shù)的判斷7.曲線在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

A．-9

B．-3

C．9

D．15參考答案：C

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程，難度較小。因?yàn)?，所以點(diǎn)P（1，11）在曲線上，所以，所以切線方程為，x=0時(shí)，y=-3+12=9，故選C。8.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（

）參考答案：C略9.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為A.68 B.68.2 C.69 D.75參考答案：A10.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D令，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在R上單調(diào)遞減，所以對(duì)任意正實(shí)數(shù)，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：13.若，則的值為

參考答案：14.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若則的最大值

參考答案：15.如圖，橢圓中，F(xiàn)1、F-2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，C是橢圓上的頂點(diǎn)，若∠CF1B=60°，，則橢圓的離心率e=

。參考答案：略16.定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

參考答案：17.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為，且有．（Ⅰ）求角A的大?。唬á?若，，為的中點(diǎn)，求的長．參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為（1）判斷直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，求線段的長度.參考答案：20.已知,函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求曲線的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，求在上的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由:，且，所以所求切線方程為:，即:；(Ⅱ)由（Ⅰ）得：，（1）當(dāng)即時(shí),恒成立,這時(shí)在上單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)即時(shí),恒成立,且只有時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)即時(shí),令得：，（顯然）①當(dāng)，即時(shí)，，在上恒成立,在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，這時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，這時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞增，

在時(shí)單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；(Ⅲ)由（Ⅱ）得：(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，，且?/p>

所以,（2）當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞增，

在時(shí)單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增；由，

,,

同理且,可知:,

所以：，

若即時(shí)，

所以，若即時(shí)，由

得：當(dāng)時(shí)，，即，

即：當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，

由又因?yàn)?所以,所以,所以綜上所述:．

略21.(12分)已知函數(shù)．

(1)若,求以為切點(diǎn)的曲線的切線方程；(2)若函數(shù)恒成立，確定實(shí)數(shù)K的取值范圍．參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD=CD=AB，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（1）求證：BC⊥平面PAC；（2）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過C，D，M三點(diǎn)的平面與PB交于點(diǎn)N，求PN：PB的值．參考答案：（1）證明：連結(jié)AC．不妨設(shè)AD=1．因?yàn)锳D=CD=AB，所以CD=1，AB=2．因?yàn)椤螦DC=90°，所以AC=，∠CAB=45°．在△ABC中，由余弦定理得BC=，所以AC2+BC2=AB2．所以BC⊥AC．

…（3分）因?yàn)镻C⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以BC⊥PC．

…（5分）因?yàn)镻C?平面PAC，AC?平面PAC，PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC．

…（7分）（2）解：如圖，因?yàn)锳B∥DC，CD?平面CDMN，AB?平面CDMN，所以AB∥平面CDMN．

…（9分）因?yàn)锳B?平面PAB，平面PAB∩平面CDMN=MN，所以AB∥MN．

…（12分）在△PAB中，因?yàn)镸為線段PA的中點(diǎn)，所以N為線段PB的中點(diǎn)，即PN：PB的值為．

…（14分）考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；余弦定理．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)AC，證明BC⊥AC，BC⊥PC，利用線面垂直的判定定理，可得BC⊥平面PAC；（2）證明AB∥MN，利用M為線段PA的中點(diǎn)，可得N為線段PB的中點(diǎn)，即可得出結(jié)論．解答：（1）證明：連結(jié)AC．不妨設(shè)AD=1．因?yàn)锳D=CD=AB，所以CD=1，AB=2．因?yàn)椤螦DC=90°，所以AC=，∠CAB=45°．在△ABC中，由余弦定理得BC=，所以AC2+BC2=AB2．所以BC⊥AC．

…（3分）因?yàn)镻C⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以BC⊥PC．

…（5分）因?yàn)镻C?平面PAC，AC?平面PAC，PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC．

…（7分）（2）解：如圖，因?yàn)锳B∥DC，CD?平面CDMN，AB?平面CDMN，所以AB