2022年浙江省金華市橫店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年浙江省金華市橫店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．2.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解．3.已知函數(shù)則的值域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C，結(jié)合圖像可知函數(shù)的值域是。4.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.參考答案：6.已知當(dāng)與共線時(shí)，值為(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D7.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則AA1與平面AB1C1所成的角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出?！驹斀狻咳缦聢D所示，取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角計(jì)算，求解時(shí)遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則，一作的是過點(diǎn)作面的垂線，有時(shí)也可以通過等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題。8.給出下列八個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一平面的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；⑥平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑦平行于同一平面的兩條直線平行；⑧平行于同一直線的兩條直線平行；其中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③⑥⑧略9.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=

.參考答案：12.已知?jiǎng)t

。參考答案：13.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函數(shù)．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點(diǎn)．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴f（x）是奇函數(shù)．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點(diǎn)．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函數(shù)y在（0，1]上單調(diào)遞減，∴a≥2．故答案為：[2，+∞）．14.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：15.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,4），則=

參考答案：9略16.（5分）已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，則（+）?（+）的最大值為

參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中正方形ABCD的邊長為2，我們可以建立直角坐標(biāo)系，選求出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出各向量的坐標(biāo)，得到（+）．（+）表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值．解答： 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P點(diǎn)有對(duì)角線AC上，設(shè)P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1當(dāng)x=時(shí)，有最大值為1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中建立坐標(biāo)系，引入各向量的坐標(biāo)，是解答問題的關(guān)鍵．17.若函數(shù)f（x）=2sin（πx+φ）+1（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】H3：正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故φ=+kπ，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故φ=+kπ，由于0＜φ＜π，所以φ=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值為，最小值為﹣2，試求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．（用a來表示）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）討論對(duì)稱軸與區(qū)間[0，2]的關(guān)系，判斷f（x）的單調(diào)性，列出方程組解出a，b；（2）令g（x）=，討論極值點(diǎn)與區(qū)間[1，2]的關(guān)系判斷g（x）的單調(diào)性，列出不等式組解出b．【解答】（1）拋物線的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，即b＞﹣4a時(shí)，當(dāng)時(shí)，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②當(dāng)時(shí)，即b≥﹣4a時(shí)，f（x）在[0，2]上為增函數(shù)，f（x）min=f（0）=0與f（x）min=﹣2矛盾，無解，綜合得：a=﹣2，b=3．（2）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，令，則，∵0＜a＜1，∴，（?。┤?，即時(shí)，g（x）在[1，2]單調(diào)遞減，此時(shí)，即，得，此時(shí)，∴∴．（ⅱ）若，即時(shí)，g（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時(shí)，，只要，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．綜上得：①時(shí)，；②時(shí)，；③時(shí)，．19.（1）計(jì)算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）=××=24．（2）∵log53=a，log52=b，∴．20.（14分）已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R），g（x）=m?3x﹣f（x）．（m∈R）（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，g（x）≤0在[1，3]上恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)m時(shí)，證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0]上至多有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由于函數(shù)是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，所以f（0）=0．（2）利用函數(shù)的性質(zhì)說明函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，進(jìn)一步利用恒成立問題求出函數(shù)中參數(shù)的取值范圍．（3）利用恒等變換，根據(jù)定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，最后說明函數(shù)的交點(diǎn)問題．解答： （1）函數(shù)f（x）=a﹣是奇函數(shù)，則：f（﹣x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）m=﹣2，所以：g（x）=m?3x﹣f（x）=由于y=3x在[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以：在[1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)．g（x）≤0在[1，3]上恒成立，只需g（x）max=g（1）≤0即可．即g（1）=解得：（3）設(shè)x1＜x2≤0則：g（x1）﹣g（x2）=﹣（）==[]由于x1＜x2≤0所以：x1+x2＜0，又mm（）＜2所以：所以：g（x1）﹣g（x2）＞0當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．所以：當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，0]上至多有一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，恒成立問題的應(yīng)用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題型．21.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2)BC⊥PC。

參考答案：.解（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC……3分

∵PC平面EBD,EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

………6分（2）∵PD^平面ABCD,∴PA^BC，………7分∵ABCD為正方形∴BC^CD，………8分∵PD∩CD=D,∴BC^平面PCD

………10分

又∵

PC平面PCD，∴BC⊥PC．

………12分略22.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化