2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市五里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市五里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的圖象在x=1處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；圓的切線方程．【分析】求導(dǎo)數(shù)，求出切線方程，利用切線與圓x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值．【解答】解：f（x）=﹣lnx﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣?，令x=1，可得切線的斜率為f′（1）=﹣，又f（1）=﹣，則切線方程為y+=﹣（x﹣1），即ax+by+1=0，∵切線與圓x2+y2=1相切，∴=1，∴a2+b2=1，∵a＞0，b＞0∴a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴a+b≤=．∴a+b的最大值是．故選：D．2.直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：D略4.已知點P在第三象限，則角的終邊在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略5.設(shè)集合，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A，若，則，解得，所以是的充分不必要條件，故選A。6.“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．【解答】解：由2x＞1=20，得到x＞0，由x＞0推不出x＞1，但由x＞1一定能推出x＞0，故2x＞1”是“x＞1”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷法一：若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進行判定．法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關(guān)系，最后根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．7.設(shè)n=4sinxdx，則二項式（x﹣）n的展開式的常數(shù)項是(

)A．12 B．6 C．4 D．1參考答案：B【考點】二項式定理的應(yīng)用；定積分．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；二項式定理．【分析】根據(jù)定積分的公式求出n的值，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：∵n=4sinxdx=﹣4cosx=﹣4（cos﹣cos0）=4，∴二項式（x﹣）4展開式的通項公式為Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??x4﹣2r；令4﹣2r=0，解得r=2，∴展開式的常數(shù)項是T2+1=（﹣1）2?=6．故選：B．【點評】本題考查了定積分的計算問題，也考查了二項式展開式的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.如圖的程序框圖，其輸出結(jié)果是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.已知為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，則“”是“點在第四象限”的（

）條件

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要參考答案：C10.函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C當時，，由，得，由，得，在上遞增，在上遞減，，即時，，只有選項C符合題意，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，=(1，2)，=(﹣3，2)，則=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】選一對不共線的向量做基底，在平行四邊形中一般選擇以最左下角定點為起點的一對邊做基底，把基底的坐標求出來，代入數(shù)量積的坐標公式進行運算，得到結(jié)果．【解答】解：令，，則∴．故答案為：312.已知集合，，則．參考答案：因為，所以。13.若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)向量(I)若

(II)設(shè)函數(shù)參考答案：略15.函數(shù)的值域為

.參考答案：(0,+∞)16.對于命題：若是線段上一點，則有將它類比到平面的情形是：

若是△內(nèi)一點，則有將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若是四面體內(nèi)一點，則有

．參考答案：略17.已知函數(shù)與的圖象上存在兩對關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：(0,1)【分析】若函數(shù)與的圖象上存在兩對關(guān)于直線對稱的點,則函數(shù)與函數(shù)的圖象在有兩個交點,

即有兩個解,

即有兩個解,令,對求導(dǎo)函數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)的正負，研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，可求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在兩對關(guān)于直線對稱的點,

則函數(shù)與函數(shù)的圖象在有兩個交點,

即有兩個解,

即有兩個解,

令,則

，令，則，，在上單調(diào)遞減，而，，即，時，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，又時，，時，，∴要使有兩個解,則需，故答案為：.【點睛】本題考查兩函數(shù)圖象的關(guān)于直線的對稱點的問題，解決的關(guān)鍵在于將對稱點問題轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點問題，繼而轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，運用參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，分析其導(dǎo)函數(shù)的正負，得出新函數(shù)的單調(diào)性、最值，圖象趨勢，得到參數(shù)的范圍,屬于難度題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，令.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．參考答案：(Ⅰ)，，即，是等差數(shù)列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分19.（12分）已知函數(shù)f(x)=,其中a,b,c是以d為公差的等差數(shù)列，，且a＞0,d＞0.設(shè)［1-］上，，在，將點A，B，C

(I)求(II)若⊿ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a,d的值參考答案：解析:(I)解:令,得當時,;當時,所以f(x)在x=-1處取得最小值即(II)的圖像的開口向上,對稱軸方程為由知在上的最大值為即又由當時,取得最小值為由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以又由三角形ABC的面積為得利用b=a+d,c=a+2d,得聯(lián)立(1)(2)可得.解法2:又c>0知在上的最大值為即:又由當時,取得最小值為由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以又由三角形ABC的面積為得利用b=a+d,c=a+2d,得聯(lián)立(1)(2)可得20.為了解某校教師使用多媒體進行教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖3：據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進行教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：略21.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．將△AED和△BFC分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合，記為點M，得到一個四棱錐M﹣CDEF，點G，N，H分別是MC，MD，EF的中點．（1）求證：GH∥平面DEM；（2）求證：EM⊥CN；（3）求直線GH與平面NFC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)NG，EN，則可證四邊形ENGH是平行四邊形，于是GH∥EN，于是GH∥平面DEM；（2）取CD的中點P，連結(jié)PH，則可證明PH⊥平面MEF，以H為原點建立坐標系，求出和的坐標，通過計算=0得出EM⊥CN；（3）求出和平面NFC的法向量，則直線GH與平面NFC所成角的正弦值為|cos＜＞|，從而得出所求線面角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)NG，EN，∵N，G分別是MD，MC的中點，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中點，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四邊形ENGH是平行四邊形，∴GH∥EN，又GH?平面DEM，EN?平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵ME=EF=MF，∴△MEF是等邊三角形，∴MH⊥EF，取CD的中點P，連結(jié)PH，則PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H為原點，以HM，HF，HP為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則E（0，﹣1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，﹣，1）．∴=（，1，0），=（﹣，，1）．∴=+1×+0×1=0．∴．∴EM⊥NC．（3