2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華立中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華立中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A、22

B、46

C、

D、190參考答案：C2.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A．

B．3

C．6

D．9參考答案：B3.方程的兩個不等實根都大于2，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.平面上有四個互異的點，已知，則的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：B6.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）A.2 B.Sin2 C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C．【點睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．7.已知數(shù)列{an}滿足：，，則（）A. B.

C. D.參考答案：C【分析】由已知得，由此利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項公式．【詳解】∵數(shù)列滿足：，，∴，∴當n≥2時，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝=，∴．故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意累加法的運用，是基礎(chǔ)題.8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)（其中），若的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.

10.定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且y=f(x＋2)圖象的對稱軸是x=0，則（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，并且d=2，則++…+=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知條件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==，利用裂項求和法能求出++…+的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，d=2，∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，∴==，∴++…+===．故答案為：．12.已知平面上的滿足，，，則的最大值為

．參考答案：略13.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，則M∩N=．參考答案：?【考點】交集及其運算．【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點為原點的拋物線上點的坐標，確定出兩集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案為：?14.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為，已知當時，，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)的最小值是0，最大值是1；④當時，.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.參考答案：①②④【分析】依據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的最小值是0.5，最大值是1,當時，，故正確的結(jié)論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。15.若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最大值為4，則a的值為____________.參考答案：－1或1【分析】對a分類討論，利用函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最大值為4，建立方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，當時，，即，；

當時，，即，；

綜上知，的值為1或?1.

故答案為：1或?1.【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題.16.已知上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)略17.集合的非空真子集的個數(shù)為_____________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，對稱軸x=1，開口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范圍是m≥﹣2或m≤﹣6．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知圓過點，，并且直線平分圓的面積．（1）求圓的方程；（2）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點．①求實數(shù)的取值范圍；

②若，求的值．參考答案：（1）圓的方程為……………4分（2）……………4分；……………4分20.已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：略21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，，且共線。（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若的面積是，，求．參考答案：解：（Ⅰ）由共線得：，根據(jù)正弦定理得，

，由為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得由得，又所以，．略22.設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．（3）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項的和參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因為an＋1＝2an＋1，所以可