2022-2023學(xué)年湖南省永州市保安鄉(xiāng)中心鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市保安鄉(xiāng)中心鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長軸在x軸上，短半軸長為1，兩準(zhǔn)線之間的距離最近的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略3.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B不妨設(shè)正方體的棱長為1，則外接球直徑為正方體的體對角線長為，而內(nèi)切球直徑為1，所以=3，所以S1＝3S2.4.若a>b，則A.ln(a?b)>0 B.3a<3bC.a3?b3>0 D.│a│>│b│參考答案：C分析】本題也可用直接法，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，知A錯(cuò)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，故B錯(cuò)；因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯(cuò)．【詳解】取，滿足，，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)椋狟錯(cuò)，排除B；取，滿足，，知D錯(cuò)，排除D，因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．5.已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），則的取值范圍為（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=x2+ax+2b，依題意知，方程f'（x）=0有兩個(gè)根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等價(jià)于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴滿足條件的（a，b）的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）與點(diǎn)（1，2）連線的斜率，由圖可知斜率的最大值為=1，最小值為=，故選：D．6.在半徑為2圓形紙板中間，有一個(gè)邊長為2的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機(jī)投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解飛針能從正方形孔中穿過的概率，得到答案.【詳解】由題意，邊長為2的正方形的孔的面積為，又由半徑為2的圓形紙板的面積為，根據(jù)面積比的幾何概型，可得飛針能從正方形孔中穿過的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計(jì)算，以及正方形的面積和圓的面積公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.拋物線y=上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點(diǎn)F到點(diǎn)P的距離為(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線化為拋x2=4y，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)P與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．8.隨機(jī)變量X～B，那么D（4X+3）的值為（）A．64 B．256 C．259 D．320參考答案：B【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】利用二項(xiàng)分布的方差的性質(zhì)求解．【解答】解：∵隨機(jī)變量X～B，∴Dξ=100×0.2×0.8=16，∴D（4X+3）=16Dξ=16×16=256．故選：B．9.將棱長為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（）A． B．16π C．32π D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為三棱柱，若內(nèi)切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內(nèi)切圓．【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其內(nèi)切球最大，則球的大圓為底面三角形的內(nèi)切圓．由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形，直角邊分別為6，8，斜邊為10．設(shè)最大球半徑為r，則6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．∴最大球的表面積為4πr2=16π．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了多面體與內(nèi)切球的相關(guān)知識，尋找球與多面體的關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：12.已知橢圓+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓橢圓上任一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓的長半軸長和橢圓的離心率，由焦半徑公式得到|PF1|，|PF2|，作積后由x的范圍求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：由橢圓+y2=1，得a=2，b=1，c=，∴e=，設(shè)P（x，y），由焦半徑公式得|PF1|=2﹣x，|PF2|=2+x，∴|PF1|?|PF2|=（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，∵x∈[﹣2，2]∴當(dāng)x=0時(shí)，|PF1|?|PF2|的最大值是4．故答案為：4．13.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，，則的值為________．參考答案：0

14.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為，若,則雙曲線的離心率為

．參考答案：15.觀察數(shù)表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第一列第二列第三列第四列

根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，第n+1行與第m列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是

．參考答案：m+n【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由數(shù)表可得，第n+1行構(gòu)成首項(xiàng)為n+1，公差為1的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：由數(shù)表看出，第n+1行的第一個(gè)數(shù)為n+1，且每一行中的數(shù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，則第n+1行與第m列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是a（n+1，m）=n+1+1×（m﹣1）=m+n．故答案為：m+n．16.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長DE最短，從而可得結(jié)論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長的計(jì)算，確定切線長DE最短是關(guān)鍵．17.在等差數(shù)列中a=-13,公差d=,則當(dāng)前n項(xiàng)和s取最小值時(shí)n的值是__

參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)。（1）求及

；（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）………3分…………5分（2）由得

………………7分所以

……8分略19.(12分)已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和．(1)求函數(shù)的解析式；(2)記，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿足的值．參考答案：(1)由題意得：

解得：，；(2)，

∵為等差數(shù)列∴

由得

∴

∵∴20.（12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，．（Ⅰ）求邊長；（Ⅱ）若的面積，求的周長．參考答案：（1）由與兩式相除，有：又通過知：，則，，則．（2）由，得到．由，解得：，最后．21.直線如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大小．證明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點(diǎn)．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補(bǔ)角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因?yàn)镻DDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………10分

略22.已知－＜x＜0，