2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市耿集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市耿集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的不相等的實數(shù)，有成立，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍A．

B．C．

D．參考答案：D2.函數(shù)y=xsinx（x∈）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，通過特殊點的位置判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)y=xsinx（x∈）是偶函數(shù)，排除B，D，當(dāng)x=時，y=，可知選項A不正確；故選：C．3.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A4.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，，則函數(shù)在

上的零點個數(shù)為(

)A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：B由知，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減。由題意可知函數(shù)的草圖為，由,即，由圖象可知方程上的根的個數(shù)為為4個，選B.5.已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說法正確的是(

)A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解：在A選項中，可能有n?α，故A錯誤；在B選項中，可能有n?α，故B錯誤；在C選項中，兩平面有可能相交，故C錯誤；在D選項中，由平面與平面垂直的判定定理得D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.若集合，則集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案：C8.“”是“恒成立”的（

）A.充分且不必要條件

B.必要且不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A9.“現(xiàn)代五項”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運動項目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項運動．已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項”．規(guī)定每一項運動的前三名得分都分別為a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），選手最終得分為各項得分之和．已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是（）A．甲 B．乙C．丙 D．乙和丙都有可能參考答案：D【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，得5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8，即每個項目三個名次總分是8分．每個項目的三個名次的分值情況只有兩種：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分；在各種情況下，對甲乙丙的得分合理性一一判定即可．【解答】解：∵甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，∴5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8即每個項目三個名次總分是8分．每個項目的三個名次的分值情況只有兩種：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分；對于情況①5分、2分、1分：乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，5分，余下四個項目共得4分，只能是四個第三名；余下四個第一名，若甲得三個第一名，15分，還有兩個項目得7分不可能，故甲必須得四個第一名，一個第二名，余下一個第三名，四個第二名剛好符合丙得分，由此可得乙和丙都有可能得第三名．對于情況②4分、3分、1分；同上分析故選：D10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知回歸直線的斜率的估計值為，樣本的中心點為，則回歸直線方程是

；參考答案：略12.已知函數(shù)，則其最大值為

參考答案：13.在中，點為中線上一點，且過點的直線分別交于點，若，則m＋3n的最小值為_________.參考答案：略14.連續(xù)拋擲一枚硬幣三次，則出現(xiàn)兩次正面一次反面的概率為_____________.參考答案：15.計算：_____________．參考答案：16.已知命題p：，命題q：冪函數(shù)在(0,+∞)是減函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,1]∪(2,3)

17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，點M在線段BC上（點M異于B、C兩點），點N為線段CC1的中點，若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為四邊形，則線段BM的取值范圍為_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分17分）已知數(shù)列的前項和為，若，（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，①當(dāng)為何正整數(shù)值時，；②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍。參考答案：（1）令，，即，由，∵，∴，即數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列，∴，（2）①，即，②∵，又∵時，，∴各項中數(shù)值最大為，∵對一切正整數(shù)，總有，∴。19.高考數(shù)學(xué)試卷中，選擇題共有12個，每個選擇題給出了四個選項，其中只有一項符合題目要求評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對于每個選擇題，不選或多選或錯選得0分，選對得5分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的8個題，該考生做對了這8個題．其余4個題，有一個題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個選項中，隨機(jī)選了一個；有一個題給出的四個選項，可判斷有一個選項不符合題目要求，該考生在剩下的三個選項中，隨機(jī)選了一個；還有兩個題，每個題給出的四個選項，可判斷有兩個選項不符合題目要求，對于這兩個題，該考生都是在剩下的兩個選項中，隨機(jī)選了一個選項．請你根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）在這次考試中，求該考生選擇題部分得60分的概率；（2）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：20.已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng),時,求證：．參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)；（2）；（3）詳見解析．試題分析：（Ⅰ）先求出，從而得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間（1，+∞）為減函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的極大值為f（1）=1，令，得函數(shù)g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有實數(shù)解，k-1≤1，進(jìn)而得實數(shù)k的取值范圍．（Ⅲ）由，得，從而

，即，問題得以解決．試題解析：解：（1）,∴

∴當(dāng)時,；當(dāng)時,；∴函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)

4分（2）由（1）得的極大值為,令,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,又因為方程有實數(shù)解,那么,即,所以實數(shù)的取值范圍是：．

8分（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),而,∴∴,即

即,而,∴結(jié)論成立．

12分．考點：1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．21.一般情況下，過二次曲線Ax2+By2=C（ABC≠0）上一點M（x0，y0）的切線方程為Ax0x+By0y=C，．若過雙曲線上一點M（x0，y0）（x0＜0）作雙曲線的切線l，已知直線l過點N，且斜率的取值范圍是，則該雙曲線離心率的取值范圍是______．參考答案：解：由雙曲線的在M（x0，y0）切線方程：，將N代入切線方程，解得：y0=-2b，代入雙曲線方程解得：，

則切線方程：，即y=x+，

由斜率的取值范圍是[，]，即≤≤，1≤≤2，

由雙曲線的離心率e==，1≤≤4，∴雙曲線離心率的取值范圍，22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其在處的切線方程；（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值．參考答案：（1）解：因為，令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為．…………3分因為，所