2022-2023學(xué)年河北省石家莊市劉海莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市劉海莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，若a5＝5，則a3a7＝

．A.

5

B.

10

C.

25

D.

參考答案：C2.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．4

D．8參考答案：C3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是()A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B略4.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）的距離為（）A．1 B．3 C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）的距離【解答】解：點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）的距離為3．故選B．5.如圖所示，直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：D直線的斜率為，則，即，解得．6.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.和

D.

和參考答案：C略7.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有

(

)

A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A8.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C.或 D.或參考答案：B略9.已知（1+i）?z=﹣i，那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限．【解答】解：∵（1+i）?z=﹣i，∴z====﹣﹣，∴復(fù)數(shù)=﹣+，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣，），復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，故選B．10.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3時(shí)取得極值，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用p是￢q的必要非充分條件，建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，設(shè)A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，設(shè)B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案為：[2，4]．12.一個(gè)球與正四面體的各個(gè)棱都相切，且球的表面積為8π，則正四面體的棱長(zhǎng)為

。參考答案：413.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是

.參考答案：12714.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

15.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：16.已知直線，若，則a的值為

參考答案：0或17.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí),從“到”左邊需增加的代數(shù)式是______________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中，，求邊和外接圓的半徑.參考答案：由余弦定理有∴．又

∵

∴．

19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn=b1+b2+…bn，求證：Tn＜3．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件建立方程組關(guān)系，求出a，b，結(jié)合指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求出bn=的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出Tn=b1+b2+…bn，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明Tn＜3．【解答】解：（1）∵f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），∴，即，得，則f（x）=log3（2x﹣1），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3f（n）==2n﹣1，n∈N*；（2）bn==，Tn=b1+b2+…bn=+++…+①，Tn=+…+++②，①﹣②得Tn=+++…+﹣=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣﹣=3﹣＜3．即Tn＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值為3，若f（x）≤5，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)|x﹣4|+|x﹣a|進(jìn)行放縮，求出其用a表示的最小值，因?yàn)閒（x）的最小值為3，從而求出a值，把f（x）代入f（x）≤5，然后進(jìn)行分類(lèi)討論求解．【解答】解：因?yàn)閨x﹣4|+|x﹣a|≥|（x﹣4）﹣（x﹣a）|=|a﹣4|，…所以|a﹣4|=3，即a=7或a=1…由a＞1知a=7；

…∴f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|≤5，①若x≤4，f（x）=4﹣x+7﹣x=11﹣2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；②若4＜x＜7，f（x）=x﹣4+7﹣x=3，恒成立，故4＜x＜7；③若x≥7，f（x）=x﹣4+x﹣7=2x﹣11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；綜上3≤x≤8，故答案為：3≤x≤8．

…21.在銳角中，分別為角所對(duì)的邊，且.（1）確定角的大??；111]（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).參考答案：(1);（2).試題分析:（1）根據(jù)題目中的已知條件并應(yīng)用正弦定理將之化為關(guān)于角的關(guān)系式，求得角的正弦值，進(jìn)而得到角的度數(shù).（2）根據(jù)已知條件應(yīng)用三角形的面積公式求得的關(guān)系式，再應(yīng)用余弦定理即可求出的值,最后求出22..已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系，化簡(jiǎn)求得，得到數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，即求解通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，得，由，得，兩式相減得，又，∴，又，∴，顯然