廣東省湛江市徐聞縣錦和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省湛江市徐聞縣錦和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列前項和，為等差數(shù)列，，則的值為（

）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C2.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對他的6次數(shù)學(xué)測試成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的說法正確的是()A.中位數(shù)為83 B.眾數(shù)為85 C.平均數(shù)為85 D.方差為19參考答案：C試題分析：A選項，中位數(shù)是84；B選項，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項，平均數(shù)是85，正確；D選項，方差是，錯誤?？键c：?莖葉圖的識別?相關(guān)量的定義3.已知集合，則下列式子正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.三個數(shù)70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點的定義分別分析解答．【解答】解：對于A，y=lnx定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；故選：D6.已知函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x在區(qū)間[m，3]上的值域為[﹣6，2]，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[1，3） B．[﹣1，3） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，然后轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x在區(qū)間[m，3]上的值域為[﹣6，2]，函數(shù)的圖象如圖：可知：m∈[﹣1，1]．故選：D．7.若方程在（0，3]上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．（3，）B．[3，）C．[3，]D．（3，]參考答案：D8.不等式解集為Q，，若，則等于

A、4

B、2

C、

D、（

）

參考答案：B9.如圖，將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AB和CD所成的角．【解答】解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO兩兩垂直，以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)OA=1，則A（1，0，0），B（0，1，0）C（﹣1，0，0），D（0，0，1），=（﹣1，1，0），=（1，0，1），設(shè)異面直線AB和CD所成的角是θ，則cosθ===．θ=60°，∴異面直線AB和CD所成的角是60°．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.已知向量,,,若，則與的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

.參考答案：44略12.102,238的最大公約數(shù)是________．參考答案：34略13.設(shè),,且，則

；

。參考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴14.計算：________。參考答案：215.歐陽修的《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計)，則油正好落入孔中的概率是________．參考答案：由題意可知銅錢所在圓的半徑為，所以其面積為，又由中間邊長為的正方形，則正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得概率為.

16.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項中的角變形為π-（x+），第二項中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點睛】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.已知實數(shù)x、y滿足，則的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且、、分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），

求

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

∴an＝2n－1（n∈N*）．

（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

略19.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡成正切的分?jǐn)?shù)式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===【點評】本題主要考查弦切互化的問題．要熟練掌握三角函數(shù)中的兩角和公式、積化和差和和差化積等公式．20.（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，聯(lián)立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n項和為Sn=3n+=n（n+2）．（2）==，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=++…++==﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.

汽車和自行車分別從地和地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽車開到地即停止）(Ⅰ)經(jīng)過秒后，汽車到達處，自行車到達處，設(shè)間距離為，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域.(Ⅱ)經(jīng)過多少時間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？參考答案：解：(Ⅰ)經(jīng)過小時后，汽車到達B處、自行車到達D處，則………3分