云南省大理市白龍橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市白龍橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，則a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，由題意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1與d的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，若a5=9，則有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，則2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故選：A．3.化簡（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡單題.4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A、圓柱B、圓臺C、棱柱D、棱臺參考答案：B試題分析：由俯視圖可知該幾何體底面為兩個圓，因此該幾何體為圓臺考點：幾何體三視圖5.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B6.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略7.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝(

)A.?22019 B.22020 C.?22017 D.22018參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣22019．故選：A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.9.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．B．C．D．參考答案：C10.已知全集，集合,,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則 .參考答案：812.已知，，，且，則

，

．參考答案：，213.終邊在y軸上的角的集合是_____________________．參考答案：試題分析：由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，那么利用，展開統(tǒng)一形式，得到，故答案為考點：本試題主要是考查了終邊相同的角的集合的表示。點評：理解終邊相同的角的集合的表示，同時注意直線角的集合為,表示在同一條直線上。而射線角為，表示在同一條射線上。14.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.如果，且為第四象限角，那么

．參考答案：16.（5分）若函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，則m為

．參考答案：2考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化簡可得2++=0，由此解得m的值．解答： 由于函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，故有f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化簡可得2++=0，解得m=2，故答案為2．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．17.在三角形ABC中，如果

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖△，設(shè)，若，設(shè)與交于P，用來表示向量.參考答案：解：設(shè)

則

兩式相減：

19.全集，集合，.（1）若，分別求和；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【分析】（1）時，先得到，進而可求出，再根據(jù)，可求出，進而可求出結(jié)果；（2）根據(jù)，直接得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）若，則，則，又，所以，.（2）若，則得，即，即實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查集合的混合運算，以及集合間的關(guān)系，熟記概念和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和Sn，然后經(jīng)過運算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項公式．【解答】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴數(shù)列{bn}的通項公式為：bn=﹣【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)．21.計算：（1）（2）參考答案：（1）原式 ……5分……5分22.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x．（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）依題意，f（log4x）=3?=3，即==3，從而可解得x=9；（2）利用指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）2，依題意，整理可得a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．利用換元法可解得a的取值范圍；（3）令2x=t，則存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分離參數(shù)a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴f（log4x）=3?===3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解為：x=9；（2）∵f（x）=2x，為R上的增函數(shù)，∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，得x+1≤（2x+a）2（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，因為a＞0，且x∈[0，15]，所以問題即為≤2x+a恒成立∴a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．設(shè)m（x）=﹣2x+，令=t（1≤t≤4），則x=t2﹣1，t∈[1，4]，∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+，所以，當(dāng)t=1時，m（x）max=1，∴a≥1．（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]，∴t∈（0，1），∴存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）