湖南省衡陽市祁東縣萬福嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣萬福嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=

A、64

B、81

C、128

D、243參考答案：A2..如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為……（

）A.

i<9

B.

i<8

C.

i<=9

D.

i>10參考答案：A略3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是A．

B．C． D．參考答案：B4.與為同一函數(shù)的是[

]

A．

B.

C.

D.參考答案：B5.對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A6.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．7.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.在△ABC中則等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.外接圓的半徑為，圓心為，且0,,則?等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或12.△ABC三邊各不相等，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且acosA＝bcosB，則的取值范圍是

．參考答案：13.已知正數(shù)滿足，則的最小值是

；參考答案：14.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（1,1）在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：略16.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．17.的圖象如圖所示，則

__參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋邵陽校級(jí)期末）設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且圓與y軸相切，求圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為A'，由已知AA'為圓的弦，從而AA'的對(duì)稱軸x+2y=0過圓心，再由圓與y軸相切，能求出圓的方程． 【解答】解：設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為A'， 由已知AA'為圓的弦， ∴AA'的對(duì)稱軸x+2y=0過圓心， 設(shè)圓心P（﹣2a，a），半徑為R， 則R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圓與y軸相切，∴R2=4a2，② 由①②，得a=﹣1或a=﹣13， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，圓心為（2，﹣1），半徑r=2，圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4， 當(dāng)a=﹣13時(shí)，圓心為（26，﹣13），半徑r=26，圓的方程為（x﹣26）2+（y+13）2=676． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用． 19.設(shè)集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值．參考答案：解：，--------------------------------------2分.--------------------------------------3分（1）.

---------------------------------------------5分（2）.

---------------------------------------------6分因?yàn)榈慕饧癁?，所以為的兩根?------------------------------8分故，----------------------------------------------------------------------10分所以，．--------------------------------------------------------------------12分略20.△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)將化簡(jiǎn)代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計(jì)算，代入面積公式得到答案.【詳解】

；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)．則面積為．即有時(shí)，的面積取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于常考題型.21.前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后，商丘市近期加大環(huán)境治理力度，如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)． x3456y2.5344.5（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a； （Ⅱ）已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出a的值，得到線性回歸方程． （Ⅱ）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量． 【解答】解：（Ⅰ）由圖表知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，則根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，計(jì)算得： x12+x22+x32+x42=86，==4.5，==3.5， 已知x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=66.5， 所以，由最小二乘法確定的線性回歸方程的系數(shù)為 ==0.7， =﹣b=3.5﹣0.7×4.5=0.35． 因此，所求的線性回歸方程為=0.35+0.7x． （Ⅱ）由（Ⅰ）的線性回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗約為： 90﹣（0.35+0.7×100）=19.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是非常符合新課標(biāo)中對(duì)于線性回歸方程的要求，注意通過這個(gè)題目掌握一類問題，注意數(shù)字的運(yùn)算． 22.在△ABC中，角A，B，