2022年湖南省衡陽(yáng)市 縣演陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省衡陽(yáng)市縣演陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)(x∈R),則f(x)

A.在區(qū)間[-π,]上是減函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間[,]上是增函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：B當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選B.2.下列命題中的假命題是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任、何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（

） （A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013參考答案：A令，，則g（x）=h（x）+m（x）．則，令，所以h（x）的對(duì)稱中心為（，1）．設(shè)點(diǎn)p（x0，y0）為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于（，1）的對(duì)稱點(diǎn)P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲線上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函數(shù)m（x）=的對(duì)稱中心為（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，選A.4.若命題：，命題：，則下列命題為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】D

命題：為假命題，命題：假命題，所以為真命題,故選D。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題間的關(guān)系判斷真假。5.已知是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為A.0

B.

C.T

D.參考答案：A略6.函數(shù)y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關(guān)于()A．直線y＝x對(duì)稱

B．x軸對(duì)稱C．y軸對(duì)稱

D．原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D7.設(shè)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－２

B．２C．－９８D．９８參考答案：A略8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則(

)A．f（2）＞f（3） B．f（2）＞f（5） C．f（3）＞f（5） D．f（3）＞f（6）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遹=f（x+4）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱及函數(shù)的圖象中平移變換．9.設(shè)集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．則M∩N=（）A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） D．[2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答】解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．則M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），故選：C10.在直角中，，，為直線上的點(diǎn)，且，若，則的最大值是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：A解析：因，故由可得，即，也即，解之得，由于點(diǎn)，所以，應(yīng)選答案A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是__

__;參考答案：略12.若向量,，且，則實(shí)數(shù)a的值是_____．參考答案：1313.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為零，a1=9d．若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k=．參考答案：4考點(diǎn)： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，從而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因?yàn)閍k是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，則k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．屬基礎(chǔ)題14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b=a，A=2B，則cosA=

．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得cosB=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵b=a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB=，∴cosA=cos2B=2cos2B﹣1=．故答案為：．15.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，得到以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心C（4，0），半徑r=1，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，解得：0≤k≤．故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．16.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：略17.已知等腰的斜邊，則

.參考答案：1考點(diǎn)：向量的運(yùn)算三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的頻率分布表：

近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率．參考答案：解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為

降雨量70110140160200220頻率…………………….…..….5分.（II）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為．…………………12分19.已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為其離心率為,故,則故橢圓的方程為

……5分(2)解法一

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,因此可以設(shè)直線的方程為將代入中,得,所以將代入中,則,所以由,得,即解得,故直線的方程為或

……12分解法二

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,因此可以設(shè)直線的方程為將代入中,得,所以由,得,將代入中,得,即解得,故直線的方程為或.20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線和曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，分別是曲線與曲線上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：解：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．聯(lián)立消去得，∴或，∵，∴，∴，∴．（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，則曲線的圓心到直線的距離，因?yàn)閳A的半徑為1，∴的最小值為．21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）將a=1代入函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，從而求出極值，（Ⅱ）先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論a＞2，a=2，a＜2時(shí)的情況，綜合得出單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈（2，3）時(shí)，f（x）在[2，3]上遞減，x=1時(shí)，f（x）最大，x=2時(shí)，f（x）最小，從而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，進(jìn)而證出ma+ln2＞﹣+ln2．經(jīng)整理得m＞﹣，由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0，從而m≥0．【解答】解；（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）極小值=f（1）=1，無(wú)極大值；（Ⅱ）f′x）=（1﹣a）x+a﹣=，當(dāng)=1，即a=2時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上遞減；當(dāng)＜1，即a＞2時(shí)，令f′（x）＜0，得0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＞0，得＜x＜1，當(dāng)＞1，即a＜2時(shí)，矛盾舍，綜上，a=2時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞減，a＞2時(shí)，f（x）在（0，）和（1，+∞）