2022-2023學(xué)年浙江省臺州市高聯(lián)成人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市高聯(lián)成人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的逆否命題是

( )A．

B．C．

D.參考答案：D略2.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m,n)的直線與橢圓

的交點(diǎn)個數(shù)是（

）

A．至多為1

B．2

C．1

D．0參考答案：B3.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C略4.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）A． B．1

C． D．參考答案：D5.已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)題意解不等式可得集合p與q的范圍，根據(jù)充分必要條件的判定即可判斷結(jié)論?！驹斀狻恳?yàn)樗?，所以但所以是的充分不必要條件所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式判定充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題。6.已知直線y＝kx－2(k＞0)與拋物線C：x2＝8y相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|＝4|FB|，則k＝A．3

B．

C．

D．參考答案：B7.已知x＞1，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B8.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.

B.

C.

D．參考答案：B10.直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)且與x軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△ABP的面積為36，則p的值為（）A．3 B．6 C．12 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，則|AB|=2p，P到AB的距離為p．根據(jù)三角形的面積公式，即可求得p的值．【解答】解：拋物線C：y2=2px焦點(diǎn)F（，0），如圖所示由AB⊥x軸，且過焦點(diǎn)F（，0），點(diǎn)P在準(zhǔn)線上．則|AB|=2p．又P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，可得P到AB的距離為p．則S△ABP=丨AB丨?p=?2p?p=36，解得：p=6，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立。猜想在七邊形ABCDEFG中成立的不等式為_____________________.參考答案：12.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=

.參考答案：90略13.甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是．參考答案：甲【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出平均數(shù)與方差，進(jìn)而判斷穩(wěn)定性．【解答】解：由表可求得，=8，=8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是：甲更穩(wěn)定，故答案為：甲．14.已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

.參考答案：略15.圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ化成直角坐標(biāo)方程為_________．參考答案：16.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計(jì)是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分17.已知矩陣A=，B=，C=，且A+B=C，則x+y的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】二階行列式與逆矩陣．【分析】由題意，，求出x，y，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案為6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.參考答案：解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知：，

，消去得:，根據(jù)韋達(dá)定理知：，所以，

略19.（本題滿分12分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（3）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價(jià)格下跌．參考答案：令又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------11分所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月，10月兩個月內(nèi)價(jià)格下跌.-------12分20.已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，，若存在使成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，由題意得出對任意的，利用參變量分離法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，?jù)題意，得對成立，所以只需對成立，所以只需在恒成立，又當(dāng)時，，所以，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）據(jù)題意，存在使成立，引入，則，又因?yàn)?，，所以恒成立，所以函?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，所以，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式能成立問題，解題時要將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于難題.21.

一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；著種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤，但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元，現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？參考答案：略22.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點(diǎn)可得要抽取的人數(shù)；（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．【解答】解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×1000=300，第4組的人數(shù)為0.04×5×1000=200，第5組的人數(shù)為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，故由分層抽樣的特點(diǎn)可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，第5組=2