2022-2023學年山東省臨沂市師院附屬中學高三數學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年山東省臨沂市師院附屬中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間上單調遞增的是

（▲）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.將直線y=3x繞原點逆時針旋轉90度，再向右平移1個單位，所得的直線方程為M（1,－1），則直線l的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4）．定義函數f：M→N．若點，△ABC的外接圓圓心為D，且，則滿足條件的函數f（x）有

A．6個

B．10個

C．12個

D．16個參考答案：D略4.命題p：若a=2，則直線與垂直．那么命題p的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填人的條件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007參考答案：C略6.若x，y滿足約束條件，則的最大值為A.3 B.7C.9 D.10參考答案：C根據題意畫出可行域如圖所示（圖中陰影部分），由可行域可知，，所以，所以，設，當直線過點A(1,2)時，z取得最大值，為9，故選C.7.如圖，已知冪函數y＝xa的圖象過點P(2,4)，則圖中陰影部分的面積為()A. B.

C. D.參考答案：B略8.若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A本題主要考查必要條件與充要條件的判斷，難度不大。若a=1,則|a|=1成立，充分性成立。若|a|=1,則a=1或a=－1,必要性不成立。故選A9.已知定義在上的可導函數的導函數為，滿足，且為偶函數，，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知拋物線與雙曲線的一個交點為M，F為拋物線的焦點，若，則該雙曲線的漸近線方程為（

）（A）、（B）、（C）、（D）、參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為正整數，在上的最小值為，則

．參考答案：1或2

12.已知角α的終邊與單位圓交于點，則sin2α的值為________．參考答案：略13.不等式的解集是

．K$s5u參考答案：略14.已知關于實數x，y的不等式組構成的平面區(qū)域為，若，使得恒成立，則實數m的最小值是______．參考答案：【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內的點與定點距離的平方，因此結合平面區(qū)域即可求出結果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標函數，則目標函數表示平面區(qū)域內的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標函數的幾何意義，即可結合可行域來求解，屬于?？碱}型.15.設滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：216.某社區(qū)有個家庭，其中高收入家庭戶，中等收入家庭戶，低收入家庭戶，為了調查購買力的某項指標，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本，則中等收入家庭應抽取的戶數是

.參考答案：4817.若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為．參考答案：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：命題是全稱命題，則根據全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形；故答案為：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形；【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.工廠生產某種產品，次品率與日產量（萬件）間的關系（為常數，且），已知每生產一件合格產品盈利3元，每出現一件次品虧損1．5元（1）將日盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；（2）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件？（注：）參考答案：（1）；（2）當時，日產量為萬件日盈利額最大；當時，日產量為3萬件時日盈利額最大．試題分析：（1）要求日盈利額（萬元），只要找出日產量（萬件）中正品與次品的數量，根據分段函數分段特征，針對不同的次品率得到不同的正品與次品數即可；（2）根據（1）分兩段討論函數的最大值：當時，易知其日盈利額為0；當時，運用函數的導數在研究函數的單調性與最值中的應用，求出其最大值．最后綜合兩種情況寫出所求結果即可．試題解析：（1）當時，，當時，∴日盈利額（萬元）與日產量（萬件）的函數關系式為．（2）當時，日盈利額為0；當時，；

，令得或（舍去）∴當時，∴在上單增∴最大值；當時，在上單增，在上單減∴最大值．綜上：當時，日產量為萬件日盈利額最大；當時，日產量為3萬件時日盈利額最大．考點：分段函數的應用；導數在研究函數的單調性與最值中的應用．19.已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數f(x)的單調區(qū)間；（3）若且，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）【分析】(1)代入,再根據導數的幾何意義求解即可.(2)易得,因為,故分與兩種情況分析導數的正負,從而得出單調區(qū)間即可.(3)根據(2)中的單調性,分與兩種情況討論的單調性,并求出最值,再根據的值域滿足的關系結合題意求解即可.【詳解】（1）若,則,故,,,∴所求切線方程為；（2）函數的定義域為,,當時,,函數在上單調遞減,當時,令得,令得,故函數在單調遞減,在單調遞增；（3）當時,函數在上單調遞減,又,而,不合題意；當時,由（2）可知,,（i）當,即時,,不合題意；（ii）當,即時,,滿足題意；（iii）當,即時,則,∵,函數在單調遞增,∴當時,,又∵函數的定義域為,∴,滿足題意.綜上,實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義以及分類討論分析含參函數的單調性問題,同時也考查了利用導數求解函數的單調性與值域求解參數的問題.屬于中檔題.

20.(本題滿分12分)設三角形ABC的內角A,B,C所對的三邊長分別為a,b,c，且滿足（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積．參考答案：即：

…5分（2）由正弦定理：

…6分可知：

…9分，設………………10分方法一：由余弦定理可知：

…11分

……12分方法二：得

………11分

………………12分21.（本小題滿分12分）等比數列的前項和為，，且