陜西省西安市臨潼區(qū)馬額中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省西安市臨潼區(qū)馬額中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為（A）5（B）7（C）9（D）11參考答案：C由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。2.函數(shù)在（1，1）處的切線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，則下列給出的條件中，一定能推出m⊥β的是(

) A．α⊥β且m?α B．α⊥β且m∥α C．m∥n且n⊥β D．m⊥n且n∥β；參考答案：C考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定．專題：閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)A，B，C，D所給的條件，分別進(jìn)行判斷，能夠得到正確結(jié)果．解答： 解：α⊥β，且m?α?m?β，或m∥β，或m與β相交，故A不成立；α⊥β，且m∥α?m?β，或m∥β，或m與β相交，故B不成立；m∥n，且n⊥β?m⊥β，故C成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．4.的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量，，若，則角C的大小為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

A.882

B.756

C.750

D.378參考答案：B略6.正中，點(diǎn)在邊上，且，則的余弦值是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D7.如圖，平面四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E在對角線AC上，AC=4，AE=1，則的值為A．17 B．13C．5 D．1參考答案：D8.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則x=（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2

參考答案：D考點(diǎn):平行向量與共線向量．專題:平面向量及應(yīng)用．分析:利用向量共線定理即可得出．解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故選：D．點(diǎn)評(píng):本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．

9.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．

B．C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)?/p>

判斷框內(nèi)填入的條件是輸出的值

故答案為：A10.函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C.D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①∈R，＞；②若函數(shù)f（x）＝（x－a）（x＋2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為－2；③圓上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx－y＋2＝0對稱，則k＝2；④從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是,其中真命題是___________（填上所有真命題的序號(hào)）．參考答案：(1)和(4)

略12.已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________．參考答案：24π13.若，滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)最大值記為，最小值記為，則的值為

.參考答案：14.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則

.參考答案：1略15.的展開式中常數(shù)項(xiàng)=

．參考答案：-160略16.已知函數(shù)f（x）=﹣f'（0）ex+2x，點(diǎn)P為曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在曲線y=ex上，則|PQ|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令x=0，可得切線l的斜率和切點(diǎn)，切線方程l，再求y=ex導(dǎo)數(shù)，由過Q的切線與切線l平行時(shí)，距離最短．求得切點(diǎn)Q的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到最小值．【解答】解：f（x）=﹣f'（0）ex+2x，可得f′（x）=﹣f'（0）ex+2，即有f′（0）=﹣f'（0）e0+2，解得f′（0）=1，則f（x）=﹣ex+2x，f（0）=﹣e0+0=﹣1，則切線l：y=x﹣1，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，過Q的切線與切線l平行時(shí)，距離最短．由ex=1，可得x=0，即切點(diǎn)Q（0，1），則Q到切線l的距離為=．故答案為：．17.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的曲線在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為．參考答案：x﹣ey=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣aln（x+2），且f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，其中x1＜x2．（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）證明不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）求導(dǎo)，由題意可知：2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)根，構(gòu)造輔助函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）由（I）可知，利用韋達(dá)定理，則，構(gòu)造輔助函數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，則F（x）＜F（1）=﹣1，即．【解答】解：（Ⅰ）由題意，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，∴關(guān)于x的方程，即2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令φ（x）=2x2+4x﹣a，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣2＜a＜0．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令﹣x2=x，則0＜x＜1，且，令，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∵0＜x＜1，∴F''（x）＜0即F'（x）在（0，1）上是減函數(shù)，∴F'（x）＞F'（1）=1＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴F（x）＜F（1）=﹣1，即，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.解關(guān)于x的不等式（）參考答案：當(dāng)時(shí)，；--------2分當(dāng)時(shí)，；--------4分當(dāng)時(shí)，；--------6分當(dāng)時(shí)，；--------8分當(dāng)時(shí)，-------10分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對于任意的有，，成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知（），記，若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：21.如圖，在等腰梯形中，為邊上一點(diǎn)，且將沿折起，使平面⊥平面．(Ⅰ)求證：⊥平面；(Ⅱ)若是側(cè)棱中點(diǎn)，截面把幾何體分成的兩部分,求這兩部分的體積之比.參考答案：(Ⅰ)證明：依題意知，又∥又∵平面⊥平面，平面平面，由面面垂直的性質(zhì)定理知，平面(Ⅱ)解：設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié),依題意，,,所以，面,因?yàn)椤?，所以?所以，兩部分體積比為略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，且.已知,若不等式恒成立,求的范圍.參考答案：見解析考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

所以方程在有兩個(gè)不同根．

即，方程在有兩個(gè)不同根．…1分

轉(zhuǎn)化為，函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)圖像的直線斜率為，只須．

令切點(diǎn)，所以，又，所以，

解得，，于是，所以．

（Ⅱ）因?yàn)榈葍r(jià)于．

由（Ⅰ）可知分別是方程的兩個(gè)根，即，