廣東省湛江市遂溪縣北坡職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市遂溪縣北坡職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式0的解集（）A.{x|x≤﹣1或x≥2} B.{x|x≤﹣1或x＞2}C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}參考答案：B【分析】不等式等價于且，解之可得選項.【詳解】不等式等價于且，解得或，故選：B.【點睛】本題考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不為零這個條件，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，則∪是:(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.知向量、、中任意二個都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.過點A(4，1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0參考答案：C略5.某校高一年級從815名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加慶祝建黨98周年大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且為 D.都相等，且為參考答案：C【分析】抽樣要保證機會均等，由此得出正確選項.【詳解】抽樣要保證機會均等，故從名學(xué)生中抽取名，概率為，故選C.【點睛】本小題主要考查簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法概念，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10參考答案：D略7.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為(

).[KS5UKS5U.KS5U

A.

B.C.

D.

參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a(chǎn)≤參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與判斷式△的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．9.則θ在(

)A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限參考答案：C10.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M(2,3)，N(4,9)，則直線MN的斜率是

▲

．參考答案：3∵點，，∴

12.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）=．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由sinα的值和α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值及tanα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2β的值，把所求的式子利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．則tan（α﹣2β）===故答案為：【點評】此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式、兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．13.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍為

▲

．參考答案：[－1,4]14.設(shè)則。參考答案：15.經(jīng)過點A（0，3），且與直線y=﹣x+2垂直的直線方程是．參考答案：y=x+3【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：設(shè)與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直線方程為：y=x+3．故答案為：y=x+3．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.如果一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺、圓錐、球【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運用空間想象力并聯(lián)系所學(xué)過的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有：圓柱、圓臺、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺、圓錐、球．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．17.求值:.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中點，E是AA1中點．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）求證：AD⊥BC1；（Ⅲ）求證：DE∥面A1C1B．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用體積公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）證明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可證明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中點F，連結(jié)DF，EF，證明面DEF∥面，即可證明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）證明：∵，∴△ABC為等腰三角形∵D為BC中點，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）證明：取CC1中點F，連結(jié)DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F(xiàn)分別為BC，CC1，AA1的中點∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 本題考查體積的計算，考查線面垂直，線面平行，正確運用線面垂直，線面平行的判定定理是關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）探究函數(shù)取最小值時x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增.當(dāng)x=

時,ymin=

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減.參考答案：① ②證明：設(shè)，∈（0，2），且<則∵,∈（0，2），<

∴－<0，∈（0，4）∴f()－f()>0即f()>f()

∴ 在區(qū)間（0，2）上遞減20.已知函數(shù)（0＜φ＜π）（1）當(dāng)φ時，在給定坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點法”做出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）見解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描點即可畫出圖像；（2）由偶函數(shù)求解即可；（3）求f（x）＝的單調(diào)減區(qū)間則可求【詳解】（1）當(dāng)φ時，，列表如下：0x020﹣20

用“五點法”作出函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖象，如圖所示；（2）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，當(dāng)x∈[﹣π，π]時，∴，∴當(dāng)，即x∈[0，π]時f（x）單調(diào)遞減．∴函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間[0，π]．【點睛】本題考查五點作圖法，三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題21.

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓

（1）若橢圓判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓C1相似且短軸半軸長為b的焦點在x軸上的橢